(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习.pdf

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1、第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线 考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等）。核心知识回顾 1。圆锥曲线的定义式(1)椭圆：|PF1|PF22a（2a|F1F2）；（2)双曲线:|PF1|PF2|2a(2a0）的渐近线方程为错误!y错误!x；焦点坐标F1错误!(c，0)，F2错误!（c,0）；双曲线错误!错误!1（a0，b0）的渐近线方程为错误!y错误!x，焦点坐标F1错误!（0，c），F2错误!(0，c）（3)抛物线的焦点坐标与准线方程 抛物线y22px（p0）的焦点坐标为错误!

2、错误!，准线方程为错误!x错误!；抛物线x22py（p0)的焦点坐标为错误!错误!，准线方程为错误!y错误!.3弦长问题(1）弦长公式 设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1）,B（x2,y2）时，AB错误!x1x2|错误!错误!或|AB错误!|y1y2|错误!错误!。(2)过抛物线焦点的弦长 过抛物线y22px(p0)焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B（x2,y2），则x1x2错误!，y1y2p2，弦长|AB错误!x1x2p.热点考向探究 考向 1 圆锥曲线的定义和标准方程 例 1(1）（2019永州市高三第三次模拟）过双曲线C:错误!错误!1（a0，b0）左焦点F的直线l与C

3、交于M，N两点,且错误!3错误!，若OMFN,则C的离心率为（）A2 B.错误!C3 D.错误!答案 B 解析 设双曲线的右焦点为F，取MN的中点P，连接FP，FM，FN,如图所示，由错误!3错误!,可知|MF|MP|NP|。又O为FF的中点，可知OMPF。OMFN，PFFN.PF为线段MN的垂直平分线NF|MF。设|MF|t，由双曲线定义可知|NF3t2a，|MF|2at,则 3t2a2at，解得t2a.在 RtMFP中，|PF错误!错误!2错误!a，OM|错误!PF错误!a。在 RtMFO中，MF2|OM2|OF2，4a23a2c2e 7。故选 B。（2)如图，过抛物线y22px(p0）的

4、焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C,若|BC|2BF，且AF|3，则抛物线的方程为(）Ay2错误!x By23x Cy2错误!x Dy29x 答案 B 解析 如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E,D,设准线与x轴的交点为G，BFa,则由已知得|BC|2a,由定义得|BD|a，故BCD30.在直角三角形ACE中，AE|AF3，|AC33a,2|AE|AC，33a6，从而得a1。BDFG，错误!错误!，求得p错误!,因此抛物线的方程为y23x.（3）已知F是椭圆E：错误!错误!1(ab0）的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若PF2|QF|，且PFQ120，

5、则椭圆E的离心率为（)A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!答案 C 解析 解法一：设F1是椭圆E的右焦点，如图，连接PF1，QF1。根据对称性,线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，|FQ|PF1|，FPF1180PFQ60，根据椭圆的定义,|PF|PF12a,又|PF2|QF，所以|PF1错误!a，PF|错误!a，而F1F|2c，在F1PF中，由余弦定理，得（2c）2错误!2错误!22错误!a错误!acos60，得错误!错误!,所以椭圆E的离心率e错误!错误!。故选 C。解法二：设F1是椭圆E的右焦点，连接PF1,QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ

6、在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形,|FQ|PF1,FPF1180PFQ60，又|FP|2|PF1|，所以FPF1是直角三角形，FF1P90，不妨设|PF11，则FP2，|FF1|2c错误!错误!错误!,根据椭圆的定义,2a|PF|PF1|123,所以椭圆E的离心率e错误!错误!.故选 C。圆锥曲线的定义、标准方程的关注点(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时,椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定（3)焦点三角形的作用：借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建

7、方程组，便于解决问题（4)圆锥曲线基本问题的考查的另一个重点是定义的应用，根据圆锥曲线的定义分析判断一些问题，在椭圆、双曲线中如果已知曲线上一点与一个焦点的连线，则要把另一个焦点也考虑进去 1（2019江西省八所重点中学高三联考）已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线,A是曲线C1与C2的交点，且AF2F1为钝角，若|AF1错误!，|AF2|错误!，则AF1F2的面积是（）A.错误!B2 C.6 D4 答案 C 解析 画出图形如图所示，ADF1D，根据抛物线的定义可知|AF2AD错误!，故 cosF1AD错误!,也即 cosAF1F2错误

