2018年秋八年级数学上册第5章一次函数自我评价练习新版浙教版6492.pdf

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1、.第 5 章自我评价 一、选择题 1 有下列函数表达式：ykx；y错误!x；y2x2；y52x.其中是一次函数的有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2关于直线 y2x,下列结论正确的是 A.图象必过点 B.图象经过第一、三象限 C.与y2x1 平行 D.y随x的增大而增大 3若一个正比例函数的图象经过点,则这个图象一定也经过点 A.B.错误!C.错误!D.错误!4 用图象法解二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则所得的二元一次方程组是 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!5若式子错误!0有意义,则一次函数 yx1k 的图象可能是 .解 式子

2、错误!0有意义,错误!解得k1,k10,1k0,一次函数yx1k的图象经过第一、三、四象限 6已知关于直线 l：ykxk,下列说法错误的是 A.点在l上 B.直线l过定点 C.当k0 时,y随x的增大而增大 D.直线l经过第一、二、三象限 解 当x0 时,yk,即点在直线l上,故 A 正确 当x1 时,ykk0,故 B 正确 当k0 时,y随x的增大而增大,故 C 正确 当k0 时,直线l经过第二、三、四象限,故 D 错误 7将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一注水管沿大容器内壁匀速注水,则小玻璃杯内水面的高度 h与注水时间 t的函数图象大致为.解 将一盛有部分水

3、的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于 0,则可以判断 A,D 错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小玻璃杯,因而这段时间内h不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时,开始向小杯中流水,h随t的增大而增大当水注满小杯后,小杯内水面的高度h不再变化,故排除 C,选 B.8 为一次函数 yaxb的关联数 若关联数的一次函数是正比例函数,则关于 x 的方程 x错误!错误!的解为 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解 由题意,得m错误!0,m错误!.解方程x错误!错误!,得x错误!.9 如图,购买一种苹果所付金额 y与购买量 x之间的函数图

4、象由线段OA和射线AB组成,则一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg 这种苹果可节省 A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元 解 观察图象可知,当 0 x2 时,y10 x,即当x1 时,y10.设射线AB的函数表达式为ykxb 把点,的坐标分别代入ykxb,得错误!解得错误!y8x4,当x3 时,y83428.当购买 3 kg 这种苹果分三次分别购买 1 kg 时,所付金额为 10330,故一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg 这种苹果可节省 30282 10当1x2 时,函数 yax6 满足 y10,则常数 a 的取值范围是 A4a0 B0a2 C

5、4a2 且a0 D4a0 时,y 随 x 的增大而增大 yax610,1x2,2a610,a2.0a2.当 a0 时,y610,满足题意 当 a0 时,y 随 x 的增大而减小,同理可得a64.4a0.综上所述,常数 a 的取值范围是4a2.二、填空题 11函数 y错误!的自变量 x 的取值范围是 x错误!且 x0 12已知函数 ykxb的图象如图所示,则不等式 kxb0 的解为_x1_ 13已知点 M和点 N是一次函数 y2x1 的图象上的两点,则 a 与 b 的大小关系是 ab 14已知一次函数 ykx3 和 yxb 的图象相交于点 P,则关于 x 的方程 kx3xb 的解是 x2.15如

6、图,直线 AB 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B若直线 l：yx1 与直线 AB 相交于点 C,连结 OC,则BOC 的面积为_3_ 解 设直线 AB 的函数表达式为 ykxb 由题意,得错误!解得错误!直线 AB 的函数表达式为 y2x2.联立错误!解得错误!点 C,SBOC错误!OBxC错误!233.16如图,把 RtABC放在平面直角坐标系内,其中CAB90,BC5,点A,B将ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y2x6 上时,线段BC扫过的面积为_16_cm2.解 如解图 点 A,B,AB3.CAB90,BC5,AC错误!4,AC4.点C在直线y2x6 上,2x64,解得

7、x5,即OA5,CC514,S四边形BCCB4416,即线段BC扫过的面积为 16 cm2.17 如图,一次函数 yx5 的图象经过点 P和点 Q,则 acadbcbd 的值为_25_ 解 yx5 的图象过点 P,Q,ba5,dc5,ab5,cd5,acadbcbdab25.18如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A 在直线 l：yx4 上滑动,边 BC 始终保持水平状态 当点 C 在坐标轴上时,点 B 的坐标是或 解 设点 A 的坐标为,则点 C 的坐标为,点 B 的坐标为 当点 C 落在 y 轴上时,则 x010,x01,y0 x045,点 B 当点 C 落

8、在 x 轴上时,则 y0错误!0,y0错误!.y0 x04,x04y04错误!,点 B 综上所述,点 B 的坐标为或.19在平面直角坐标系中,直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1,与 x 轴相交于点 D,按如图所示的方式作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2,点A1,A2,A3,都在直线yx1 上,点 C1,C2,C3,都在 x 轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,Sn,则 Sn的值为_22n3_ 解 由题意,得 OA11,OD1,ODA145,A2A1B145,A2B1A1B11,S1错误!11错误!.同理,S2错误!221,S3

9、错误!223,Sn错误!222n3.20已知整数 x 满足3x3,y1x1,y22x4 对任意一个 x,m 都取 y1,y2中的较小值,则 m 的最大值为_2_导学号：91354035 解 画出直线 y1x1,y22x4 的图象如解图所示 .根据图象可得在点 B 的左侧,y1y2,因此 m 取 y1的值,即 AB 上的点的纵坐标；在点 B 的右侧,y2y1,因此 m 取 y2的值,即 BC 上的点的纵坐标 m 的取值为折线 ABC 上的点的纵坐标 m 的最大值为点 B 的纵坐标 联立错误!解得错误!m 的最大值为 2.三、解答题 21已知直线 ykxb 经过点和 求该直线的函数表达式 求该直线

