、北师大初三数学几何压轴题专项训练.pdf

《、北师大初三数学几何压轴题专项训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《、北师大初三数学几何压轴题专项训练.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 压轴题几何专项训练一 几何探究题 渗透思想方法：特殊到一般、类比、化归 解题策略：运用特殊情况解答中所积累的经验和知识，进一步完成一般情况。1、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图 1，己知四边形 ABCD中，AC 平分DAB,DAB60,B 与D 互补，求证：ABAD 3 AC 小敏反复探索，不得其解她想，假设将四边形 ABCD 特殊化，看如何解决该问题 1特殊情况入手 添加条件：“BD,如图 2，可证 ABAD 3 AC请你完成此证明 2解决原来问题 受到1的启发，在原问题中，添加辅助线：如图 3，过点分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F 请你补全证明 2 2、如图

2、 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DFBE 求证：CECF；在图 1 中，假设 G 在 AD 上，且GCE45，那么 GEBEGD 成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBCBCAD，B90，ABBC12，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE4，求 DE 的长 B C A G D F E 图 1 图 2 B C A D E 3 3、1问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 ；线段 AD，BE 之间的数量关系

3、为 2拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由 3解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=，假设点 P 满足 PD=1，且BPD=90，请直接写出点 A 到 BP 的距离 4 4、1如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，假设 AEDH 于点 O，求证：AE=DH；类比探究：2如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD，DA 上，假

4、设 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：3在2问条件下，HFGE，如图 3 所示，BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影局部的面积。5 5、2021福建泉州，第 25 题 12 分 如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，CA 上 1：DEAC，DFBC 判断 四边形 DECF 一定是什么形状？裁剪 当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；2折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折

5、法和理由 6 6、如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答以下问题：1如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时与点 B 不重合，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置 关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？2如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动 探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC 点 C、F 重合除外？并说明理由 3假设 AC4 2，BC=3，在2的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线

6、段CF 相交于点 P，请直接写出线段 CP 长的最大值 图丙 图乙 图甲 ABCDEFFEDCBAA B D F E C 7 7、如图 1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：1猜测如图 1 中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断 2将原题中正方

7、形改为矩形如图 46，且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假设成立，以图 5 为例简要说明理由 3在第(2)题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值 8 8、【情境观察】将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD，如图 1 所示.将ACD的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A(A)、B 在同一条直线上，如图 2 所示 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ，CAC=【问题探究】如图3，ABC 中，AGBC 于点G，以A 为直角顶点，分

8、别以AB、AC 为直角边，向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q.试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.【拓展延伸】如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H.假设 AB=k AE，AC=k AF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由.图 4 MNGFECBAH图 3 ABCEFGPQ图 1 图 2 CABADCABCDBCDA(A)C9 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题

9、：如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF 小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF 小俊的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，可以证得：PD=GF，PE=CG，那么 PD+PE=CF【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成以下两题：【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为 G、H，假设 AD=8，CF=3，求 PG+PH 的值；【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为 D、C，且 ADCE=DEBC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dmM、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求DEM 与CEN 的周长之和