河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(八).pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-河北定州中学 20152016 学年度第二学期数学周练（八）一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1以下四个命题中，正确的个数是（）命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf是周期函数，则)(xf不是三 角函数”；命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意0,2xxRx”；在ABC中，“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件；若函数)(xf在)2017,2015(上有零点，则一定有 0)2017()2015(ff.A0 B1 C2 D3 2若4,6nm，按照如图所示的程序框图运行后，输出

2、的结果是（）A1001 B100 C10 D1 3函数 2sin0,2fxx的部分图象如图所示，则 17012ff的值为（）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-A23 B23 C312 D312 4已知函数)0(1)1()0(1)(2xxfxexfx，把函数()()0p xf xx的零点从小到大的顺序排成一列，依次为,321xxx，则53xx 与42x大小关系为（）A53xx 42x B53xx 42x C53xx 42x D无法确定 5已知函数eeaxxfx(1)(2为自然对数的底数），函数)(xg满足)(2)()(xfxfxg，其中)(),(xgxf分别为函数)(xf和

3、)(xg的导函数，若函数)(xg在 1,1上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A1a B131a C1a D31a 6设向量21,ee是两个互相垂直的单位向量，且221,2ebeea，则 ba2（）A22 B5 C2 D4 7设函数21()ln(1|)1f xxx，则使得()(21)f xfx成立的 x 的取值范围是 A1(,1)3 B 1(,)(1,)3 C1 1(,)3 3 D11(,)(,)33 8函数xxxxfx0),62sin(20,21)(若321,xxx是方程0)(axf三个不同的根，则321xxx的范围是（）A)2,1(B)3,13(C)13,13(D)16,6(9函数xxx

4、f2)1ln()(的零点所在的大致区间是()A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10已知定义在R上的偶函数()f x满足(4)()f xf x，且在区间 0，2上()f xx，若关于x的方程()logaf xx有三个不同的根，则a的范围为（）A)4,2(B)22,2(C(6,2 2)D(6,10)11函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(0,1)C(1,0)D(1,2)-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-12已知曲线C：22|1x xy yab（0ab），下列叙述中正确的是（）A.垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点 B.直线ykxm

5、（,k mR）与曲线C最多有三个交点 C.曲线C关于直线xy对称 D.若),(),(222111yxPyxP为曲线C上任意两点，则有02121xxyy 二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分 13下列叙述：函数()sin(2)3f xx的一条对称轴方程为12x；函数3()cos(2)2f xx是偶函数；函数()2sin(2)4f xx，0,2x，则()f x的值域为0,2；函数cos3()cosxf xx，(,)22x 有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是 .14 已知函数)(xf是定义在),0()0,(上的偶函数，当0 x时，,2),2(21,20,12)(1xxfxxfx

6、则函数1)(2)(xfxg的零点个数为_个.15已知数列 na的前n项和为nS，若122nnSn，则数列 na的通项公式为_.16若实数yx,满足不等式组0220yxxyx，则yxz2的最大值为 .三、解答题：共 8 题 共 70 分 17已知函数)2(sin)(2eaaxxexfx，其中Ra，71828.2e为自然对数的底数.（1）当0a时，讨论函数)(xf的单调性；（2）当121 a时，求证：对任意的),0 x，0)(xf.18设函数 ln,xf xxax g xeax，其中a为实数.（1）若 f x在1,上是单调减函数，且 g x在1,上有最小值，求a的取值范围；（2）若 g x在1,上

7、是单调增函数，试求 f x的零点个数，并证明你的结论.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-19 如 图，在 四 棱 锥PABCD中，PA 平 面,/,ABCD ADBC ADCD，且2 2,4 2,2ADCDBCPA，点M在PD上.（1）求证：ABPC；（2）若二面角MACD的大小为 45，求BM与平面PAC所成角的正弦值.20如图所示，MA为以AB为直径的圆O的切线，A为切点，C为圆周上一点，OMBC/，直线MC交AB的延长线于点E.（1）求证：直线MC是圆O的切线；（2）若2AB，3MA，求线段BC的长.21某网络营销部门为了统计某市网友 2015 年 11 月 11

8、日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100 名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过 15 千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 15 千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取 3 人，则 3 人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-22已知各项均不为 0 的等差数列na前n项和为nS，满足542aS，421aaa，数列nb满足nnbb21，21b.（1）求数列