8、!,在AF1F2中，由余弦定理得错误!错误!，解得F1F2|2 或F1F2|3,由于AF2F1为钝角，故|AD|F1F2|，所以|F1F23 舍去，故|F1F2|2。而 sinAF1F2错误!错误!，所以SAF1F2错误!错误!2错误!错误!.故选 C。2（2019宣城市高三第二次调研)已知F1，F2分别为椭圆错误!错误!1(ab0）的左、右焦点,点P是椭圆上位于第二象限内的点,延长PF1交椭圆于点Q，若PF2PQ,且|PF2|PQ|,则椭圆的离心率为()A。错误!错误!B.错误!1 C。错误!错误!D2错误!答案 A 解析 PF2PQ且|PF2|PQ,可得PQF2为等腰直角三角形，设|PF2

9、|t，则QF2|错误!t，由椭圆的定义可得|PF12at,2t错误!t4a,则t2错误!a，在直角三角形PF1F2中,可得t2(2at)24c2,4（64 2)a2（128错误!)a24c2，化为c2(96错误!）a2，可得e错误!错误!错误!.故选 A.3P是双曲线C:x22y21 右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线,P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点,则PF1|PQ|的最小值为(）A1 B2错误!C4错误!D2错误!1 答案 D 解析 如图所示，设双曲线右焦点为F2，则PF1|PQ|2a|PF2|PQ|，即当|PQ|PF2最小时,|PF1|PQ|取最小值，由图知当F2，P，Q

10、三点共线时|PQ|PF2取得最小值，即F2到直线l的距离d1,故所求最值为 2a12错误!1.故选 D。考向 2 圆锥曲线的几何性质 例 2(1）(2019宣城市高三第二次调研）已知双曲线C:错误!错误!1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于点N，若PF1|2|PF2，且MF2N60，则双曲线C的渐近线方程为()Ay错误!x By错误!x Cy2x Dy2错误!x 答案 A 解析 由题意得，|PF1|2PF2，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF22a，由于P，M关于原点对称,F

11、1，F2关于原点对称，线段PM，F1F2互相平分，四边形PF1MF2为平行四边形，PF1MF2,MF2N 60，F1PF2 60，由 余 弦 定 理 可 得4c2 16a2 4a224a2acos60,c错误!a，b错误!错误!a。ba 2,双曲线C的渐近线方程为y错误!x.故选 A。（2）已知F1，F2为双曲线错误!错误!1（a0,b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P,PF1与双曲线相交于点Q,且PQ|2QF1|，则该双曲线的离心率为（)A。5 B2 C。错误!D.错误!答案 A 解析 设|QF1x，则|PF13x，|PQ|2x,由双曲线的定义知PF1|PF22

12、a，|QF2QF1|2a，所以|PF2|3x2a,QF2|x2a，在 RtQPF2中，|QP2|PF2|2QF22，即（2x）2(3x2a)2（2ax）2,可得x错误!a。在 RtPF1F2中，PF1|2PF2|2|F1F22，即（3x)2（3x2a）2（2c）2，整理可得c25a2，所以e错误!错误!。故选 A.1椭圆、双曲线离心率（离心率范围)的求解方法 解决此类问题的关键就是确立一个关于a,b，c的方程或不等式，再根据a，b,c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、图形的结构特征、点的坐标的范围等 2双曲线的渐近线的求法及用法

13、（1）求法：把双曲线标准方程等号右边的 1 改为零，分解因式可得（2)用法：可得ba或错误!的值 利用渐近线方程设所求双曲线的方程 利用渐近线的斜率k求离心率e，双曲线错误!错误!1（a0，b0）渐近线的斜率k与离心率e之间满足关系式e21k2.1设F1，F2分别是椭圆C：错误!错误!1（ab0）的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A，B两点，l在y轴上的截距为 1，若|AF1|2F1B|,且AF2x轴，则此椭圆的短轴的长为（）A5 B2错误!C10 D.错误!答案 B 解析 AF2x轴，l在y轴上的截距为 1，A(c，2），又|AF1|2|F1B，B(2c,1)，则 错误!错误!错误!3，即

