导数综合应用复习题经典.pdf

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1、.导数综合应用复习题 一、知识回顾：1导数与函数单调性的关系 设函数()f x在某个区间内可导，则在此区间内：（1）0)(xf)(xf，)(xf()0fx；（2）0)(xf时，0)(xf)(xf（单调递减也类似的结论）2单调区间的求解过程：已知)(xfy （1）分析)(xfy 的定义域；（2）求导数)(xfy；（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间 3函数极值的求解步骤：（1）分析)(xfy 的定义域；（2）求导数)(xfy并解方程()0fx；（3）判断出函数的单调性；（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义

2、域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4函数在区间内的最值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：例 1、已知函数321()13f xxaxax（1）若在 R 上单调，求a的取值范围。（2）问是否存在a值，使得()f x在1,1上单调递减，若存在，请求a的取值范围。.解：先求导得2()2fxxaxa （1）()f x在 R 上单调且()fx是开口向上的二次函数()0fx恒成立，即0 2440aa，解得01a （2）要使得()f x在1,1上单调递减 且()fx是开口向上的二次函数()0fx对1,1x 恒成立，即 11201120faafaa 解得a 不存

3、在a值，使得()f x在1,1上单调递减。.例 2、已知函数321()313f xxxx，2()2g xxxa （1）讨论方程()f xk（k为常数）的实根的个数。（2）若对0,2x，恒有()f xa成立，求a的取值范围。（3）若对0,2x，恒有()f xg x成立，求a的取值范围。（4）若对10,2x，20,2x，恒有 12()f xg x成立，求a的取值范围。解：（1）求导得：2()23fxxx 令()0fx 解得 31xx 或，此时()f x递增，令()0fx 解得 31x，此时()f x递减，当3x 时()f x取极大值为(3)10f 当1x 时()f x取极小值为2(1)3f 方程(

4、)f xk（k为常数）的实根的个数就是函数()yf x 与yk的图象的交点个数 当23k 或10k 时方程有 1 个实根；当23k 或10k 时方程有 2 个实根；当2103k时方程有 3 个实根。（2）0,2x时，要使得()f xa恒成立，则只需min()f xa 由（1）可知0,2x时 min2()13f xf 23a .（3）0,2x时，要使得()f xg x恒成立，即()0f xg x，设 ()h xf xg x，则只需0,2x时min()0h x 321()2513h xf xg xxxxa 令 2450h xxx得5x 或1x 0,2x 比较 01ha 15125 133haa 8

5、528 10 133haa 得min5()3h xa 503a 即 53a （4）要有对10,2x，20,2x，恒有 12()f xg x成立，则只需在0,2x中 minmax()f xg x 由（1）可知0,2x时 min2()13f xf 而2()2g xxxa 的对称轴为1x 且开口向下，当0,2x时 max11g xga 213a 即53a .三、课堂练习：已知函数21()ln4f xxx，1 求()f x在0,2上的最值。2 若对0,2x，()ln2f xm恒成立，求m的取值范围。3 若对0,2x，()f xxm 恒成立，求m的取值范围。4 若()g xxm，对0,2x，使得()f xg x恒成立，求的m取值范围。四、作业布置：自主收集广东近五年的高考试题中涉及导数知识的三道题并解答。