9、na，nb的通项公式；（2）设2nnnbac，求数列nc的前n项和nT.23已知函数2ln21)(xxxf.（1）求)(xf的单调区间；（2）存在),1(,21xx且21xx，使2121lnln)()(xxkxfxf成立，求k的取值范围.24ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知AcCacos2cos3，且3,52cb.（1）求a的值；（2）求)4sin(B的值.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-参考答案 1B【解析】试题分析：对于命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf不是周期函数，则)(xf不是三角函数”，错；对于,命题“存在0

10、,2xxRx”的否定是“对于任意2,0 xR xx”,错；对于，在ABC中，当BAsinsin时，由正弦定理sinsinabAB有ab，由大边对大角有AB,当AB时,得ab，由正弦定理有BAsinsin，所以“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件,正确；对于，举例函数2()(2016)f xx，在)2017,2015(上有零点2016x，但(2015)(2017)10ff 不符合.故只有1个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在中,注意命

11、题的否定与否命题的区别；在中,是对特称命题的否定,已知:,()pxM p x,否定:,()pxMp x；在中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.2D【解析】试题分析：当4,6nm，满足mn,所以lg()lg101ymn,输出结果为1,故选 D.考点：程序框图.3A【解析】试题分析：由图象可知24,2612T，由此可知 2sin 2f xx，所以2sin2126f，2,3kk又2，所 以3，2sin 23f xx，所以 17502sin2sin23,1232ff故选 A.考点：正弦函数的图象与性质.4B【解析】试题

12、分析：因为函数)0(1)1()0(1)(2xxfxexfx，所以 0010,101 1,feff 2f 112,3213,4314,5415,fffffff 函数-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-xxfxp)()(的零点即是()0f xx的根，所以3453542,3,4,2xxxxxx，故选 B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的零点与方程的根之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点与方程的根之间的关系，属于难题判断函数 yf x零点个数的常用方法：(1)直接法：令 0,f x 则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函

13、数在区间,a b上是连续不断的曲线，且 0,f af b 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数,本题就利用了方(1)直接求解方程根的.5B【解析】试题分析：xxxxeaxaxeeaxaxexf12)()1(2)(222，所以函xeaxaxxfxfxg12)(2)()(2，因为)(xg在 1,1上是单调函数，则当11x时，0)(xg恒成立或0)(xg恒成立.又因为01)0(g，所以当11x时，0)(xg恒成立必定无解.所以必有当11x时，0)(xg恒

14、成立，设12)(2axaxx，当0a时，1)(x成立；当0a时，由于)(x在 1,1上是单调递增，所以0)1(得1a；当0a时，由于)(x在在 1,1上是单调递减，所以0)1(得31a.综上：131a.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数()af x恒成立(min()af x即可)或()af x恒成立（max()af x即可）；数形结合；讨论最值min()0f x或max()0f x恒成立；讨论参数.本题是利用求解实数a的取值范围为的.6B【解析】试题分析：因为

15、12ee,所以120e e,2222212122212224424 24545ababaa bbeeeeeee e 考点：向量的数量积运算-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-7A【解析】试题分析：由已知函数21()ln(1|)1f xxx的定义域为,Rfxf x函数 f x为偶函数，且 当0 x 时，函 数21()ln(1|)1f xxx单 调 递 增，则 根 据 偶 函 数 的 性 质 可 知 要 使()(21)f xfx，则 221()(21)21(21)13f xfxxxxxx，选 A 考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问

16、题，属于中档题解题时根据偶函数的性质得到()(21)21f xfxxx是解题 的关键 8B【解析】试题分析：作出函数)(xf图像（略），方程()0f xa有三个互不相等的实根等价于函数)(xfy 与直线ya 图像有三个交点，由图像易知12a .当方程()0f xa存在三个不等的实根123xxx，时，其中有两根在区间03，）内，关于6x对称；一个根在区间1 0（，）内，故321xxx的取值范围是)3,13(，故选 B.考点：分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.9B【解析】试题分析：f 1ln1 12ln220（）（），而f2ln3 1lne10（），函数xxx

