排列组合与二项式定理练习题.pdf

《排列组合与二项式定理练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合与二项式定理练习题.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、:排列、组合与二项式定理测试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1若从集合 P 到集合 Q=a,b,c所有不同的映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同的映射共有（）A32 个 B27 个 C81 个 D64 个 2某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A42 B36 C30 D12 3全班 48 名学生坐成 6 排，每排 8 人，排法总数为 P，排成前后两排，每排 24 人，排法 总数为 Q,则有（）APQ BP=Q CPQ D不能确定 4从正方体的六个面中选

2、取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（）种 A8 B12 C16 D20 512 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配 方案共有（）A4448412CCC B44484123CCC C334448412ACCC D334448412ACCC 6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼-的外墙，现有编号为 16 的六种不同花色的装饰石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种 A350 B300 C65 D50 7有 8 人已站成一排，现在要求其中 4 人不动，其余 4

3、 人重新站位，则有（）种 重新站位的方法 A1680 B256 C360 D280 8一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法 A7200 B3600 C2400 D1200%9在(311xx)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于 1024，则中间项 的二项式系数是 （）A.462 B.330 C.682 10.在(1+ax)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a的值为()A.510 B.35 C.925 D.325 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11某公园现有 A、B、C 三只小船，A 船可乘 3

4、人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人，今有 三个成人和 2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方，可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。12“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765)，若把所有的五位渐减数 按从小到大的顺序排列，则第 20 个数为_。13（理）某民航站共有 1 到 4 四个入口，每个入口处只能进 1 人，一个小组 4 个人进站的方案数为_。（文）体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1、2、3 的三个箱子里，要求每个箱子放球 的个数不少于其编号，则不同的放法有_种。14(文)若2005200522102005)21(x

5、axaxaax（Rx），则)()()()(20050302010aaaaaaaa （用数字作答）。（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递 方式有_种 15在200543)1()1()1(xxx的展开式中，3x的系数为_。三解答题（本大题共 6 题，共 80 分）16（本题满分 12 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数（2）可组成多少个无重复数字的五位数（3）组成多少个无重复数字的五位奇数（4）可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数（5）（6）可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数（7）可组成多少个

6、无重复数字的能被 3 整除的五位数 17（本题满分 12 分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种（要求写出必要的解答过程）%18（本题满分 12 分）已知7722107)21(xaxaxaax，求（1）710aaa的值（2）6420aaaa及7531aaaa的值；|（3）各项二项式系数和。;19.（本题满分 14 分）证明：（1）3)11(2nn，其中*Nn；（2）证明：对任意非负整数n，12633nn可被 676 整除。20（本题满分

7、14 分）已知nm,是正整数，nmxxxf)1()1()(的展开式 中x的系数为 7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值（2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数（3）（4）利用上述结果，求)003.0(f的近似值（精确到）21。（本题满分 16 分）规定是正整数，其中mRxmmxxxCmx,!)1()1(且的一种推广，是正整数，且这是组合数),(10nmmnCCmnx（1）求515C的值，（2）组 合 数 的 两 个 性 质：mnnmnCC；mnmnmnCCC11是 否 都 能 推 广 到),(*NmRxCmx的情形若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则

8、说明理由(3)已知组合数mnC是正整数，证明：当mZx,是正整数时，ZCmx )株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案(一：选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）(1).D (2).A (3).B (4).B (5).A (6).B (7).D (8).A (9).A (10).C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）(11).18 (12).76542 (13).(理)840（文）10 (14).（文）2003（理）22 (15).42006C 三解答题（本大题共 6 题，共 80 分）16（1）解：可组成 6+55432656

9、565656=46656 个不同的自然数 （2）可组成60034565515AAAA或个无重复数字的五位数 （3）可组成288341413AAA个无重复数字的五位奇数$（4）可组成216)(344545AAA个无重复数字的能被 5 整除的五位数 （5）可组成3251232233445AAA个无重复数字的且大于 31250 的五位数（6）可组成216)(444555AAA个无重复数字的能被 3 整除的五位数 17解：在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有1025C种，设素菜为x种，则 200252CCx解得7x，至少应有 7 种素菜 18令1x，则1710aaa 令1x，则218776

10、3210aaaaaa、令0 x，则10a 于是27321aaaa 10947531aaaa；10936420aaaa 各项二项式系数和12827771707CCC 19（1）证明：221)1(11)11(nCnCnnnn2（当且仅当1n时取等号）当1n时，32)11(nn显然成立 当2n时；nnnnnnnnCnCnCCn111)11(2210 nnnnnnnnnnnn1!12)1(1!3)2)(1(1!2)1(232!1!31!212121!121!311!212nnnnnnnnnnnnnnnnnn)1(13212112nn|313)111()3121()211(2nnn 综上所述：3)11(

11、2nn，其中*Nn（2）证明：当1,0nn时12633nn=0，显然 676|)1263(3nn 当2n时，12633nn=1262626261126)261(1262722nCCnnnnnnnnn nnnnnCCC2626263322=)2626(676232nnnnnCCC)676(mod0 综上所述：676|)1263(3nn )(Nn 20解：根据题意得：711nmCC，即7 nm （1）2x的系数为22)1(2)1(2222nmnmnnmmCCnm 将(1)变形为mn 7代入上式得：2x的系数为435)27(21722mmm 故当时，或43m2x的系数的最小值为 9（2）当时，或3,

12、44,3nmnm3x的系数为为53433 CC（3）02.2)003.0(f 21解：（1）11628!5)19()16)(15(519515CC（2）性质：mnnmnCC不能推广，例如2x时，12C有定义，但122C无意义；性质：mnmnmnCCC11能推广，它的推广形式为*11,NmRxCCCmxmxmx，证明如下：当1m时，有11011xxxCxCC；当2m时，有)!1()2()1(!)1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmx mxCmxmxxxmmxmmxxx1!)1)(2()1()11()!1()2()1(（4）当mx 时，组合数ZCmx；当0 x时，01mx ZCmxxmxmmxxxCmmxmmmx1)1(!)(1()1()1(!)1()1(