通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测六函数的奇偶性及周期性理.pdf

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1、.课时达标检测六 函数的奇偶性及周期性 小题对点练点点落实 对点练 函数的奇偶性 1在函数yxcos x,yexx2,ylg错误!,yxsin x中,偶函数的个数是 A3 B2 C1 D0 解析：选 B yxcos x是奇函数,ylg错误!和yxsin x是偶函数,yexx2是非奇非偶函数,所以偶函数的个数是 2,故选 B.2已知函数fasin xbln错误!t,若f错误!f错误!6,则实数t A2 B1 C1 D3 解析：选D 令gasin xbln错误!,则易知g为奇函数,所以g错误!g错误!0,则由fgt,得f错误!f错误!g错误!g错误!2t2t6,解得t3.故选D.3 若f和g都是定

2、义在 R 上的函数,则f与g同是奇函数或同是偶函数是fg是偶函数的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 解析：选 A 若函数f与g同是 R 上的奇函数或偶函数,则fgfgfg或fgfg,即fg是偶函数,充分性成立；必要性不成立,如f错误!g错误!满足fg是偶函数,但f与g都不是奇函数或偶函数故选 A.4f是 R 上的奇函数,当x0 时,fx3ln,则当x0时,f Ax3ln Bx3ln Cx3ln Dx3ln 解析：选 C 当x0,f3ln,f是 R 上的奇函数,当x0 时,ff3ln,fx3ln 对点练 函数的周期性 1设fxsin x,则下列说法错误的是

3、.Af是奇函数 Bf在 R 上单调递增 Cf的值域为 R Df是周期函数 解析：选 D 因为fxsinf,所以f为奇函数,故 A 正确；因为f1cos x0,所以函数f在 R 上单调递增,故 B 正确；f的值域为 R,故 C 正确；f不是周期函数,D 错误,故选 D.2 函数f的周期为4,且x2,2,f2xx2,则fff的值为_ 解析：由f2xx2,x2,2知f3,f0,f0,又f的周期为4,所以ffffff0303.答案：3 3 已知定义在 R 上的函数f满足ff,当3x1 时,f2,当1x3 时,fx,则ffff_.解析：因为ff,所以ff,即函数f是周期为 6 的周期函数,当3x1 时,

4、f2,当1x3 时,fx,所以f1,f0,f1,f0,f1,f2,所以ffffff1010121,所以ffff336fffffff336f3361337.答案：337 对点练 函数性质的综合问题 1已知函数f是 R 上的偶函数,g是 R 上的奇函数,且gf,若f2,则f的值为 A2 B0 C2 D2 解析：选 C gf,gf 又gf,ff,ff,fff,则f是以 4 为周期的周期函数,ffff2.2已知函数f是 R 上的奇函数,且在区间0,上单调递增,若af错误!,bf错误!,cf错误!,则a,b,c的大小关系为 Abac Bcba Cbca Dabc 解析：选 B 错误!错误!错误!,tan

5、错误!1cos错误!0,tan错误!cos错误!sin错误!.函数f是 R 上的奇函数,且在区间0,上单调递增,.函数f是 R 上的增函数,cba,故选 B.3已知定义在上的奇函数f,其导函数为f1cos x,如果ff0,则实数a的取值范围为 A B C D 解析：选 B 依题意得f0,则f是定义在上的增函数 不等式ff0 等价于fff,则有错误!解得 1a错误!,选 B.4 已知函数f是奇函数,且满足ff,当 0 x1时,fln x2,则函数yf在区间2,4上的零点个数是 A7 B8 C9 D10 解析：选 C 由函数f是奇函数且满足ff知,f是周期为 4 的周期函数,且关于直线x12k成轴

6、对称,关于点成中心对称当 0 x1 时,令fln x20,得x错误!,由此得yf在区间2,4上的零点分别为2错误!,错误!,0,错误!,2错误!,2,2错误!,4错误!,4,共 9 个零点,故选 C.5 已知函数f是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 x1时,f4x,则f错误!f_.解析：f为奇函数,周期为 2,ffff,f0.f4x,x,f错误!f错误!f错误!f错误!4错误!2.f错误!f2.答案：2 6已知f是定义在 R 上的偶函数,且在区间上单调递增若实数a满足ff,则a的取值范围是_ 解析：f是偶函数,且在上单调递增,f在上单调递减,ff,ff,2|a1|错误!2错误!,|a1|错误

7、!,即错误!a1错误!,即错误!a错误!.答案：错误!7已知函数g是 R 上的奇函数,且当x0 时,gln,函数f错误!若ff,则实数x的取值范围是_ 解析：设x0,则x0.x0 时,gln,gln 又g是奇函数,.gln0,f错误!其图象如图所示 由图象知,函数f在 R 上是增函数 ff,2x2x,即2x1.所以实数x的取值范围是 答案：大题综合练迁移贯通 1已知函数f是定义在 R 上的偶函数,f0,当x0 时,flog12x.求函数f的解析式；解不等式f2.解：当x0,则flog12 因为函数f是偶函数,所以ff 所以函数f的解析式为 f错误!因为flog1242,f是偶函数,所以不等式f

8、2 可化为ff 又因为函数f在上是减函数,所以|x21|4,解得错误!x错误!,即不等式的解集为 2已知函数f错误!是奇函数 求实数m的值；若函数f在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围 解：设x0,所以f22x22x.又f为奇函数,所以ff,于是x0 时,fx22xx2mx,所以m2.要使f在1,a2上单调递增,结合f的图象知错误!所以 1a3,故实数a的取值范围是1,3 3函数f的定义域为Dx|x0,且满足对任意x1,x2D,有ff.f 求f的值；判断f的奇偶性并证明你的结论；如果f1,f2,且f在上是增函数,求x的取值范围 解：对于任意x1,x2D,有fff,令x1x21,得f2f,f0.f为偶函数 证明：令x1x21,有fff,f错误!f0.令x11,x2x,有fff,ff,f为偶函数 依题设有fff2,由知,f是偶函数,f2ff 又f在上是增函数 0|x1|16,解得15x17 且x1.x的取值范围是