北师大版---七年级下两条直线的位置关系.pdf

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1、 北师大版-七年级下两条直线的位置关系 北师大版 七年级下 第二章 相交线于平行线 2.1 两条直线的位置关系（第一课时）一、教学目标：1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。二、教学重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。三、教学难点：

2、通过推理，归纳出余角、补角的性 师：研究完直线的位置关系，我们继续来研究角的关系，请看大屏幕，这是一把剪刀，如果，我们把这把剪刀抽象成两条相交的直线 AB 和 CD，那么现在请大家画出三幅 开口大小不同的剪刀，然后回答下面几个问题：（PPT 上显示）问题 1：如图 2-1，1 和2 的位置有什么关系？大小有何关系？问题 2：那么剪子在剪东西的过程中，1和2 还保持相等吗？3 和4 呢？你有 何结论？生 2：1 和2 有共同的顶点，且 OA、OB在 同 一 条 直 线 上,OC、OD 在 同 一 条 直 线 1 2 3 4 21 上，OA、OC 分别为2 的两边，OB、OD 分别为1 的两边。1

3、 和2 大小相等。师：观察的非常仔细，请坐。我们把像1 和2 这样位置关系的角叫做对顶角，那位同学可以给对顶角下个定 义呢？生 3：有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做 对顶角。师：好，请坐。哪位同学可以回答一下问题二？生 4：1 和2 还保持相等，3 和4也相等。师：于是，我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等。下面我们来加深一下对对顶角的认识，（PPT 显示）牛刀小试 下列各图中，1 和2 是对顶角的是（）生：D 师：正确。看来大家已经对对顶角有一定的了解了。1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 我们再回过头来看看图 2-1，1 和3 有什么数量关系

4、？生：1+3=180 师：如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补角。即1、3 互为补角。如果两个角的和是 90，那么称这两个角互为余角。若5+6=90，则5、6 互为余角。（PPT 显示补角与余角的定义，注：互余与互补为两个角的数量关系跟位置无关）我们来看下面这道题，（PPT 显示）1.下 列 说 法 中，正 确 的有 。（填序号）已知A=40，则A 的余角=500 若1+2=90，则1 和2 互为余角。若1+2+3=180，则1、2和3 互为补角。一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大900 生：师：非常好，里说1、2 和3 互为补角，而定义里面说两个角互为补角。第四

5、个，一个角的补角一定是锐角吗？如果这个角是钝角呢？钝角的补角是不是就是锐 角了呀，所以，第四个不正确。2.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 1=2，将图 23 抽象成图 24，ON 与 DC 交于点 O，DON=CON=900，1=2 小组合作交流四分钟，解决下列问题：在图 24 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题 2：3 与4 有什么关系？为什么？问题 3：AOC 与BOD 有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？23 2 D C O 1 3 4 A N B 24 生：（1）互为补角的角1 与 AOC，2与BOD,DON 与CON。（2）

6、3 与4 相等，因为3=902，而1=2。（3）AOC 与BOD 相等，因为AOC=1801，BOD=1802，而1=2。师：通过这道题，大家能得出什么结论？生：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。师：非常好，希望大家可以很好地运用这个结论。下面我们来看随堂练习（PPT 显示）随堂练习 如图 22 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？图 2-2 生：可以，根据对顶角相等即可得出所量角的度数是 40 师：很好，还有其他方法吗？生：利用补角得出所量角的度数是 180140=40 第三环节：学以致用，步步为

7、营（PPT 显示）问题 1：.因为1+2=90，2+3=90，所以1=3 ，理由 是 1=90 2=3 .因为1+2=180，2+C B A 25 3=180，所以1=3 ，理由是 1=1802=3 .问题 2：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图 25 则A 是B 的 余角 。第四环节：学有所思，巩固反馈 师：这节课大家学到了哪些知识点？又学到了哪些方法？你还有哪些困惑？生：学习了对顶角及其性质，了解了补角、余角及其性质。巩固反馈（PPT 显示）如图 26 已知：直线 AB 与 CD 交于点 O,EOD=900,回答下列问题：1.AOE 的余角是 AOC ；补角是 O B A C D E 26 EOB 。2.AOC 的余角是 AOE ；补角是 AOD ；对顶角是 BOD 。第五环节：布置作业，能力延伸 基础题：1 书 P40 页习题 2.1 第 1,2,3,4,5题 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，点 O 在 FD 上，DE 在直线 AB 上，请找出相等的角、互余的角、互补的角。C A B D E F