角平分线的性质.pdf

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1、角平分线的性质 随堂检测 1如图所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm 2如图，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DCDB35，则点 D 到 AB 的距离是 。3如图，已知 BD 是ABC 的内角平分线，CD 是ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到BC、AC 和 AB 的垂线 DE、DF 和 DG，垂足分别为 E、F、G，则 DE、DF、DG 的关系是 。是BAC 的角平分线，自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下列结论中错误的是 ()A、DE=DF B、AE=AF C、B

2、D=CD D、ADE=ADF 5如图，已知 ABCD，O 为A、C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线间 AB、CD 的距离等于 。6 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）3 题图 DCBA三条中线的交点 三条高的交点 三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 典例分析 例：如图所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线，C90，求证：ABACCD 解析：一般地，证明不在同一条直线上的线段的和差问题可以采用截长补短法 证一（截长法）：如图 1 所示，过点 D 作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，DCA90，DE=DC 又AD=A

3、D，ADEACD（HL），AEAC，CDDE，DCA90，AC=BCB45，在DEB 中，B45，DEB90，EBD 是等腰直角三角形DEEB，CDEB ACCDAEEB，即 ACCDAB 证法二（补短法）：如图 2 所示，在 AC 的延长线上截取 CMCD，连结 DM 在MCD 中，MCD90，CDCM MCD 是等腰直角三角形M45 又在等腰直角三角形中，B45 MB45 又AD 平分CAB BAD=MAD，AD=AD MADBAD（AAS）MAAB，即 ACCDAB 课下作业 拓展提高 1.已知ABC 中，A=80，B 和C 的角平分线交于 O 点，则BOC=。2.如图，已知相交直线 A

4、B 和 CD，及另一直线 EF。如果要在 EF 上找出与 AB、CD 距离相等的B A C E D 图 1 A B C M D 图 2 点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。3.如图所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6 cm,则DEB的周长为()。cm cm cm D.不能确定 4如图，已知 ACBD、EA、EB 分别平分CAB和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗请说明理由 体验中考 1.（2009 年河南）如图，AB 2（2009 年临沂市）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下

5、列结论中不一定成立的是（）APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP 参考答案：随堂检测：1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。2、15.解析：先根据比例求出 CD=15，再根据角平分线性质得出答案。3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到 A、B、D 正确，因为点 B、C 位置不确定，故 C 不正确 O B A P DCABE 5、4.解析：过点O作AB的垂线MN分别与AB、CD交于点M、N，由角平分线性质可得出OM=OE=ON，所以本题答案为 4。6、

6、D.解析：根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展提高：1、130.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接 AO 并延长，利用三角形的外角性质 2、作AOD（或COB）、AOC(或BOD)的平分线与 EF 的交点；1；2 3、C.解析：由角平分线性质可得DE=DC，所以DEB的周长=BD+DC+BE，又BD+DC=BC，BC=AC=AE，故DEB的周长=AB=6cm,选 C 4、相等 34DCAB65(1)FE1234DCAB65(2)EF12 证法一：如图（1）在 AB 上截取 AF=AC，连结 EF 在ACE 和AFE 中，12ACAFAEAE ACEAFE（SAS

7、）518056180CACBDCD 6=D 在EFB 和BDE 中，634DBEBE EFBEDB（AAS）FB=DB AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长 BE，与 AC 的延长线相交于点 F 434ACBDF F=3 在AEF 和AEB 中，312FAEAE AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED 和FEC 中，564BEFEF BEDFEC（ASA）BD=FC AB=AF=AC+CF=AC+BD 体验中考 1、500 2、D.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到 A、B、C 正确，还可证出 OP 垂直平分 AB，而证不出 AB 垂直平分 OP 故选 D