连续离散系统频域分析.pdf

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1、 课 程 实 验 报 告 学年学期 2015-2016 学年第二学期 课程名称 信号与系统 实验名称 连续和离散系统的频域分析 实 验 室 北校区 5 号楼计算机房 专业年级 电气 141 学生姓名 宋天绍 学生学号 2014011595 提交时间 2016.6.19 成 绩 任课教师 吴凤娇 水利与建筑工程学院 欢迎下载 2 实验二：连续和离散系统的频域分析 一：实验目的 1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义 2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应 3：掌握连续时间系统的频率特性 二：实验原理 1.傅里叶正变换和逆变换公式 正变换：()()j tFf t edt 逆变换：1

2、()()2j tf tFed 2.频域分析 tjtjeddete)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。detrtjzs)()(21)(，R()为)(trzs傅里叶变换;d)(各频率分量的复数振幅 激励单位冲激响应时的零状态响应 )(t)(th 单位阶跃响应时的零状态响应激励)(tu)(tg 3 各函数说明：(1)impulse 冲激响应函数：Y,X,T=impulse(num,den);)1()2()1()1()2()1()()()(11nasasambsbsbsAsBsHnnmm num 分子多项式系数；num=b(1)b(2)b(n+1);den 分母多项式系数；den

3、=a(1)a(2)a(n+1);Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：352)(2ssssH，等价于)(2)()(3)(5)(tetetrtrtr 定义 den=1 5 3;num=1 2;Y,X,T=impulse(num,den);(2)step 阶跃响应函数：Y,X,T=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：352)(2ssssH，den=1 5 3;num=1 2;Y,X,T=step(num,den);（3）impz 数字滤波器的冲激响应 h,t=impz(b,a,n)b 分子

4、多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本 h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中 t=0:n-1,n=length(t)时间样本数 欢迎下载 3 （4）freqs 频域响应 h,w=freqs(b,a,f)b,a 定义同上，f 频率点个数 h 频域响应，w 频域变量)1()2()1()1()2()1()()()(11masasanbsbsbsAsBsHmmnn 三实验内容 1周期信号傅里叶级数 已知连续时间信号()()2/8cos3/4coscos)(321+=tAtAtAtx，其中321,AAA取值如下：（X 为学号的后两位）10,1,5.02321XXAXAXA 20,11,5532

5、1XXAXAXA XAXAXA32151020,X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。(1)Command window 程序清单：%信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加 t=0:20/400:20;w1=1;w2=4;w3=8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分别输入 A1，A2，A3 振幅值 A1=input(Input the amplitude A1 for w1=1:);A2=input(Input the ampli

6、tude A2 for w2=4:);A3=input(Input the amplitude A3 for w3=8:);%连续时间信号形 x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x=A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211),plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形 x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)

7、legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot(212),plot(t,x,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形 x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v=0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v);%限定 XY 轴坐标范围 title(幅频特性)ylabel(振幅)xlabel(频率(弧度/秒)欢迎下载 4 subplot(212),ste

8、m(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai=0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3);axis(fai);%限定 XY 轴坐标范围 title(相频特性)ylabel(相位(度)xlabel(频率(弧度/秒)(2)M 文件函数清单 function FS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)%调用格式：FS(1,4,8,10,5,30)%信号的频域成分表示法%例子：正弦波的叠加 t=0:20/400:20;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%连续时间信号形 x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*

9、cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x=A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211)plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,2)title(连续时间信号时域图形 x(t)xlabel(时间（秒）)ylabel(x(t)legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot(212)plot(t,x,linewidth,4)t

10、itle(连续时间信号时域图形 x(t)xlabel(时间（秒）)ylabel(x(t)figure(2)subplot(211)stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v=0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v);%限定 XY 轴坐标范围 title(幅频特性)xlabel(频率(弧度/秒)ylabel(振幅)subplot(212)stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai=0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3);axis(fai);%限定 XY 轴坐标范围 欢迎下载 5 title(相频特性)x

