初三数学相似三角形练习题集.pdf

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1、相像三角形练习题 1如下图，给出以下条件：B ACD；ADC ACB；AC AB；AC2 ADgAB CD BC 此中独自能够判断 ABCACD的个数为（）A1 B2 C3 D4 2.如图，已知ABCDEF，那么以下结论正确的选项是（）AAD BC BBC DF CCD BC DCD AD DF CE CE AD EF BE EF AF 3.如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下边四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1：4.此中正确的有：（）A0 个 B1 个 C2 个D3 个 4.若ABCDEF,ABC 与D

2、EF 的相像比为2，则ABC 与DEF 的周长比为（A14B12C21D2 5.假如一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相像的直角三角形边长分别是 A只有 1 个 B能够有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，M、N分别是边AB、AD的 OM、ON、MN，则以下表达正确的选项是（）M ）3 和 4 及x，那么x的值（）中点，连结 A N AAOM和AON都是等边三角形 B B四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C四边形 AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形 MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，

3、在55方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的地点，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下边的平 移方法中，正确的选项是（）O C D A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B 先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约 为（）A12.36cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪对准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线 上，如图 4 所示，在射击时，小明有稍微

4、的颤动，以致准星 A偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为 （）A3 米 B米 C米D米 10、在比率尺为 110000 的地图上，一块面积为 2）2cm 的地区表示的实质面积是（A）2000000cm2；（B）20000cm2；（C）4000000cm2；（D）40000cm2 11如图一，在ABC 中，DEBC，AD3，BD2，则ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（）（A）32；（B）35；（C）916；（D）94 A A（(E D 图 D E 图 三 一 ）)B C B F C 12如图三，在ABC

5、 中，DEBC，DFAB，那么以下比率式中正确的选项是（）（A）AEBF；（B）AECF；EBFCEBFB（C）DEAD；（D）DEDF BCDC BCAB 13、（2009 年甘肃白银）如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做丈量工具丈量学校旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿、旗杆 顶端的影子恰巧落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（）A12m B10m C8m D7m 14、一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边挨次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸 条，如下图已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A第

6、4 张 B 第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张 二、填空题 1、已知：线段 a3，b2，c4，则b、a、c的第四比率项 d；则 a、(a b)的第四比率项是；3、(2 )的比率中项是。b a ab 2、已知：数 3、6，请再写出一个数，使这个数是此外两个数的比率中项，这个数是。3、已知：a c 2,(bd 0).则a c 。b d 5 b d 4、已知x y z，且 3y2z6，则 x、y 。356 5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相像，那么原矩形的长边和短边之比为。6、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，CD 均分 ACB，DEBC，假如 AC

7、10，AE4，那么 BC 7、点 G 是ABC 的两条中线 BD、CE 的交点，假如 GDE 的面积为 6 平方厘米，那么 ABC 的面积 为 平方厘米 8、在 ABC 中，AB8 厘米，AC6 厘米，点 D、E 分别在边 AB、AC 边上，且以点 A、D、E 为极点的三角形和以点 A、B、C 为极点的三角形相像假如 AD2 厘米，那么 AE 厘米 9、两个相像三角形的周长之比为 3：4，则这两个三角形的面积之比为：。10、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC假如 AD8，DB6，EC9 那么 AE 11、在ABC 中，点 G 为重心，若 BC 边上的高为 6，则点 G

8、到 BC 边的距为 12、在同一时刻，某人身高 1.6 米影长 1 米，一塔的影长 25 米，则这个塔高 米 13、已知线段 AB是线段 CD、EF 的比率中项，CD=2，EF=8 ，那么 AB=。14、两相像三角形的相像比为 1:3，面积和为 80，则较大的三角形面积为 15、已知线段 MN8cm，又点 P 是线段 MN的一个黄金切割点，那么较长线段 MP 长是 cm 16、如图一,棋盘上有三个白棋子 A、B、C 和两个黑棋子M、N，要使 ABC 与MNP 相像，那么第三个黑棋子 P 应当放在甲乙丙丁哪 个点上答：应当在 17、如图，点 D 在 AC 上，且 ABD C,AB CD 2,则

