中考数学专题复习——距离和差最值问题汇总.pdf

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1、 图 3 OxyBDACP2021 中考数学专题复习：最短距离问题导读 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比拟高的主要有利用重要的几何结论如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“两点之间的连线中，线段最短，凡属于求“变动的两线段之和的最小值时，大都应用这一模型。几何模型：“饮马问题 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点 问题：在直线l上确定一点P，使P

2、APB的值最小 方法：作点A关于直线l的对称点A，连结A B交l于点P，那么PAPBA B的值最小不必证明 模型应用：例 1，如图 1，正方形ABCD的边长为 2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，那么PBPE的最小值是 ；1如图 2，O的半径为 2，点ABC、在O上，OAOB，60AOC，P是OB上一动点，求PAPC的最小值；2一次函数bkxy的图象与 x、y 轴分别交于点 A2，0，B0，4 O 为坐标原点，设 OA、AB 的中点分别为 C、D，P 为 OB 上一动点，求 PCPD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标

3、A B AP l A B EC P D 图 1 A B C 图 2 P 3抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为 x1，且抛物线经过 A1，0、B0，3两点，与 x 轴交于另一点 B在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标；例 2，如图，两条公路 OA、OB 相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点 P，如在两条公路上各设置一个加油站，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.同类题训练：如图 4，45AOB，P是AOB内一点，10PO

4、，QR、分别是OAOB、上的动点，求PQR周长的最小值 例 3.如图，村庄 A、B 位于一条小河的两侧，假设河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？x y O x1 A C B O A B P R Q 图 4 二、归于“三角形两边之差小于第三边凡属于求“变动的两线段之差的最大值时，大都应用这一模型。如图，抛物线2412xxy的顶点为 A，与 y 轴交于点 B(1)假设点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PA-PBAB；(2)当 PA-PB 最大时，求点 P 的坐标.练习：1如图，当四边形PABN的周长最小时，a=2如图，

5、A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PAPB|的最大值为 DPBNBMA 3.如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为 2 和 1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，那么PE+PF的最小值是 4动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如下图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动假设限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，那么点A在BC边上可移动的最大距离为 B O A x y 5如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，A

6、D=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 6如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 7如图，线段AB的长为 4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角ACD和等腰直角BCE，那么DE长的最小值是 8如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，那么PK+QK的最小值为 9如下图，正方形ABCD的边长为 1，点P为边BC上的任意一点可与B、C 重合，分别过B、C、D 作射线AP的垂线，垂足分别为B、C、D，那么BB+CC+DD的取值范围是 102021 宁德第 25 题：如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD不含 B 点上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；当 AMBMCM 的最小值为13 时，求正方形的边长.E A D B C N M F E A D B C N M