11、label(频率(弧度/秒)ylabel(相位(度)实验代码及过程：%信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加 t=0:20/400:20;w1=1;w2=4;w3=8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分别输入 A1，A2，A3 振幅值 A1=input(Input the amplitude A1 for w1=1:);A2=input(Input the amplitude A2 for w2=4:);A3=input(Input the amplitude A3 for w3=8:);%连续时间信号形 x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f

12、2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x=A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211),plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形 x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot(212),plot(t,x,linewi

13、dth,4)title(连续时间信号时域图形 x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v=0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v);%限定 XY 轴坐标范围 title(幅频特性)ylabel(振幅)xlabel(频率(弧度/秒)subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai=0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3);axis(fai);%限定 XY 轴坐标范围 title(相频特性

14、)ylabel(相位(度)xlabel(频率(弧度/秒)在弹出的命令行输入数值：Input the amplitude A1 for w1=1:75学号 85-10 Input the amplitude A2 for w2=4:80学号 85-5 Input the amplitude A3 for w3=8:85学号 85 实验结果：欢迎下载 6 02468101214161820-100-50050100连 续 时 间 信 号 时 域 图 形 x(t)x(t)时 间（秒）f1=A1*cos(w1*t+fai1)f2=A2*cos(w2*t+fai2)f3=A3*cos(w3*t+fai3

15、)02468101214161820-400-2000200400连 续 时 间 信 号 时 域 图 形 x(t)x(t)时 间（秒）012345678910050100幅 频 特 性振幅频 率(弧 度/秒)0123456789100510相 频 特 性相位(度)频 率(弧 度/秒)2 傅里叶的正变换和逆变换 dxexfwFxj)()(调用符号工具箱中 F=fourier(f)函数返回傅里叶变换 F(w)f=ifourier(F)函数返回被积函数 f(t)欢迎下载 7(1)分别求)100sin()(ttf,()()()22f tE u tu t对应的傅里叶变换 程序清单：%矩形脉冲的傅里叶变换

16、 syms t t0 E Fw tau f f=E*(heaviside(t-tau/2)-heaviside(t+tau/2);%heaviside 单位阶跃信号 Fw=fourier(f);simplify(Fw)%简化函数计算过程，结果中的 dirac 是单位冲击信号%正弦信号的傅里叶正变换 syms t w f Fw f=A1*sin(100*pi*t);Fw1=simplify(fourier(f)%fourier 正变化函数，返回值频域 F(w)结果是：Fw1=pi*(dirac(-100*pi-w)-dirac(100*pi-w)*i (2)分别求)2()(wsaEwF，)()(

17、0wwwF的原函数)(tf%傅里叶逆变换 Syms w F t f real E=1;tau=2;F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi);%定义 F(w)f=ifourier(F);%傅里叶逆变换函数 f=simple(f)%计算结果简化 返回值是 f(x)heaviside(x)相当于阶跃函数 u(t)结果是：f=heaviside(x+1)-heaviside(x-1)%求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换 f(t)syms w Fw w0 Fw=dirac(w-w0);f=ifourier(Fw);f=simple(f)结果是：f=exp(w0*x*i)/(2*pi)3 频谱分析

18、 正弦衰减信号的的表达式为)()sin()(tutbetxat，当 a=2;b=2 时，试求出正弦衰减信号的频谱的表达式，并画出信号的时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。程序清单：%正弦衰减信号的频谱 syms t w f Fw%定义符号变量 a=2;b=2;f=exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号 Fw=simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf时间范围内对函数 f(t)积分,其中 int 为积分函数；simplify 是对积分结果的简化%results in Fw=-2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)

19、欢迎下载 8%the following commands plot the signal tp=0:.01:3;fp=exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel(Time(sec);ylabel(x(t)wp=0:.05:50;%定义频率变化范围 Fp=-2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp)%abs(Fp)求频谱 Fp 的振幅 title(正弦衰减信号的幅度频谱);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabe

20、l(|X|)实验代码及过程：%正弦衰减信号的频谱 syms t w f Fw%定义符号变量 a=2;b=2;f=exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号 Fw=simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf时间范围内对函数 f(t)积分,其中 int 为积分函数；simplify 是对积分结果的简化%results in Fw=-2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)%the following commands plot the signal tp=0:.01:3;fp=exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp)