14、b25，b错误!,故选 B.2（2019毛坦厂中学高三联考）已知F是双曲线C：错误!错误!1（a0，b0）的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M,若|FM|2a，记该双曲线的离心率为e，则e2（)A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!答案 A 解析 由题意得，F（c,0），该双曲线的一条渐近线为y错误!x，将xc代入y错误!x得y错误!，错误!2a，即bc2a2,4a4b2c2c2（c2a2)，e4e240,解得e2错误!，故选 A。考向 3 直线与圆锥曲线 角度 1 弦中点、弦分点问题 例 3(1）已知椭圆E：错误!错误!1，直线l交椭圆于A，B两点,若AB的中点坐

15、标为错误!,则l的方程为（）A2x9y100 B2x9y100 C2x9y100 D2x9y100 答案 D 解析 设A(x1,y1)，B(x2，y2),则错误!错误!1，错误!错误!1，两式作差并化简整理得错误!错误!错误!,而x1x21，y1y22，所以错误!错误!错误!错误!,直线l的方程为y1错误!错误!，即 2x9y100.经验证可知符合题意故选 D。（2)已知双曲线C：错误!错误!1（a0，b0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B两点，且错误!3错误!，则双曲线C的离心率的最小值为_ 答案 2 解析 因为过右焦点F的直线与双曲线C交于A，B两点，且错误!3错误!，故点A

16、在双曲线的左支上,B在双曲线的右支上，如图所示设A（x1，y1），B（x2，y2）,右焦点F（c,0)，因为错误!3错误!，所以cx13（cx2)，即 3x2x12c，由图可知，x1a，x2a，所以x1a，3x23a，故 3x2x14a，即 2c4a，故e2,所以双曲线C的离心率的最小值为 2.（1)弦中点问题：在涉及圆锥曲线弦中点的问题中，基本的处理方法有两个：一是设出弦的端点坐标，使用“点差法”；二是设出弦所在的直线方程，利用直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程，根据根与系数的关系建立弦的端点坐标与中点坐标间的关系后解决问题(2）弦分点问题：解决与弦分点有关的向量关系、位置关系等

17、问题的一般方法，就是将其转化为弦端点及弦分点的坐标关系,再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系，构建方程（组）求解 1已知双曲线C:错误!错误!1(a0,b0)，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15），则双曲线C的离心率为（）A2 B.错误!C。错误!D.错误!答案 B 解析 设A（x1，y1),B（x2，y2),由AB的中点为N(12,15），则x1x224，y1y230，由错误!两式相减得，错误!错误!，则错误!错误!错误!，由直线AB的斜率k错误!1，所以错误!1，则错误!错误!，双曲线的离心率eca 错误!错误!，所以双曲线C的离心率为错

18、误!.故选 B.2（2019汉中市重点中学高三联考）已知抛物线C：y26x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P,则直线l的斜率为()A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!答案 C 解析 设M（x1,y1），N（x2，y2)代入C：y26x，得错误!得（y1y2）（y1y2）6（x1x2)因为线段MN的中点恰好为点P，所以错误!从而 4（y1y2)6(x1x2），即l的斜率为y1y2x1x2错误!.故选 C.角度 2 弦长问题 例 4（2019宜宾市高三第二次诊断）已知点M到定点F（4，0)的距离和它到直线l：x254的距离的比是常数错误!.(1）求

19、点M的轨迹C的方程；（2)若直线l：ykxm与圆x2y29 相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A,B两点,求证：FAB的周长为定值 解（1）设M(x，y），由题意得错误!错误!，错误!错误!1 为点M的轨迹C的方程(2)证明：设A(x1，y1），B（x2，y2)，由题知k0，m0,直线l：ykxm与圆x2y29 相切，错误!3,即m29(k21），把ykxm代入错误!错误!1，得(25k29）x250kmx25m22250，显然0，x1x2错误!，x1x2错误!,AB k21x1x2 错误!错误!错误!，FA|FB545x15错误!x210错误!（x1x2）10错误!10错误!，FAFB

