江西省六校2021届高三数学下学期3月联考试题理6044.pdf

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1、.XX 省六校 2021 届高三数学下学期 3 月联考试题 理 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 R,集合02Mxx,1,0,1,2,3N ,则MN R A.0,1 B.1,0,1 C.1,0,3 D.1,1,2,3 2.复数121izi,则z A.10 B.102 C.52 D.5 3.已知向量a,b不共线,且32ckab,dakb,若c与d方向相反,则实数k的值为 A.1 B.12 C.1 或2 D.1或13 4.已知球的半径与圆锥的底面半径都为 2,若它们的表面积相同,则圆锥的高为 A.5 B

2、.4 2 C.2 15 D.8 5.已知抛物线22yx的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点,设直线AB的倾斜角为,则0tan1是4AB 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.将函数 cos6f xx的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12,纵坐标保持不变,得到 g x图象,若 122g xg x,且12,2,x x ,则12xx的最大值为 A.B.2 C.3 D.4 7.如图,在直角坐标系xOy中,点4,4B,点0,4C,点A在x轴上、曲线sin32xy与线段AB交于点4,3D.若在四边形OABC内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于

3、.A.15 B.14 C.13 D.12 8.甲、乙、丙三人中,一人是董事长,一人是总经理,一人是秘书,已知丙的年龄比秘书的大,甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小,则下列判断正确的是 A.甲是董事长,乙是秘书,丙是总经理 B.甲是秘书,乙是总经理,丙是董事长 C.甲是秘书,乙是董事长,丙是总经理 D.甲是总经理,乙是秘书,丙是董事长 9.将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口 3 人,且甲、乙不在同一路口的分配方案共有 A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.42 种 10.已知函数 eeln1xf xx,若 12f af a,则实数a的取

4、值范围是 A.112a B.102a C.112a D.10a 11.已知双曲线222210,0 xyabab的左顶点为A,直线l经过A点且斜率为34,以右焦点F为圆心、OF为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点O为坐标原点,若23OFQ,则该双曲线的渐近线方程为 A.12yx B.22yx C.3yx D.2yx 12.已知关于x的不等式2eln1xkxxx对任意的1,x都成立,则实数k的最大值为 A.1 e B.2 C.e D.3 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.若x,y满足约束条件20030yxyxy,则yzx的最大值为_.14.某射击运动员一次击

5、中目标的概率是34,连续两次击中目标的概率是12,已知该运动员第一次击中目标,则第二次也击中目标的概率是_.15.已知公差不为零的等差数列 na的前n项和为nS,若523aa,723714mSaa,则正整数m的值为_.16.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中,点P是直线1BC上的一个动点,点Q在平面1ACD上,则PQ.的最小值为_.三、解答题：共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共 60 分.17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2c

6、os0CC.求角C的大小；已知点D在边BC上,23ADB,3BD,19AB,求ABC的面积.18.如图,已知三棱台111ABCABC,平面11A ACC 平面ABC,ABC和111ABC均为等边三角形,1111222ABAACCAB,O为AC的中点.1 证明：AC 平面1OBB；2 求直线1OB与平面11BCC B所成角的正弦值.19.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F,上顶点为M,1223FMF,且原点O到直线1MF的距离为32.1 求椭圆C的方程：2 己知斜率为36的直线l交椭圆C于A、B两点,求OA OB的取值范围.20.已知 sinsin2fxxxx 1 讨

7、论 f x在0,上的单调性；2 设 244g xxf x,试判断 g x在 R 上的零点个数,并说明理由.21.某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患型病的人数占男性病人的56,女性患型病的人数占女性病人的.13.1 若在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为所患疾病类型与性别有关,求男性患者至少有多少人？2 某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排 2 个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为01pp,每人每次接种花费0m m 元,每个周期

8、至多接种 3 次,第一个周期连续 2 次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期：第二接种周期连续 2 次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为01qq,每人每次花费0n n 元,每个周期接种 3 次,每个周期必须完成 3 次接种,若一个周期内至少出现 2 次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当23nm,pq时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：22n adbcKabcdacb