17、f2)1ln()(的零点所在区间是（1，2），故选 B 考点：函数的零点的判定定理.10D【解析】试题分析：因为(4)()f xf x所以此函数为周期函数，且周期为 4；因为在区间0，2上()f xx，且函数()f x为定义在上的偶函数，则在区间 2 0，上()f xx；当0,10 x时函数图像如图所示-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-；要使方程有三个不同的根则有，解得610a.故选 D.考点：函数的奇偶性和单调性.11B【解析】试题分析：因为 010f ，110fe ，所以函数零点在区间0,1.故选 B.考点：函数零点的判定定理.12B【解析】试题分析：由题去绝对值的得

18、：22222222222222221,111xyabxyabyxbaxyab 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合方程可得图像，则易得：B 正确。考点：去绝对值与分类思想及圆锥曲线方程的综合运用.13【解析】试题分析：将12x 代入()sin(2)3f xx，得1)12(f，故12x 是函数)(xf的一条对称轴；3()cos(2)2f xxx2sin，可知函数)(xf为奇函数；当0,2x，45,442x，可 得()f x的 值 域 为2,1；cos3()cosxf xxxcos31，当(,)22x ，1,0(cos x，故)(xf有最小值，无最大值.考点：三角函数图象的性质.【思 路

19、点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质.对 函 数)sin(xAy或)cos(xAy，当函数取得最值时，函数取得对称轴，由于3()cos(2)2f xxx2sin，可知)()(xfxf，故函数3()cos(2)2f xx为奇函数，对于函数()2sin(2)4f xx的值域，可由0,2x，解得42x的取值范围，进而确认函数()2sin(2)4f xx的值域，而由于(,)22x ，1,0(cos x，故cos3()cosxf xx有最小值，无最大值.146-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-【解析】试题分析：函数1)(2)(xfxg的零点个数等价

20、于函数()yf x的图象与直线12y 的图象的交点个数.由已知条件作出函数()yf x的图象与直线12y 的图象,如下草图.由图可知,函数()yf x的图象与直线12y 的图象有6个交点.考点：1.偶函数的性质；2.数形结合思想；3.方程根的个数的判断.【方法点晴】本题考查了偶函数图象的特征,利用数形结合求方程根的个数,属 于中档题.函数1)(2)(xfxg的零点个数等价于函数()yf x的图象与直线12y 的图象的交点个数.先由已知条件作出函数()yf x在0 x时的图象,再利用对称性,作出(,0)上的图象.由图可知,函数()yf x的图象与直线12y 的图象有6个交点.利用分段函数的表达式

21、,作出()yf x的图象是本题的关键.154,121,2nnann【解析】试题分析：由已知得，当2n 时，有22121121121nnnaSSnnnnn ，当1n 时，有21112 1 14aS ，不满足21nan，故数列 na的通项公式为4,121,2nnann.考点：数列通项公式及前n项和公式的关系.16 6 【解析】试题分析：由题：做出不等式组所表示的可行域，是位于ABO 及其内部的阴影部分 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-将直线 l：z=x+2y 进行平移，可知越向上平移，z 的值越大，当 l 经过区域的右上顶点 A 时，z 达到最 大值由解得 A（2，2）zm

22、ax=F（2，2）=2+22=6 考点：用线性规划求最值.17（1）函数)(xf在R上为减函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对函数)(xf求导,利用函数的单调性与导数的关系,得出函数)(xf的单调性；（2）对任意的),0 x，0)(xf等价于对任意的),0 x，2sin20 xaxae,再构造函数eaaxxxg2sin)(2,求导,利用导数,求出()g x的最大值小于零.试题解析：解：（1）当0a时，)(sin)(exexfx，Rx，)4sin(2)cos(sin)(exeexxexfxx，当Rx时，2)4sin(2x，0)(xf.)(xf在R上为减函数.（2）设eaaxxxg2

23、sin)(2，),0 x，axxxg2cos)(，令axxxgxh2cos)()(，),0 x，则axxh2sin)(，当121 a时，),0 x，有0)(xh，)(xh在),0上是减函数，即)(xg在),0上是减函数，又01)0(g，022222)4(axg，)(xg存在唯一的)4,0(0 x，使得02cos)(000axxxg，当),0(00 xx 时，0)(xg，)(xg在区间),0(0 x单调递增；当),(00 xx时，0)(xg，)(xg在区间),(0 x单调递减，因此在区间),0上eaaxxxgxg2sin)()(2000max，02cos00 axx，00cos21xax，将其代