20、|AB10，FAB的周长为定值 10.有关圆锥曲线弦长问题的求解方法（1)涉及弦长的问题,应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解（2）弦长计算公式：直线AB与圆锥曲线有两个交点A（x1，y1),B(x2，y2），则弦长|AB|错误!错误!,其中k为弦AB所在直线的斜率 (2019云南省高三第一次统一检测）已知椭圆E的中心在原点，左焦点F1、右焦点F2都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，F1MF2的面积的最大值为 3,在x轴上方使错误!错误!2 成立的点M只有一个(1）求椭圆E的方程；（2）过点（1，0）的两直线l1，l2分别与椭圆E交于点A

21、，B和点C，D，且l1l2，比较 12（|AB|CD）与 7AB|CD的大小 解（1)根据已知设椭圆E的方程为错误!错误!1（ab0),c错误!.在x轴上方使错误!错误!2 成立的点M只有一个，在x轴上方使错误!错误!2 成立的点M是椭圆E的短轴的端点 当点M是短轴的端点时，由已知得 错误!解得错误!椭圆E的方程为x24错误!1.(2）12(AB|CD|)7AB|CD|.若直线AB的斜率为 0 或不存在时,|AB|2a4 且CD|错误!3 或CD|2a4 且AB|2b2a3。由 12（|AB|CD|)12(34)84，7|ABCD|73484，得 12(AB|CD)7AB|CD。若AB的斜率存

22、在且不为 0 时，设直线AB:yk（x1)(k0),由错误!得（4k23）x28k2x4k2120,设A（x1，y1），B(x2,y2）,则x1x28k24k23,x1x2错误!,于是AB|错误!x2x1|错误!错误!.同理可得|CD|错误!错误!。1AB1|CD|错误!错误!。12(|AB|CD）7ABCD。综上，12(|AB|CD）7|AB|CD。真题押题 真题模拟 1（2019天津高考）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2错误!1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且AB4OF(O为原点),则双曲线的离心率为()A。错误!B。错误!C2 D.错误!答案

23、D 解析 由已知易得，抛物线y24x的焦点为F(1，0），准线l:x1，所以|OF|1.又双曲线的两条渐近线的方程为y错误!x,不妨设点A错误!，B错误!，所以|AB错误!4OF|4，所以错误!2,即b2a，所以b24a2.又双曲线方程中c2a2b2,所以c25a2，所以e错误!错误!.故选 D.2(2019全国卷）已知椭圆C的焦点为F1（1,0)，F2（1,0），过F2的直线与C交于A，B两点若AF2|2F2B|，AB|BF1,则C的方程为（）A.错误!y21 B。错误!错误!1 C。错误!错误!1 D.错误!错误!1 答案 B 解析 设椭圆的标准方程为错误!错误!1（ab0)由椭圆的定义可

24、得AF1|AB|BF1|4a。|ABBF1，|AF2|2F2B|，AB|BF1|错误!AF2|，|AF13|AF24a。又AF1|AF2|2a，|AF1|AF2a，点A是椭圆的短轴端点，如图不妨设A（0，b)，由F2（1,0)，错误!2错误!，得B错误!。由点B在椭圆上，得错误!错误!1，得a23，b2a2c22.椭圆C的方程为错误!错误!1。故选 B。3(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆错误!错误!1 的一个焦点,则p（)A2 B3 C4 D8 答案 D 解析 抛物线y22px（p0)的焦点坐标为错误!，椭圆错误!错误!1 的焦点坐标为错误!.由题意得错误!错误!，解得

25、p0(舍去)或p8.故选 D.4（2019凯里市第一中学高三下学期模拟）已知F是椭圆错误!错误!1（ab0）的右焦点,A是椭圆短轴的一个端点，若F为过AF的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为(）A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!答案 B 解析 延长AF交椭圆于点B，设椭圆左焦点为F，连接AF,BF。根据题意AF|错误!a,|AF|2|FB|，所以|FB错误!。根据椭圆定义BF|BF|2a，所以BF|错误!.在AFF中，由余弦定理得 cosFAF错误!错误!。在AFB中,由余弦定理得 cosFAB错误!错误!，所以错误!错误!,解得a错误!c，所以椭圆离心率为e错误!错误!。故选 B.5

