培优5：天体运动与人造卫星.pdf

《培优5：天体运动与人造卫星.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《培优5：天体运动与人造卫星.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、培优五：天体运动与人造卫星 一、星球的质量与密度 1某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90，已知万有引力恒量G6.671011Nm2kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?分析与解：在两极，由万有引力定律得 在赤道 依题意 mg=O.9mg 由式和球体积公式联立解得 二、地球同步卫星 2设 A、B 为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一电磁波信号由 A 点传到 B 点，求：（1）至少要用几颗同步卫星？（2）这几颗卫星间的最近距离是多少？（3）用这几颗卫星把电磁信号由A 点传到 B 点需要经历多长时间

2、？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，不考虑大气对电磁波的折射，设电磁波在空中的传播速度为 c.分析与解：（1）两颗 （2）d=2R （3）得：得：3某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。分析与解：设所求的时间为 t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.有 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆 E 表示赤道

3、，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心.由图可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有 由以上各式可解得 三、稳定运动和变轨运动 4如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是(C)Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 分析与解：因为 b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大

4、小、加速度大小均相等。又 b、c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 知，Vb=VcVa,故 A 选项错；由加速度 a=GM/r2 可知 ab=acaa,故 B 选项错。当 c 加速时，c 受到的万有引力 Fmv2/r,故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何 c 也追不上 b，b 也等不到 c，故 C 选项错。对这一选项，不能用 来分析 b、c 轨道半径的变化情况。对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由 知，r 减小时 V 逐渐增大，故只 D 选项正确。5发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆

5、轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 20 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是(BD)A、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。D、卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。分析与解：因为 ，所以 V=，即 B 选项正确，A 选项错误。根据牛顿第二定律可得 ，即卫星的加速度 a 只与

6、卫星到地心的距离 r 有关，所以 C 选项错误，D 选项正确。四、连续物与卫星群 6土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断 ()A若 vR，则该层是土星的一部分；B若 v2R，则该层是土星的卫星群 C若 vR，则该层是土星的一部分 D若 v2R，则该层是土星的卫星群 五、宇宙飞船 7“神舟”五号飞船升空后，进入近地点距地心为 r1，远地点距地心为 r2的椭圆轨道，2003 年 10 月 15 日 15 时 15 分，飞船变轨程序启动，“神舟”5 号在远地点时，将质量为m 的燃气以一定的速度向后喷出后，飞

7、船改做半径为 r2 的圆周运动，已知地球表面处重力加速度为 g，飞船在近地点速度为 1，飞船总质量为 m，设距地球无限远处引力势能为零，则距地心为 r，质量为 m 的物体势能为 ，其中 M 为地球质量，G 为万有引力恒量，解题时 G、M 均按未知量处理，飞船在椭圆轨道上运动，机械能守恒，求飞船在远地点时，应将m 的气体相对于地球以多大的速度 0 向后喷出才能进入半径为 r2 的圆轨道？(已知地球半径为 R，地面重力加速度为 g)分析与解：飞船在椭圆轨道上运行，机械能守恒，设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为 2，则有：又据黄金代换公式：联立、得：设飞船进入圆轨道后运行的速度为 3，则有：，得：由动

8、量守恒有：得 将、代入得：六、黑洞 8“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚 已知地球质量为 M，半径为 R，万有引力恒量为 G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 。故一个质量为 M 的天体，若它是一个黑洞，则其半径 R 应为多少？分析与解：构建一个物理模型：在天体表面上以速度 v 发射一个物体，此物体恰好能沿椭圆轨道运动至无穷远处，由机械能守恒：，得逃逸速度 ，要求逃逸速度超过光速 ，则其半径 。七、“嫦娥奔月”月球探测工程

9、9如图为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨。卫星沿绕地球“48 小时轨道”在抵达近地点 P 时，主发动机启动，卫星的速度在很短时间内由 v1 提高于 v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。在“地月转移轨道上”经过 114 小时飞行到达近月点 Q 时，需要及时制动使其成为月球卫星。之后又在绕月球轨道上的近月点 Q 经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道 I.已知“嫦娥一号卫星”的质量为 m0。在绕月球的圆形工作轨道上运动的周期为 T，月球的半径为 r月，月球的质量为 m 月，万有引力恒量为 G。（1）求卫星从“48