24、入上式得 eaaxxaeaxaxxg241sinsin412cos41sin)(002020max，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-令0sin xt，)4,0(0 x，则)22,0(t，即有eaattatp24141)(2，)22,0(t，)(tp的对称轴02 at，函数)(tp在区间)22,0(上是增函数，且121 a，)121(,08152228122)22()(aeeaaptp，即任意),0 x，0)(xg，0)()(xgexfx，因此任意),0 x，0)(xf.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数的综合应用.【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性

25、,导数的综合应用等知识点,是压轴题.在（2）中,注 意 等 价 转 换,对 任 意 的),0 x，0)(xf等 价 于 对 任 意 的),0 x，2sin20 xaxae,再构造函数eaaxxxg2sin)(2,利用单调性,求出函数()g x的最大值,即eaaxxaeaxaxxg241sinsin412cos41sin)(002020max,把0sin x看成一个整体,就转化为二次函数最大值.本题多次等价转化,难度大,综合性强.18（1）ae；（2）当1ae或0a 时，f x有1个零点；当10ae时，f x有2个零点.【解析】试题分析：（1）由 f x在1,上是单调减函数可得1a，讨论1ae，

26、ae时 xg xeax在1,上是否有最小值即可；（2）由 g x在1,上是单调增函数得1ae，讨论10ae，0a，0a，分别利用导数研究其单调性及最值，从而得到不同范围内的零点个数.试题解析：（1）10fxax在1,上恒成立，则1ax，1,x.故：1,xagxea，若1ae，则 0 xgxea在1,上恒成立，此时，xg xeax在1,上是单调增函数，无最小值，不合；若ae，则 xg xeax在1,lna上是单调减函数，在1,na 上是单调增函数，minlngxga满足，故a的取值范围为：ae.（2）0 xgxea在1,上恒成立，则xae，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-

27、故：1ae.110axfxaxxx.若10ae，令 0fx得增区间为10,a；令 0fx得减区间为1,a.当0 x 时，f x；当x 时，f x；当1xa时，1ln10faa ，当且仅当1ae时取等号，故：当1ae时，f x有 1 个零点；当10ae时，f x有 2 个零点.若0a，则 lnf xx，易得 f x有 1 个零点.若0a，则 10fxax在0,上恒成立，即：lnf xxax在0,上是单调增函数，当0 x 时，f x；当x 时，f x，此时，f x有 1 个零点.综上所述：当1ae或0a 时，f x有 1 个零点；当10ae时，f x有 2 个零点.考点：1、利用导数研究函数的单调

28、性；2、利用导数研究函数的极值、最值及零点.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值及零点，属于难题利用导数研究函数 f x的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 f x的定义域；对 f x求导；令 0fx，解不等式得x的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得x的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f x的极值及最值；已知单调性求参数范围时，可转化为不等式恒成立问题求解.本题（1）、（2）解题过程都是利用了.19（1）证明见解析；（2）5 39.【解析】试题分析：（1）由PA 平面ABCD得ABPA，再由00454590oBAC得ABAC，进而得AB 平

29、面PAC；（2）建立空间直角坐标系Axyz，求出平面AMC的一个法向量为122,2,1n，再利用空间两向量所成角的余弦公式求得BM与平面PAC所成角的正弦值.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-试题解析：（1）取BC中点E，连结AE，则,/ADEC ADEC，所以四边形AECD为平行四边形，故AEBC，又2 2AEBEEC，所以045ABCACB，故ABAC，又,ABPA ACPAA，所以AB 平面PAC，故有ABPC.（2）如图建立空间直角坐标系Axyz，则 0,0,0,2 2,2 2,0,2 2,2 2,0,0,0,2ABCP，设0,2 2,201PMPD，易得0,2

30、2,22M 设平面AMC的一个法向量为1,nx y z，则112 22 202 2220nACxynAMyz，令2y，得22,1xz，即122,2,1n .又平面ACD的一个法向量为20,0,1n，1201221221coscos45241n nn nnn，解得12，即0,2,1,2 2,3 2,1MBM ，而2 2,2 2,0AB 是平面PAC的一个法向量，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-设直线BM平面PAC所成的角为，则8 125 3sincos,94 3 3BM AB.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为5 39.考点：1、线面垂直的判定定理；2、空间两向量所