26、（2019全国卷)双曲线C：错误!错误!1 的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的面积为(）A。错误!B.错误!C2 2 D3错误!答案 A 解析 双曲线错误!错误!1 的右焦点坐标为(错误!,0），一条渐近线的方程为y错误!x,不妨设点P在第一象限，由于|PO|PF|，则点P的横坐标为错误!，纵坐标为错误!错误!错误!，即PFO的底边长为错误!,高为错误!，所以它的面积为错误!错误!错误!错误!.故选 A。金版押题 6已知点F为椭圆C：错误!y21 的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3）,则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_

27、答案(0,1）解析 设椭圆的右焦点为E,PQ|PF|PQ|2aPEPQPE2 2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，PQ|PF|取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为（0，1）7已知双曲线C：错误!错误!1(a0，b0)的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M，交另一条渐近线于N，若 2错误!错误!，则双曲线的离心率为_ 答案 错误!解析 设右焦点F（c,0），渐近线OM,ON的方程分别为ybax，y错误!x.不失一般性,设过F的垂线为x错误!yc。由错误!得yN错误!.由错误!得yM错误!.因为 2M错误!错误!，所以2

28、yMyN，即错误!错误!，易解得错误!错误!，所以e 错误!错误!错误!。配套作业 一、选择题 1（2019抚顺市高三第一次模拟)已知双曲线C：错误!y21（a0)的右顶点为A，O为坐标原点，若|OA2，则双曲线C的离心率的取值范围是（)A。错误!B。错误!C.错误!D(1,错误!)答案 C 解析 双曲线C：错误!y21(a0)中,右顶点为A（错误!，0），|OA错误!错误!错误!，c2a211a22,c错误!，e错误!错误!错误!，错误!e错误!，即错误!eb0)的左、右焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使得PF1F2的内心I与重心G满足IGF1F2,则椭圆的离心率为(）A.错误!B.

29、错误!C。错误!D。错误!答案 D 解析 设P(x0，y0）,又F1（c,0），F2（c，0)，则PF1F2的重心G错误!。因为IGF1F2，所以PF1F2的内心I的纵坐标为错误!.即PF1F2的内切圆半径为错误!.由PF1F2的面积S错误!（PF1PF2|F1F2)r,S错误!|F1F2y0|及椭圆定义|PF1PF22a，得错误!（2a2c)错误!错误!2cy0|，解得e错误!.故选 D.5过双曲线错误!错误!1（b0)的左焦点的直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|6,这样的直线可以作 2 条,则b的取值范围是()A(0,2 B（0,2)C(0，错误!D(0，错误!)答案 D 解析 因

30、为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦是最短的弦，且过一个焦点只能作一条，所以过左焦点的直线与双曲线的左支交于A，B两点，AB6，且可作两条，则要求错误!6,a2，即b20)的焦点为F，其准线与y轴交于点D，过点F作直线交抛物线E于A，B两点，若ABAD且BF|AF|4,则p的值为_ 答案 2 解析 当k不存在时,直线与抛物线不会交于两点 当k存在时(如图)，设直线AB的方程为ykx错误!，A（x1，y1），B(x2,y2），D错误!.则有x2，12py1，x错误!2py2，联立直线与抛物线方程得 错误!整理得x22pkxp20,所以x1x2p2，x1x22pk，所以y1y2错误!错误!错误!，错误

31、!错误!，错误!错误!又ABAD，所以x1(x1）错误!错误!0，整理得x错误!y错误!错误!，即 2py1y错误!错误!,解得y1错误!p。因为y1y2错误!，所以y2错误!p，又AFy1错误!,BF|y2错误!，代入BF|AF4 得，y2错误!y1错误!4.解得p2.10已知椭圆错误!错误!1 上的两点A，B关于直线 2x2y30 对称，则弦AB的中点坐标为_ 答案 错误!解析 设点A(x1，y1），B(x2,y2）,弦AB的中点M(x0，y0），由题意得错误!两式相减得错误!错误!0，因为点A，B关于直线 2x2y30 对称,所以kAB错误!1，故错误!错误!0，即x04y0。又点M（x

