高二文科数学——抛物线练习题.pdf

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1、(word 完满版)高二文科数学抛物线练习题 1/3 高二文科数学抛物线练习题 【知识回首】平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线。（）设是抛物线上的一点，则当焦点在轴上时，；当焦点在 轴上时，。此公式叫做焦半径公式。（）设是过抛物线的焦点的一条弦，则。一、选择题（每题分，共分。答案填在答题表里）经过（，）点的抛物线的标准方程是（）或 或 抛物线的准线方程是 动圆经过点，且与直线：相切，则动圆圆心 的轨迹方程是 动点到定点 的距离比它到定直线 的距离小，则点的轨迹是 已知抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的标准方程是 或 或

2、抛物线对于直线对称的曲线的方程为（）已知抛物线的极点为原点，焦点在 轴上，抛物线上的点 到焦点的距离为，则 的值为 或 设是抛物线 的焦点弦，、在准线上的射影分别为 、，则 等于（）抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（）设为抛物线 的焦点，点在抛物线上运动，点 为定点，使为 最小值时点的坐标是 抛物线的焦点到准线的距离是 抛物线的焦点坐标是 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则 的值是 设是抛物线的过焦点的弦，则线段中点到直线的距离为 【附加题】广东文）（分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆（的左焦 ，且在，在上。点 （）求的方程；（）设直线 同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程 二

3、、填空题（每题分，共分。答案填在试卷指定的横线上）(word 完满版)高二文科数学抛物线练习题 2/3 高二文科数学第 周周练答卷 班别 座号 姓名 一、选择题答题表（每题 分，共分）题号 答案 二、填空题（每题 分，共分）三、解答题（分）（编者自拟题）（分）已知动圆 过定点，且与直线 相切。（）求动圆圆心 的轨迹方程；（）若点的横坐标为，求。（编者自拟题）（分）已知直线与抛物线有两个不同样的交点。（）求的取值范围；（）若的面积为，其中为原点，求的值。（编者自拟题）（分）已知过点的一条动直线 与抛物线交于两 点。（）若点正是线段的中点，求直线 的方程；（）若点是线段的中点，求动点的轨迹方程。（

4、编者自拟题）（分）已知过抛物线 的焦点的直线 与抛物线交于 两点。（）若，求直线 ，求直线 的方程。的方程；（）若 (word 完满版)高二文科数学抛物线练习题 3/3 高二文科数学答案 【部分习题思路提示】第题：。第题：抛物线上的点可表示为。第题：设点到准线的距离为，则。第题：先求线段中点到抛物线的准线的距离。一、选择题答题表（每题 分，共分），其中，消去，得 设动点的坐标为，则 ，即，这就是所求的动点的轨迹方程。解：（）易知抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。当直线轴时，条件显然不建立，设所求的直线方程为，它与抛物线的交点 的坐标分别为，则依照抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得 。

5、题号 答案二、填空题（每题分，共分）（）（）（）（）三、解答题（分）将代入，得再由，得 故所求的直线方程为，即（）当直线轴时，条件显然不建立，则由 。与。，得，解：（）依照动圆过定点，且与直线相切，可知动圆圆心到定点的距离与到定直线 的距离相等，可见圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中焦点 到准线的距离为，故所求的动圆圆心的轨迹方程为 。（）依照点到焦点的距离等于到准线 的距离，可知。解：（）将代入，得。要使直线与抛物线有两个不同样的交点，就要使 ，即或，故所求的 的取值范围是或。（）设两点的坐标分别为，则由（），知，其中，于是 。又设原点到直线，即的距离为，则 。由，得。知足（）的结论，所求的 的值为 解：（）若直线轴，则条件显然不建立。，代入 若直线 不垂直于轴，则直线可设为，即，得，故线段的中点的横坐标为，依题意知，此时 直线方程可化为 ，易知与抛物线 有两个不同样的交点。所求的直线方程为。（）若直线轴，则条件显然不建立。即。再由 ，得 ，其中 与条件不符，舍去。故所求的直线方程为，即与。【附加题】解：（）由题意得：故椭圆的方程为：（）设直线，直线 与椭圆相切 直线与抛物线相切 ，得：不存在 设直线 直线 与椭圆相切 两根相等 直线与抛物线相切 两根相等 解得：或