31、成角的余弦公式.20（1）证明见解析；（2）105.【解析】试题分析：（1）连接OC根据平行线的性质以及等腰三角形的性质证明AOMCOM，进而证明OAMOCM，得2OAMOCM，可得结论；（2）先根据勾股定理求MO，再根据MOA ABC求得线段BC的长.试题解析：（1）连接OC，CBOAOMCOMBCOOMBC,/，又BCOCBOOBOC，所以AOMCOM,又OMOMOAOC,，所 以OAMOCM,所 以OAMOCM，因 为MA为 圆O的 切 线，所 以2OAMOCM，直线MC是圆O的切线；（2）MAORt中，1022AOAMMO,连接AC,则MOA ABC，所以510OABCBCOMAB.考

32、点：1、三角形全等及三角形相似；2、平行线的性质及切线的性质.21（1）13；（2）1.74.【解析】试题分析：（1）设中位数为10 x，则5 0.040.150.1(0,050.01)5xx 解得3x 进而得中位数；（2）从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从)3.0,3(B，可以直接利用二项分-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-布数学期望公式求解.试题解析：（1）由初步判定中位数在第二组，设中位数为 10 x，则5 0.040.150.1(0,050.01)5xx 解得3x，则中位数是13；（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从)3.0,3(B，所以X

33、可能取值为3,1，且37.07.03.0)3(303333CCXP,63.07.03.07.03.0)1(12232113CCXP 所以X的分布列为 数学期望74.137.0363.01EX.考点：1、利用直方图求中位数；2、二项分布的分布列及期望.22（1）2nan；（2）1(2)22nnTn.【解析】试题分析：（1）根据542aS，421aaa可列出关于等差数列na的首项1a和公差d的方程组，解出1a和d可得数列na的通项公式，根据等比数列的性质直接写出nb的通项公式即可；（2）符合错位相减法求和的条件，直接用错位相减法求和即可得结论.试题解析：（1）111114624,3adada ad

34、ad得12,2ad则2nan；2nnb.（2）22nnnna bcn，则1231 22 23 2.2nnTn 234121 22 23 2.2nnTn 两式相减得12311 21 21 2.22nnnTn 整理得1(2)22nnTn.考点：1、等差、等比数列的定义及通项；2、错位相减法求和.23（1）)(xf单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(；（2）ek2.【解析】试题分析：（1）先求34ln()xfxx，再由0)(xf得增区间，由0)(xf得减区间；（2）先转化为xkxfxhln)()(在),1(上存在减区间，即0ln4)(32xxkxxh有解，分离参数得-WORD 格式-可编

35、辑-专业资料-完整版学习资料分享-2ln4xxk 有解，只需max2)ln4(xxk 即可.试题解析：（1）3ln4)(xxxf，令0)(xf得1x，)1,0(x时，0)(xf，)(xf单调递增；),1(x时，0)(xf，)(xf单调递减；综上，)(xf单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(.（2）不妨设121 xx，由（1）知),1(x时，)(xf单调递减.2121lnln)()(xxkxfxf等价于)ln(ln)()(2112xxkxfxf，即1122ln)(ln)(xkxfxkxf，存在),1(,21xx且21xx，使1122ln)(ln)(xkxfxkxf成立.令xkxfxh

36、ln)()(，)(xh在),1(上存在减区间.0ln4)(32xxkxxh有解，即2ln4xxk 有解，即max2)ln4(xxk.令2ln4)(xxxt，3)ln21(4)(xxxt，),0(ex时，0)(xf，)(xf单调递增，),(ex时，0)(xf，)(xf单调递减，exx2)ln4(max2，ek2.考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、不等式有解求参数范围问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值及不等式有解问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布列不等式组解答，还可以转化为()af x有解（max()af

37、 x即可）或转化为()af x有解（min()af x即可）,本题（2）就是用这种方法求得k的取值范围的.24（1）5a；（2）1010.【解析】试题分析：（1）因为AcCacos2cos3，由余弦定理将cosC、cos A表示成边，化简后将3,52cb代入即可；（2）由余弦定理得cosB的值，进而求得sinB，再用两角和的正弦公式将)4sin(B展开即可.试题解析：（1）因为AcCacos2cos3，由余弦定理得 bcacbcabcbaa2223222222，化简得22251bca，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-因为3,52cb，所以52a，即5a.（2）由余弦定理得555620952cos222acbcaB.因为B0，所以552511cos1sin2BB.故10102255225524sincos4cossin)4sin(BBB.考点：1、两角和差的正弦公式；2、正弦定理余弦定理的应用.