10、与 x 轴,y 轴的交点坐标 解 将点,的坐标分别代入 ykxb,得错误!解得错误!所求直线的函数表达式为 yx3.当 y0 时,x3；当 x0 时,y3.直线与 x 轴的交点坐标为,与 y 轴的交点坐标为 22 如图,已知一次函数 ykxb 的图象经过 A,B两点,并且交 x轴于点 C,交 y 轴于点 D.求该一次函数的表达式 求AOB 的面积 解 把 A,B的坐标代入 ykxb,得错误!解得错误!一次函数的表达式为 y错误!x错误!.把 x0 代入 y错误!x错误!,得 y错误!,点 D 的坐标为错误!,.SAOBSAODSBOD 错误!错误!2错误!错误!1错误!.23如图,在平面直角坐

11、标系中,点 A,B,连结 AB,将AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 x 轴上的点 A处,折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C,求直线 BC 的函数表达式 解 点 A,B,OA4,OB3.AB错误!5.由折叠可得 ABAB5,ACAC,OAABOB532.设 OCt,则 ACAC4t.在RtOAC 中,OC2OA2AC2,t2222,解得 t错误!.点 C 的坐标为错误!.设直线 BC 的函数表达式为 ykxb.把点 B,C错误!的坐标分别代入,得 错误!解得错误!直线 BC 的函数表达式为 y错误!x错误!.24课间休息时,同学们依次到一个容量为 10 L 的饮水机旁接水 0.

12、25 L,他们先打开了一个饮水管,后来又打开了第二个饮水管假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的,在不关闭饮水管的情况下,饮水机水桶内的存水量y与接水时间x的函数图象如图所示 请结合图象回答下列问题：求存水量y关于接水时间x的函数表达式 如果接水的同学有 30 名,那么他们都接完水需要几分钟？解 设第一段函数表达式为y1k1xb1,第二段函数表达式为y2k2xb2,由图象知y1的图象经过点,y2的图象经过点,则有错误!错误!解得错误!错误!y10.75x10,y21.5x11.5.当y20 时,x错误!,y错误!30名同学总需水量为 300.257.5,则饮水机桶内的存水量为 107.5

13、2.5 当y2.5 时,1.5x11.52.5,解得x6.30 名同学都接完水需 6 min.25 如图,直线 y错误!x3 与坐标轴分别交于点 A,B,与直线 yx 交于点 C,线段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动,设运动时间为 t,连结CQ.求点C的坐标 若OQC是等腰直角三角形,则t的值为 2 或 4 若CQ平分OAC的面积,求直线CQ的函数表达式 解 联立错误!解得错误!点C 当CQO90,CQOQ时,.点C,OQCQ2,t2.当OCQ90,OCCQ时,如解图,过点C作CMOA于点M.点C,CMOM2,QMOM2,t224.综上所述,当t的

14、值为 2 或 4 时,OQC是等腰直角三角形 对于直线y错误!x3,令y0,得x6,点A,CQ平分OAC的面积,Q为OA的中点,点Q 设直线CQ的函数表达式为ykxb 把点C,Q的坐标分别代入,得错误!解得错误!直线CQ的函数表达式为y2x6.26 如图,已知点 A,B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC,BAC90,且P为平面直角坐标系中的一个动点 请说明不论当a取何值时,BOP的面积始终是一个常数.要使得ABC的面积和ABP的面积相等,求a的值 解 点P,点P到y轴的距离为 2.点B,OB1.SBOP错误!121,为常数 当点P在直线AB上方时,a0.过点P作PEx

15、轴于点E,连结BP,AP.S梯形OBPESPAESAOBSABP,SABP错误!2错误!a错误!13错误!a错误!.易得AB错误!错误!,SABPSABC错误!错误!错误!5.错误!a错误!5,解得a错误!.当点P在直线AB下方时,a0.同理可得SABPSBOPSAOBSAOP,SABP错误!13错误!3错误!21.错误!错误!a15,解得a3.综上所述,当a错误!或a3 时,SABCSABP.27快、慢两车分别从相距 180 km 的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早错误!h,慢车速度是快车速度的一半,

16、快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y与所用时间x的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题：请直接写出快、慢两车的速度 求快车返回过程中y与x的函数关系式 两车出发后经过多长时间相距 90 km 的路程？.导学号：91354036 解 慢车的速度为 180错误!60,快车的速度为 260120 快车停留的时间为错误!错误!2错误!,错误!错误!2,即点C 设CD的函数表达式为ykxb 把点C,D错误!的坐标代入,得错误!解得错误!快车返回过程中y与x的函数表达式为y120 x420错误!.相遇之前：120 x60 x90180,解得x错误!.相遇之后：120 x60 x90180,解得x错误!.易知当t错误!h时,快车刚到达乙地,在快车在乙地停留的那段时间,即错误!t2时,两车相距超过 90 km 且距离越来越大 快车从甲地到乙地需要 180120错误!,快车返回之后：60 x90120错误!,解得x错误!.综上所述,两车出发后经过错误!h 或错误!h 或错误!h 相距 90 km 的路程