9、d,20P Kk 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 二选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修 44：坐标系与参数方程 22.平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为32cos12sinxy 为参数,在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点P在射线l：3上,且点P到极点O的距离为 4.1 求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；2 求OCP的面积.选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 2f xxax.1 当3a 时,求不等式 3f

10、 x 的解集；2 若 4f xx的解集包含 1,2,求a的取值范围.XX 省六校 2021 届高三联考数学理试卷答案.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B A B B C D C C B 12.2ln2ee2ln1xxxxxx 2lnlnxkx 1x,2k 13.2 14.23 15.5 16.2 33 17.cos2cos0CC,2cos1 cos10CC 0180C,60C 根据题意,ACD为等边三角形.在ABD中,由余弦定理得2AD,ABC的面积15 3sin6022SCA CB 18.1 取11AC的中点为F,连接OF,1B F,1/B F

11、OB,O,B,1B,F四点共面,ACOB,ACOF,AC 平面1OBB 2 补全三棱锥PABC 在PAC中,PACPCA,即PAC为等腰三角形,所以POAC 由1 知,BO 平面11A ACC,PO 平面11A ACC,所以POBC 以点O为坐标原点,建立空间直角坐标系.设4AC,则2 3PO,2 3BO 0,2 3,0B,2,0,0C,0,0,2 3P,10,3,3B 0,2 3,2 3PB,2,2 3,0BC ,10,3,3OB 设平面11BCC B的法向量为,nx y z 02 32 30022 30PB nyzBC nxy 取3x ,则3,1,1n 设直线1OB与平面11BCC B所成

12、角为 所以113310sin556n OBn OB 19.1 由题可得曲线C的方程为2214xy 2 设直线AB的方程为36yxm,联立方程224436xyyxm 化简得223330 xmxm 因为直线l交椭圆于A,B两点,故29120m ,解得2403m 又123xxm,21233x xm.2212121212331331661264my yxmxmx xm xxm,所以21212151313 7,4444OA OBx xy ym 20.1 cosfxxx f x在0,2递增,在,2递减；2 易知 g x是偶函数,当0 x 时,21 2cosgxxx 0,3x,0gx,03g 5,33x,0

13、gx,易知503g g x在5,33有唯一零点；当53x,2544403g xxxh xh 又 00g,由对称性知 g x在 R 上有且只有 3 个零点.21.解：1 设男性患者有z人,则女性患者有2z人,列联表如下：型病 型病 合计 男 56z 6z z 女 23z 43z 2z 合计 32z 32z 3z 要使在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为所患疾病类型与性别有关,则225423263637.879333222zzzzzzKzzzz,解得11.8185z,6zZ,3zZ,.z的最小整数值为 12,男性患者至少有 12 人；2设甲研发团队试验总花费为X元,则X的可能取值为4m,

14、5m,6m,2244P Xmppp,2222245112P Xmpppppp,22426121P Xmppp,42442241062126E Xmpm ppm ppmpm 226ympm 在0,1递减,4E Xm 设乙研发团队试验总花费为Y元,则Y的可能取值为3n,6n,2233233C123P Ynqqqqq,3261 23P Ynqq,3232323236123696E Ynqqnqqnqnqn,设32696ynqnqn,23660ynqq 该函数递减,64E Ynm E XE Y恒成立,该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.22.1 曲线C的参数方程为32cos12sinxy 为参

15、数 化简为3cos21sin2xy,根据22sincos1消参 曲线C的普通方程为22314xy 利用极坐标化直角坐标的公式：cossinxy.点P的极坐标为4,3,直角坐标为2,2 3.2 圆心3,1C,3:3OC yx,即30 xy 点P到OC的距离23 2 322d,且2OC,122OCPSOC d.23.1 当3a 时,2,21,2325,3x xf xxxx 当2x 时,由 3f x 得253x,解得1x；当23x时,3f x 无解：当3x 时,由 3f x 得253x,解得4x.所以 3f x 的解为41x xx或.2 442f xxxxxa.当 1,2x时,424222xxxaxxxaaxa ,由条件得21a 且22a,解得30a,故满足条件的实数a的取值范围为3,0.