32、0，y0)在直线 2x2y30 上，所以x02，y0错误!，即弦AB的中点坐标为错误!.三、解答题 11（2019甘肃省高三第一次高考诊断)已知椭圆C:x2a2错误!1（ab0）的离心率为错误!，且经过点M错误!.（1)求椭圆C的方程；(2）与x轴不垂直的直线l经过N(0，错误!)，且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围 解（1）由题意可得错误!解得a2，b1,椭圆C的方程为错误!y21。（2)设直线l的方程为ykx 2，代入椭圆方程错误!y21 整理可得(14k2)x282kx40，(8错误!k）216(14k2）0，解得k错误!或k错误!，设A(

33、x1，y1),B(x2,y2）,又x1x2错误!，x1x2错误!,y1y2k2x1x2 2k（x1x2）2,坐标原点O在以AB为直径的圆内，错误!错误!0，x1x2y1y2（1k2）x1x2错误!k(x1x2）2(1k2)错误!错误!k错误!20，解得k0)的焦点为F，过点M(5，0)的动直线l与抛物线L交于A，B两点,直线AF交抛物线L于另一点C，|AC的最小值为 4.（1）求抛物线L的方程；（2）记ABC，AFM的面积分别为S1,S2，求S1S2的最小值 解(1）由已知及抛物线的几何性质可得AC|min2p4,p2，抛物线L的方程为y24x.(2)如图，设直线AB:xty5，直线AC:xm

34、y1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由错误!整理得y24ty200，y1y24t,y1y220，同理可得y1y34，从而C错误!，点C到AB的距离 d错误!错误!错误!，|AB|错误!|y1y2错误!错误!，S1错误!错误!错误!错误!错误!2错误!错误!错误!错误!(y错误!20）又S2错误!4y1|2|y1,S1S24错误!（y错误!20）4错误!4（8错误!24）9632错误!.当且仅当y2，14 5,即A(错误!，2错误!)时，S1S2有最小值 9632错误!。13（2019河南省顶级名校高三联合质量测评)已知椭圆O：错误!错误!1(ab0)的左、右顶点分别为A

35、，B，点P在椭圆O上运动，若PAB面积的最大值为 2错误!，椭圆O的离心率为错误!.（1)求椭圆O的标准方程;(2）过B点作圆E：x2（y2）2r2(0r2）的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异于点B），当r变化时，直线CD是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标;若不是,请说明理由 解（1）由题可知当点P在椭圆O的上顶点时,SPAB最大，此时SPAB错误!2abab 2错误!，所以错误!解得a2，b错误!,c1，所以椭圆O的标准方程为错误!错误!1。（2）设过点B(2，0)与圆E相切的直线方程为yk（x2）,即kxy2k0，因为直线与圆E：x2(y2)2r2相切，所以d错误!r，即得（4r

36、2)k28k4r20.设两切线的斜率分别为k1，k2（k1k2)，则k1k21，设C（x1，y1)，D（x2，y2),由错误!整理得（34k错误!）x216k错误!x16k错误!120，2x1错误!，即x1错误!，y1错误!,同理x2错误!错误!，y2错误!错误!.kCD错误!错误!错误!，所以直线CD的方程为y错误!错误!错误!.整理得y错误!x错误!错误!（x14），所以直线CD恒过定点（14，0)14（2019日照市高三联考）已知抛物线E：y22px(p0）上在第一象限内的点H(1，t）到焦点F的距离为 2.（1）若M错误!，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求|NF|的值；(2

37、）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且错误!错误!错误!（其中O为坐标原点)求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G,D两点，求四边形AGBD面积的最小值 解（1）点H(1,t)在抛物线E上，1错误!2,解得p2，故抛物线E的方程为y24x,所以当x1 时，t2 或t2（舍去），直线MH的方程为y错误!x错误!，联立y24x可得，xN错误!,|NFxN错误!1错误!错误!.(2）证明:设直线AB：xmyt，A错误!，B错误!，联立抛物线方程可得y24my4t0，y1y24m，y1y24t，由错误!错误!错误!得，错误!y1y2错误!,解得y

38、1y218 或y1y22（舍去），即4t18，可得t错误!，所以直线AB过定点Q错误!.由得|AB错误!y2y1|错误!错误!同理得，|GD 错误!y4y3错误!错误!.则四边形AGBD的面积S12|AB|GD 错误!错误!错误!错误!错误!4 错误!.令m2错误!（2），则S4错误!是关于在2，）上的增函数,故当2 时，Smin88.当且仅当m1 时取到最小值 88。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后

39、的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.