初二数学动点问题练习.pdf

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1、 O M A N B C y x 动点问题练习题 1、已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒 1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2、如图，在梯形ABCD中，354 245A

2、DBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是梯形，OABC，点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为(4，3)，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发到 A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个

3、点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长；当 t 为何值时，MNOC(2)设CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；S 是否有最小值 若有最小值，最小值是多少(3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直 若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由 2、如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点 A，C 同时出发，

4、当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为 t（秒）（1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形（3）是否存在时刻 t，使得 PDAB 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PDAB 若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 3、（山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程 x21

5、4x480 的两根(OAOB)，直线 BC平分ABO 交 x 轴于 C 点，P 为 BC 上一动点，P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值；(2)求直线 BC 的解析式；(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当 0t54时，试求出 m 的取值范围；C P Q B A M N A D C B M N A P C Q B D O A B C P x y 当 t54时，你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结论)4、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm点 在上，且以现有两

6、个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图 1）。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC

7、运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为 t s时，BPQ的面积为2y cm（如图 2）。分别以,t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图 3 中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。6 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)

8、A，点B在x正半轴上，且30ABO 动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图 2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上 设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值 7、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF 在一条直线上，其中 AC

9、=DF=4，BC=EF=3固定 Rt ABC 不动，让 Rt DEF 沿 CB 向左平移，直到点 F 和点 B重合为止设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为 y（1）如图 2，求当 x=21时，y 的值是多少（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值；CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）（图 1）（图 2）A M O F N E B C D（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图 2

10、所示）.将纸片11AC D沿直线2D B（AB）方向平移（点12,A D D B始终在同一直线上），当点1D于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点 F、P.（1）当11AC D平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14若不存在，请说明理由.9.梯形 ABCD 中，ADBC，B

11、=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD 边，以 1厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗为什么（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形 10.如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P

12、从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时 出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形 11.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5,AB=12 cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t=23时，

13、四边形APQD是平行四边形；（2）PQ 是否可能平分对角线 BD 若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。12.如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC，设 MN 交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于 F。（1）求让：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论。CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 ABCDPQA B C D Q P A F D P E B Q C ACQBPFDB

14、CDA （3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且AEBC=62，求B的大小。13.如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC的面积.14.如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大各是多少 15.已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC

15、和BD 相交于点O，E 是 BC 边上一个动点（E 点不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G.求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.16 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3，BC4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过

16、 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形 17、如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC8cm，BC6

17、cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时，OPAC?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OA

18、HP 面积与ABC 面积的比为 1324 若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或 4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）18、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两 点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的 关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二如果存在，求出相应的图10GFODABCE t 值；不存在，说明理由；