2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷数学模拟试题.pdf

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试 3 卷模拟试题 （理科数学）一选择题（共 12 小题）1已知集合 A=x|x2x0，则（）AAB=?BAB=R CB?A DA?B 2已知 i 为虚数单位，则 z=i+i2+i3+i2017=（）A0 B1 Ci Di 3已知数列an满足：=，且 a2=2，则 a4 等于（）A B23 C12 D11 4已知向量 =（1，2），=（2，x）若 +与 平行，则实数 x 的值是（）A4 B1 C4 5一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x 可能为（）A1 B1 C1 或 5 D1 或 1 6如图所示，由直线 x=a，x=a+1（a0），y=x2

2、 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2 x2dx（a+1）2类比之，若对?nN*，不等式 A +恒成立，则实数 A 等于（）Aln Bln 2 C ln 2 D ln 5 7如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在截面 A1DB 上，则线段 AP 的最小值等于（）A B C D 8ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，bcosA+acosB=2，则ABC 的外接圆的面积为（）A4 B8 C9 D36 9如图所示的阴影部分是由 x 轴，直线 x=1 及曲线 y=ex1 围成，现向矩形区域 OABC 内随机投掷

3、一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A B C D 10已知函数 y=f（x）和函数 y=g（x）的图象如下：则函数 y=f（x）g（x）的图象可能是 （）A B C D 11已知 F1，F2 分别是椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆 C 上存在点 P 使F1PF2 为钝角，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）12设定义域为 R 的函数 f（x）=，则关于 x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有 7 个不同的实数解得充要条件是（）Ab0 且 c0 Bb0 且 c0 Cb0 且 c=0 Db0且 c=0 二填空题（共 4 小题）13已知函

4、数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，则 f（2+log35）=14已知（2x ）n 展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式中常数项是 15如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，将ADE、EBF、FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起，使得 A、B、C 三点重合于点 A，若四面体 AEFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 16已知等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，设an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 ，nN*，则 d=，q=三解答题（共 6 小题）17已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内

5、角 A、B、C 的对边 （1）若ABC 面积 SABC=，c=2，A=60，求 a、b 的值；（2）若 a=ccosB，且 b=csinA，试判断ABC 的形状 18已知某校 5 个学生的数学和物理成绩如下表 学生的编号 i 1 2 3 4 5 数学 xi 80 75 70 65 60 物理 yi 70 66 68 64 62 （1）假设在对这 5 名学生成绩进行统计时，把这 5 名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有 2 名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用

6、x 表示数学成绩，用 y 表示物理成绩，求 y 与 x 的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”参考数据和公式：，其中 ，；，残差和公式为：19如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=ADE 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90 （）在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM平面 PBE，并说明理由；（）若二面角 PCDA 的大小为 45，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值 20已知椭圆 E：+=1（ab0）的两个焦

7、点与短轴的一个端点是直角三角形的 3 个顶点，直线 l：y=x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T （）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；（）设 O 是坐标原点，直线 l平行于 OT，与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l 交于点 P证明：存在常数，使得|PT|2=|PA|?|PB|，并求 的值 21已知函数 f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当 a1 时，求证：函数 f（x）在（0，+）上单调递增；（）若函数 y=|f（x）t|1 有三个零点，求 t 的值 22在极坐标系中，已知曲线 C：=2cos，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到

8、原来的 2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 l：（t 是参数），且直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点 （1）求曲线 C1 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 P（0，），求 +2017 年全国 3 卷模拟试题（理科数学）参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题）1（2017?唐山一模）已知集合 A=x|x2x0，则（）AAB=?BAB=R CB?A DA?B 【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此得到 AB=R 【解答】解：集合 A=x|x2x0=x|x1 或 x0，AB=x|或 1x ，AB=R 故选：B 【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要

9、认真审题，注意并集、交集定义的合理运用 2（2017?贵阳一模）已知 i 为虚数单位，则 z=i+i2+i3+i2017=（）A0 B1 Ci Di 【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出 【解答】解：z=i，故选：D 【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3（2017?钦州二模）已知数列an满足：=，且 a2=2，则 a4 等于（）A B23 C12 D11 【分析】数列an满足：=，可得 an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】解：数列an满足：=，an+1+1=2（an+1），即数列an+1是

10、等比数列，公比为 2 则 a4+1=22（a2+1）=12，解得 a4=11 故选：D 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4（2017?金凤区校级一模）已知向量 =（1，2），=（2，x）若 +与 平行，则实数 x 的值是（）A4 B1 C4 【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出 【解答】解：+=（1，2+x）=（3，2x），+与 平行，3（2+x）+（2x）=0，解得 x=4 故选：C 【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5（2017?乐山一模）一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则

11、输入的 x 可能为（）A1 B1 C1 或 5 D1 或 1 【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的 x 的值即可 【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y=的函数值，输出的结果为 ，当 x2 时，sin =，解得 x=1+12k，或 x=5+12k，kZ，即 x=1，7，11，当 x2 时，2x=，解得 x=1（不合，舍去），则输入的 x 可能为 1 故选 B 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，

12、考查计算能力 6（2017?淄博一模）如图所示，由直线 x=a，x=a+1（a0），y=x2 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2 x2dx（a+1）2类比之，若对?nN*，不等式 A +恒成立，则实数 A 等于（）Aln Bln 2 C ln 2 D ln 5 【分析】令 A=A1+A2+A3+An，根据定积分的定义得到：A1=lnn+ln（n+1），同理求出 A2，A3，An 的值，相加求出即可 【解答】解：令 A=A1+A2+A3+An，由题意得：A1 ，A2 ，A3 ，An ，A1=dx=lnx|=ln（n+1）lnn，同理：A2=ln（n+1）+l

13、n（n+2），A3=ln（n+2）+ln（n+3），An=ln（2n1）+ln2n，A=A1+A2+A3+An =lnn+ln（n+1）ln（n+1）+ln（n+2）ln（n+2）+ln（n+3）ln（2n1）+ln2n =ln2nlnn =ln2，故选：B 【点评】本题考察了定积分的简单应用，根据定积分的定义得到 A1，A2，A3，An 的值是解题的关键，本题是一道中档题 7（2017?松江区一模）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点P 在截面 A1DB 上，则线段 AP 的最小值等于（）A B C D 【分析】由已知可得 AC1平面 A1DB，可得 P 为 AC1 与截面 A1DB 的垂足时线段 AP 最小，然后利用等积法求解 【解答】解：如图，连接 AC1 交截面 A1DB 于 P，由 CC1底面，可得CC1BD，又 ACBD，可得 BD平面 ACC1，则 AC1BD 同理可得 AC1A1B，得到 AC1平面 A1DB，此时线段 AP 最小 由棱长为 1，可得等边三角形 A1DB 的边长为 ，由 ，可得 ，得 AP=故选：C 【点评】本题考查点、线、面间的距离的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题