9、AD =_.18、锐角 ABC 中，BC6,两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN为边向下作正方形 MPQN，设其边长 为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为 （yy 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 ,19、在平面直角坐标系中，ABC极点 A的坐标为 (2，3)，若以原点 O为位似中心，画ABC的位似图形 ABC ，使ABC与ABC 的相像比等于 1 ，则点 A的坐标为 2 20、如图，ABC 与ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2AA,SABC=8，则 SABC=_ 21、如图，OAB 的极点 B 的坐标为（4，

10、0），把 OAB 沿x轴向右平移获得 CDE，1,那么 OE 的长 假如CB 为 22、如图，ABC与AEF中，ABAE，BC EF，B E，AB交EF于D给出以下结论：AFCC；DF CF；ADEFDB；BFDCAF 此中正确的结论是（填写全部正确结论的序号）23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 24、（2009 年广西南宁）三角尺在灯泡O的照耀下在墙上形成影子（如图 6 所示）.现测得OA 20cm，OA 50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 25、如图，点 是 内一点，过点

11、 分别作直线平行于 的各边，所形成的三个小三角形 1、2、3（图中 M ABC M ABC 暗影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC的面积是 26、如图(1)，在平行四边形ABCD 中，R 在 BC 的延伸线上，AR 交 BD 于 P，交 CD 于 Q，若 DQCQ43，则 APPR A E F BC 图(1)图(3)图(4)27、如图(2)，在梯形 ABCD 中，CDAB，AC、BD 交于点 O，过点 O 作 AB的平行线交 AD于点 E，交 BC 于点 F，则图中 有 对相像形三角形；若 DC9，AB15，则ODOB，EF。28、如图(3)，在ABC中，BAC900，CE均分ACB

12、，ADBC，垂足为D，AD、CE订交于点F，则AFC。29、如图(4)，要使AEFABC，已具备的条件是，还需增补的条件是 或 或。30、如图(5)，点D是ABC内一点，连结BD并延伸到E，连结AD、AE，若BAD200，AB BC AC，则EAC AD DE AE A E B D C 图(5)图(6)2 2 2。若 DFAC，则还有线段 是比率中项。31、在ABC 中，ADBC，DEAB，则有 AD，ED，BD 32、把一个三角形变为和它相像的三角形，而面积扩大为本来的 100 倍，则边长扩大为 本来的 倍。33、在ABC中，DEBC，AD 1，且 SABC8cm2，那么 SADEcm 2

13、AB2 34、如图(2)，C 为线段 AB上的一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD 与BND 的面积比 为。35、如图(3)，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 DECB 的面积之比为。三、解答题 1、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE=1AC，DE 的延伸线交 AB于 F，求证：AF=FB 3 2、如下图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC (1)求证：ABFEAD;(2)若AB4，BAE30，求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若

14、 AD3，求BF长.(计算结果含根号).3、如图(3)，在ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中点，AF 与 BE 交于点 O，EDAF，交 BC 于点 D，求 BOOE 的值。4、如图，AE2ADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。A DE 12 BC 5、如图五，在ABC 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在 BC 上，点 G、F 分别在 A （G K AB、AC 上，AH是 BC 边上的高，AH与 GF 订交于 K，已知 F 图 五 B ）SS964，EF10，求 AH的长 D H E C AGF ABC 6、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，点 E 在对角线 BD 上，A

15、 D 且DCE ADB，假如BC9，CDBD=2 3，求 CE 的长 E B C 7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：D 已知：如图七，点 O 为四边形 ABCD 内一点，连结OA、OB、OC、OD，点 E、F、G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上，且有 OAOB，EHAD，HGCD，FGBC，求证：EAFB 若将这题目中的点 O 移至四边形ABCD 外，其余条件不变，题中要求证的 H C（G 图 七 O ）E F AB D 结论还建立吗 C（图 八（1）请在图八中画出相应的图形，察看并回答：（填建立或不建立）；）A B（2）证明你（1）中察看到的结论 一、填空题：1、如图,在AB

