初三数学二次函数的大题.pdf

《初三数学二次函数的大题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学二次函数的大题.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 一二次函数与四边形的形状 例浙江义乌市 如图，抛物线与轴交、两点（点在点 左边），直线 与抛物线交于、两点，此中点的横坐标为 （）求、两点的坐标及直线的函数表达式；（）是线段上的一个动点，过点作轴的平 行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；（）点是抛物线上的动点，在 轴上能否存在点，使、这样的四个 点为极点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部知足条件的 点坐标；假如不存 在，请说明原因 例解：（）令，解得或（，）（，）；将点的横坐标代入得，（，）直线的函数分析式是（）设点的横坐标为（）则、的坐标分别为：（，），（点在点的上方，当时，的最大值 （）存在 个这样的点，分别是，练习河南省实验区

2、 如图，对称轴为直线 的抛物线经过点 （，）和（，）（）求抛物线分析式及极点坐标；（）设点（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 是以为对角线的平行四边形求平行四边形 的面积与之间的函数关 系式，并写出自变量的取值范围；当平行四边形 的面积为 时，请判断平行四边形能否为菱 形？能否存在点，使平行四边形 为正方形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明原因 练习解：（）由抛物线的对称轴是，可设分析式为 把、两点坐标代入上式，得 解之，得 故抛物线分析式为 ，极点为 （）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标合适 ，即 表示点到的距离是的对角线，的 由于抛物线与 轴的两个交点是（，）的（，）

3、，因此，自变量 取值范围是 依据题意，当时，即 化简，得解之，得 故所求的点有两个，分别为（，），（，）点（，）知足，因此是菱形；点（，）不知足，因此不是菱形 当，且时，是正方形，此时点 坐标只好是（，）而坐标为（，）的点不在抛物线上，故不存在这样的点，的 使为正方形 练习（四川省德阳市）如图，已知与 轴交于点，和，的抛物线的极点为，抛物线与对于轴对称，极点为 （）求抛物线的函数关系式；（）已知原点，定点，上的点与上的点一直对于轴 对称，则当点 运动到哪处时，以点，为极点的四边形是平行 四边形？（）在上能否存在点，使是以为斜边且一个角为 的直角三角形？若存，求出点 的坐标；若不存在，说明原因

4、练习解：（）由题意知点的坐标为，设的函数关系式为 又点，在抛物线 上，解得 抛物线的函数关系式为 （或）与 一直对于轴对称，与 轴平行 （）设点的横坐标为，则其纵坐标为 ，即 当时，解得当时，解得 当点运动到，或，或，或，时，以点，为极点的四边形是平行四边形 （）知足条件的点 不存在原因以下：若存在知足条件的点 在上，则 ，（或），过点作于点，可得 ，点的坐标为，可是，当时，不存在这样的点组成知足条件的直角三角形 练习（山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点挨次是，（）求抛物线对于原点对称的抛物线的分析式；（）设抛物线的极点为，抛物线与轴分别交于 ，两点（点 面积为若点 在点，点 的左边），极

5、点为，四边形的 同时以每秒个单位的速度沿水平方向分 别向右、向左运动；与此同时，点，点 的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点 同时以每秒与点 个单位 重合为 止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（）当为什么值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（）在运动过程中，四边形可否形成矩形？若能，求出此时的值；若不可以，请说明原因 练习解（）点，点，点，对于 原点的对称点分别为，设抛物线的解 析式是 ，则，解得，因此所求抛物线的分析式是 （）由（）可计算得点，过点作，垂足为 当运动到时刻时，依据中心对称的性质 ，因此四边形 是平行四边形 因此 因此，四边形 的面积 由于运动 至点与点重合为止，据题意可知 因此，所求关系式是 ，的取值范围是 （），（）因此时，有最大值 提示：也可用极点坐标公式来求 （）在运动过程中四边形 能形成矩形 由（）知四边形是平行四边形，对角线是，因此当 时四边形是矩形 因此 因此 因此解之得，（舍）因此在运动过程中四边形 能够形成矩形，此时 评论 此题以二次函数为背景，联合动向问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。