函数、三角函数、三角恒等变换公式.pdf

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1、函数、三角函数、三角恒等变换重要公式 1.BA=|,x xAxB或;BA=|,x xAxB且;|,UC Ax xUxU且 2、当n为奇数时;aann；当n为偶数时;aann.3、mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0.5、指数函数解析式：1,0aaayx 6、指数函数性质：7、指数与对数互化式：logxaaNxN；8、对数恒等式：logaNaN 1a 10 a 图 象 0 0 性 质 1 定义域：R 2 值域：0;+3 过定点 0;1;即 x=0 时;y=1 4 在 R 上是增函数 4

2、在 R 上是减函数 50,1xxa;0,01xxa 50,01xxa;0,1xxa 9、基本性质：01loga;1logaa.10、运算性质：当0,0,1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog.11、换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.12、重要公式：loglognmaambbn 13、倒数关系：abbalog1log1,0,1,0bbaa.14、对数函数解析式：1,0logaaxya 15、对数函数性质：16、几种幂函数的图象：1a 10 a 图 象 011 011 性 质 1 定义域：0

3、;+2 值域：R 3 过定点 1;0;即 x=1 时;y=0 4 在 0;+上是增函数 4 在 0;+上是减函数 50log,1xxa；0log,10 xxa 50log,1xxa；0log,10 xxa 17、与角终边相同的角的集合：Zkk,2.18、弧长公式：lR.为弧度制下角 19、扇形面积公式：211=|22SlRR.20、设是一个任意角;设点,P x y为角终边上任意一点;那么：sinyr;cosxr;tanyx;设22rxy sin;cos;tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.21、正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT 22、特殊角 0;30;45;60;90;180;2

4、70 等的三角函数值.0 6 4 3 2 23 34 32 2 sin cos tan 23、同角三角函数的基本关系式 平方关系：1cossin22;商数关系：cossintan.TMAOPxy24、三角函数的诱导公式概括为“奇变偶不变;符号看象限”Zk 诱导公式一：sin2sin;cos2cos;tan2tan.kkk其中：Zk 诱导公式二：sinsin;coscos;tantan.诱导公式三：sinsin;coscos;tantan.诱导公式四：sinsin;coscos;tantan.诱导公式五：sincos;cossin.22 诱导公式六：sincos;cossin.22 25、正弦、

5、余弦、正切函数的图像及其性质 xysin xycos xytan 图象 定义域 R R,2|Zkkxx 值域-1;1-1;1 R 最值 maxmin2,122,12xkkZyxkkZy 时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy 时，时，无 周期性 2T 2T T 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 Zk 在2,222kk上单调递增 在32,222kk上单调递减 在2,2kk上单调递增 在2,2kk上单调递减 在(,)22kk上单调递增 对称性 Zk 对称轴方程：2xk 对称中心(,0)k 对称轴方程：xk 对称中心(,0)2k 无对称轴 对称中心,0)(2k 26、函数xysin的图象与s

6、inyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：sinyx 平移|个单位 sinyx 左加右减 横坐标不变 sinyAx 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 sinyAx 横坐标变为原来的1|倍 平移|B个单位 sinyAxB 上加下减 先伸缩后平移：sinyx 横坐标不变 sinyAx 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 sinyAx 横坐标变为原来的1|倍 平移个单位 sinyAx 左加右减 平移|B个单位 sinyAxB 上加下减 27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantan1 tantantan.28、二倍角的正弦、余弦、正切公式 cossin22sin;变形：12sincossin2.22sincos2cos1cos222sin21.变形如下：升幂公式：221cos22cos1 cos22sin；降幂公式：221cos(1 cos2)21sin(1 cos2)2 2tan1tan22tan.29、辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxay 其中辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定;tanba.