16、C 中,DEBC,AD：AC=2：1，则ADE，C=ABC 的面积：ADE 的面积=.CAA E D1 EDGE A D B B C B FC (第 1 题图)(第 2 题图)(第 3 题图)2、已知:如图,直线DE 交ABC的两边AB、AC于点D、E,且1=B则()()().()()()3、如图,DEBC,则 ,若 AD=3,BD=2,AFBC,交 DE 于 G,则 AG:AF=：,AGEAFC,且它们的相像比为.4、如图,平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形 APB 的面积:平行四边形 ABCD 的 面积=,S BCP：SAPD：SAPB=：5、已

17、知：如图,梯形 ABCD的上底 CD=10cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M为腰 AD、BC 的交点,则点 M 到上底 CD 的距离为 cm,点 M到下底 AB的距离为 cm.DPCM DC DC AB (第 6 题图)ABAB （第 4 题图）（第 5 题图）6、如图，在直角梯形 ABCD 中，BCAB，BDAD，CDAB，且 BD=3，CD=2，则下底 AB的长是.7、如图，在ABC 中，DEBC,且ADE 的周长与ABC 的周长之比为是 3:7，若 DE=15cm,则BC=cm,AD:BD=.AA DE(第 7 题图)（第 8 题图）D BCCB 8、如图，在ABC 中，

18、AB=12，AC=15，D 为 AB上一点，且 AD=2AB，在 AC 上取一点 E，使以 A、D、3 E 为极点的三角形和ABC 相像，则 AE 等于 .9、若ABCA1B1C1，AB=3，A1B1=，且 SABC+SA1B1C1=78，则 SA1B1C1=.10、如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边上的高，已知 AB=25cm，BC=15cm，则 BD=.C ADB 二、选择题：11、以下命题中，不正确的选项是（）A、假如两个三角形相像，且相像比为1，那么这两个三角形全等；B、等腰直角三角形都是相像三角形；C、有一个角为 600的两个等腰三角形相像；D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相像

19、。12、以下结论中，不正确的选项是（）A、有一个角相等，有两条边对应成比率的两个三角形相像 B、按序连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相像 C、假如三角形两边和此中一边上的中线与另一个三角形的对应部分红比率，那么这两个三角形 D、两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相像 13、如图，已知：BAO=CAE=DCB，则以下关系式中正确的选项是（）A、AB BC B、AC BC C、AB BC D、AC AB AD AE AE AD DE AE AE AD A C E B O DCE A D B （第 13 题图）（第 14 题图）0 （）14、如图，直角三角形 ABC中，A

20、CB=90，CDAB于D，DEAC于E，则以下说法中正确的有 图中有 4 个三角形与ACB 相像；DE2 AE?EC;A=BCD=CDE；AD CE；16；AE AD。AC BD 若 AC=4，BC=3，则 CD=EC DB 3 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 15、一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相像的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （）A、100 B、20 C、45 D、108 3 25 16、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，假如 SODC：SBDC=1：3，那么 SODC：SABC的值是 （）A、1 B、1 C、1 D、1 5 6 7 9 D C O

21、 A B （第 16 题图）（第题图）17、已知一个梯形被一条对角线分红两个相像三角形，假如两腰的比是 1：4，则两底的比是（）A、1：2 B、1：4C、1：8 D、1：16 18 0 、已知，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，对角线ACBD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则 BD：AC 的值是（）、3：、：、3：、：三、解答题与证明题：19、已知：如图，在正方形 ABCD 中，是上的点，且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点。求证：DQQCP AD Q BPC 20、已知：如图，ABC 是等边三角形，点D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 订交于点 M (1)AMEBAE;(2)BD2=ADDM.A E M BDC 21、已知：如图，AD是 RTABC 的角均分线，AD的垂直均分线 EF交 CB 的延伸线于点 F,求 证：FD 2 FB?FC A E FBDC 0 22、已知：如图，四边形ABCD 中，A=BCD=90,过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD于点 E、F。求证：CD2DF?DA D F A E BC