10、小时轨道”的近地点 P 进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号”卫星做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；（2）求“嫦娥一号”卫星在绕月球圆形工作轨道运动时距月球表面的高度；（3）轨道 理论证明，质量为 m 的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为 r 处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为 W=。为使“嫦娥一号”卫星在近月点 Q 进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？分析与解：（1）（2）得 (3)设“嫦娥一号”卫星在近月点进行第一次制动后，在

11、圆形工作轨道上运动的速度为 ,则 ,解得 .设“嫦娥一号”卫星在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为 ，根据机械能守恒定律：，解得：.所以，“嫦娥一号”卫星在近月点进行第一次制动后的速度 应满足的条件是：.培优五：天体运动与人造卫星 一、星球的质量与密度 1某一行星自转一周所需时间为地球上的 6h，在这颗行星上用弹簧测力计测某物体的重量，测量结果显示，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90，已知万有引力恒量 G6.671011Nm2/kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?二、地球同步卫星 2设 A、B 为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一电磁波信号由 A 点传

12、到 B 点，求：(1)至少要用几颗同步卫星？(2)这几颗卫星间的最近距离是多少？(3)用这几颗卫星把电磁信号由 A 点传到 B 点需要经历多长时间？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，不考虑大气对电磁波的折射，设电磁波在空中的传播速度为 c.3某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。三、稳定运动和变轨运动 4如图所示，a、b、c 是在地球大气层

13、外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是()Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 5发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 20 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上

14、的速率。B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。D、卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。四、连续物与卫星群 6土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断 ()A若 vR，则该层是土星的一部分；B若 v2R，则该层是土星的卫星群 C若 v1/R，则该层是土星的一部分 D若 v21/R，则该层是土星的卫星群 五、宇宙飞船 7“神舟”五号飞船升空后，进入近地点距

15、地心为 r1，远地点距地心为 r2的椭圆轨道，2003 年 10 月 15 日 15 时 15 分，飞船变轨程序启动，“神舟”5 号在远地点时，将质量为m 的燃气以一定的速度向后喷出后，飞船改做半径为 r2 的圆周运动，已知地球表面处重力加速度为 g，飞船在近地点速度为 1，飞船总质量为 m，设距地球无限远处引力势能为零，则距地心为 r，质量为 m 的物体势能为 ，其中 M 为地球质量，G 为万有引力恒量，解题时 G、M 均按未知量处理，飞船在椭圆轨道上运动，机械能守恒，求飞船在远地点时，应将m 的气体相对于地球以多大的速度 0 向后喷出才能进入半径为 r2 的圆轨道？(已知地球半径为 R，地

16、面重力加速度为 g)六、黑洞 8“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚 已知地球质量为 M，半径为 R，万有引力恒量为 G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 。故一个质量为 M 的天体，若它是一个黑洞，则其半径 R 应为多少？七、“嫦娥奔月”月球探测工程 9如图为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨。卫星沿绕地球“48 小时轨道”在抵达近地点 P 时，主发动机启动，卫星的

17、速度在很短时间内由 v1 提高于 v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。在“地月转移轨道上”经过 114 小时飞行到达近月点 Q 时，需要及时制动使其成为月球卫星。之后又在绕月球轨道上的近月点 Q 经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道 I.已知“嫦娥一号卫星”的质量为 m0。在绕月球的圆形工作轨道上运动的周期为 T，月球的半径为 r月，月球的质量为 m 月，万有引力恒量为 G。轨道 （4）求卫星从“48 小时轨道”的近地点 P 进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号”卫星做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；（5）求“嫦娥一号”卫星在绕月球圆形工作轨道运动时距月球表面的高度；（6）理论证明，质量为 m 的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为 r 处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为 W=。为使“嫦娥一号”卫星在近月点 Q 进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？