21、;figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel(Time(sec);ylabel(x(t)wp=0:.05:50;%定义频率变化范围 Fp=-2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp)%abs(Fp)求频谱 Fp 的振幅 title(正弦衰减信号的幅度频谱);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(|X|)实验结果：欢迎下载 9 4 连续时间系统的冲激响应和阶跃响应（1）%352)(2wwwwH sys=tf(num,den)a=1 5 3;b=1 2;%a,

22、b 分别为分子和分母多项式系数 subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title(系统的冲激响应波形 h(t)subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title(系统的阶跃响应波形 g(t)要求：（1）系统函数为 322nwwwwH，其中 n 为学号末尾两位，试画出连续时间系统的冲激响应和阶跃响应图形 实验代码及过程：a=1 95 3;b=1 2;%a,b 分别为分母和分子多项式系数 subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);titl

23、e(系统的冲激响应波形 h(t)subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title(系统的阶跃响应波形 g(t)实验结果：欢迎下载 10 00.050.10.150.20.2500.51系 统 的 冲 激 响 应 波 形 h(t)02040608010012014016018020000.20.40.60.8系 统 的 阶 跃 响 应 波 形 g(t)（2）离散时间系统的单位脉冲响应 a=1-2 0.8;b=5 3;k1=0;k2=10;k=k1:k2;impz(b,a,k);%impz 为离散系统单位脉冲响应 title(离散时间系统的单位脉

24、响应)xlabel(n)ylabel(h(n)要求：1）写出本程序的系统函数 H(z)；2)系统函数为 8.012nzznzzH，其中 n 为学号末尾两位，试画出离散时间系统的单位脉冲响应 解：第 1）题：本程序的系统函数为：()8.02-352+=zzzzH 第 2）题：实验代码及过程：a=1 95 0.8;b=1 86;k1=50;k2=100;k=k1:k2;impz(b,a,k);%impz 为离散系统单位脉冲响应 title(离散时间系统的单位脉冲响应)xlabel(n)欢迎下载 11 ylabel(h(n)实验结果：50556065707580859095100-10123456x

25、 10196nh(n)离 散 时 间 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应5 连续时间系统的频率特性%用 MATLAB 的 freqs 函数绘出给定系统的频率响应 a=1 2 3;b=2 1;%a,b 分别为系统响应函数分母和分子多项式系数 w=logspace(-1,1);%logspace(a,b,n),其中a、b、n分别表示开始值(10a)、结束值(10b)、元素个数(n).功能:生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量.h,w=freqs(b,a,w)%求系统响应函数 H(jw)，设定 h 个频率点 mag=abs(h);%求幅频响应 phase=angle(h)

26、;%求相频响应 subplot(2,1,1);loglog(w,mag);grid on;xlabel(角频率(W);ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(相位(度);title(H(jw)的相频特性);要求：（1）写出本程序的系统函数 H(w)；(2)系统函数为()312+=nwwnwwH，其中 n 为学号末尾两位，试画出连续时间系统的频率特性 解：第（1）题：本程序的系统函数为：欢迎下载 12()32122+=wwwwH 第（2）题：实验代码及过程：%用

27、 MATLAB 的 freqs 函数绘出给定系统的频率响应 a=1 95 3;b=1 96;%a,b 分别为系统响应函数分母和分子多项式系数 w=logspace(-1,1);%logspace(a,b,n),其中 a、b、n 分别表示开始值(10a)、结束值(10b)、元素个数(n).功能:生成从 10 的 a 次方到 10 的 b 次方之间按对数等分的 n 个元素的行向量.h,w=freqs(b,a,w)%求系统响应函数 H(jw)，设定 h 个频率点 mag=abs(h);%求幅频响应 phase=angle(h);%求相频响应 subplot(2,1,1);loglog(w,mag);grid on;xlabel(角频率(W);ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(相位(度);title(H(jw)的相频特性);实验结果：10-1100101100角 频 率(W)幅度H(jw)的 幅 频 特 性10-1100101-1.6-1.5-1.4-1.3-1.2角 频 率(w)相位(度)H(jw)的 相 频 特 性