河北省安平中学2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理6113.pdf

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1、.安平中学 2017-2018 学年第二学期第三次月考 高二数学试题 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合|12Axx,|0Bx x,则AB A|1x x B2x x C|10 xx D|02xx 2.已知等比数列 na满足12a,23564a aa,则3a的值为 A1 B2 C14 D12 3.将参数方程错误!化为普通方程是 Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx2 4.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线的方程是 Acos错误!Bsin错误!C错误!cos D错误!sin 5.下列不等式一定成立的是 A.

2、12xx B.22111xx C.212xx D.2560 xx 6.设x,y满足错误!则zxy A有最小值 2,最大值 3 B有最小值 2,无最大值 C有最大值 3,无最小值 D既无最小值,也无最大值 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A23 B43 C3 D83 8.已知3a,5b,7ab,则a在b方向上的投影为 A12 B1 C32 D2 .9.已知x表示不超过x的最大整数执行如图所示的程序框图,若输入x的值为 2,则输出z的值为 A1 B05 C05 D04 10.已知函数22()log(3)f xxaxa在区间(2,)上是增函数,则a的取值范围是 A(,4 B(,2

3、 C(4,4 D4,4 11.P是椭圆错误!上一点,且在第一象限,OP的倾斜角为错误!,则点P的坐标为 A B.错误!C D 12.已知直线l：错误!和抛物线C：y22x,l与C分别交于点P1,P2,则点A到P1,P2两点距离之和是 A4错误!B2 C4 D8错误!二、填空题.13.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是_ 14.在平面直角坐标系中,倾斜角为错误!的直线l与曲线C：错误!交于A,B两点,且|AB|2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极

4、坐标方程是_ 15.在极坐标系中,点M错误!到曲线cos错误!2 上的点的距离的最小值为_ 16.已 知 一 个 四 面 体ABCD的 每 个 顶 点 都 在 表 面 积 为9的 球O的 表 面 上,且ABCDa,5ACADBCBD,则a 三、解答题.17.本小题满分 10 分 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 2cosCc.求C；若c错误!,ABC的面积为错误!,求ABC的周长.18.本小题满分 12 分 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为2 求C的直角坐标方程；直线l：错误!与曲线C交于A,B两

5、点,与y轴交于E,求|EA|EB|.19.本小题满分 12 分 已知数列na为等差数列,32a,5a9.求数列na的通项公式;求数列13nna的前 n 项和nS.20.本小题满分 12 分 己知直线l：错误!,曲线C1：错误!设l与C1相交于A,B两点,求|AB|；若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的错误!倍,纵坐标压缩为原来的错误!倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值 21.本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3 1xrcosyrsin 0r,为参数,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为s

6、in13,若直线l与曲线C相切；.求曲线C的极坐标方程；在曲线C上取两点M,N与原点O构成MON,且满足6MON,求面积MON的最大值 22.本小题满分 12 分 已知曲线C1的参数方程是错误!,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2cos.写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；已知点M1、M2的极坐标分别是、,直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点,射线OP与曲线C1相交于点A,射线OQ与曲线C1相交于点B,求错误!错误!的值 高二数学理科答案 1.B 2.A3.C 4.B5.B 6B 7.A 8.C 9.B10D11.B 12.C 13.8 14.

7、1;15.2;16.2 2 17.由已知及正弦定理得 2cosCsinC,2cosCsinsinC,故 2sinCcosCsinC.可得 cosC错误!,因为0C,所以C错误!.由已知SABC错误!absinC错误!,又C错误!,所以ab6,由已知及余弦定理得a2b2-2abcosC7,故a2b213,从而225,所以ab5.所以ABC的周长为 5错误!.18.在2中,两边同乘,得22,则C的直角坐标方程为x2y22x2y,即222.将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得t2t10,点E所对的参数t0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t21,t1t21,.所以|EA|EB|

8、t1|t2|t1t2|错误!错误!.19.设数列na的公差为d,依题意得方程组11ad3a4d9解得1a1,d2.所以na的通项公式为na2n1.5 分(2)012n 1nS1 33 35 3(2n1)3 123n 1nn3S1 33 35 3(2n3)3(2n1)3 得n 1123n 1nnn3(1 3)2S1 2(3333)(2n1)31 2(2n1)31 3 所以nnS(n1)31.20.解析 l的普通方程为y错误!,C1的普通方程为x2y21.联立方程组错误!,解得l与C1的交点为A,B,则|AB|1.C2的参数方程为错误!,故点P的坐标是,从而点P到直线l的距离是 d错误!错误!错误

9、!sin2,由此当 sin1 时,d取得最小值,且最小值为错误!21.试题解析：1 由题意可知直线l的直角坐标方程为32yx,曲线C是圆心为3,1,半径为r的圆,直线l与曲线C相切,可得：331222r；可 知 曲 线C的 方 程 为22314xy,所 以 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为22 3 cos2 sin0,即4sin3 由1 不妨设 M1,120,0,1sin26MONSOM ON.,当12 时,23MONS,所以MON 面积的最大值为23 22.解析 曲线C1的普通方程：x2错误!1,化为极坐标方程：2cos2错误!1,曲线C2的直角坐标方程：2y21.在直角坐标系下,M1,M2,线段PQ是圆2y21 的一条直径,POQ90,由OPOQ,有OAOB,A,B是椭圆x2错误!1 上的两点,在极坐标系下,设A,B,分别代入2cos2错误!1 中,有错误!cos2错误!1,错误!cos2错误!1,解得：错误!cos2错误!,错误!sin2错误!.则错误!错误!cos2错误!sin2错误!1错误!错误!,即错误!错误!错误!.