北京西城初三一模数学试题.pdf

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1、 1/13 北京市西城区 2021 年九年级统一测试 数学试卷 2021.04 一、选择题此题共16 分，每题 2 分 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为 A105.8 10 B115.8 10 C958 10 D110.58 10 2在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首

2、日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是 A B C D 3将34bb分解因式，所得结果正确的选项是 A2(4)b b B2(4)b b C2(2)b b D(2)(2)b bb 4如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A三棱柱 B圆柱 C六棱柱 D圆锥 千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念俯视图左视图主视图 2/13 5假设实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是 A5a B0bd C0ac Dcd 6如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于 A45 B60 C72 D90 7空气质量指数简称为AQI是定量描述空

3、气质量状况的指数，它的类别如下表所示 AQI数据 050 51100 101150 151200 201300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如以下图所示 根据以上信息，以下推断不合理的是 AAQI类别为“优的天数最多的是2018年1月 0246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210dcba0-1-2-3-4-512345 3/13 BA

4、QI数据在0100之间的天数最少的是2014年1月 C这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优的天数波动最大 D2018年1月的AQI数据的月均值会到达“中度污染类别 8将A，B两位篮球运发动在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.7

5、00 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断：投篮30次时，两位运发动都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767 随着投篮次数的增加，A运发动投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运发动投中的概率是0.750 投篮到达200次时，B运发动投中次数一定为160次 其中合理的是 A B C D 二、填空题(此题共 16 分，每题 2 分)9假设代数式11xx的值为0，那么实数x的值为_ 10化简：()()42(1)aaa a_ EDCBA 4/13 11如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，B

6、C交于D，E两点假设49DECABCSS，3AC，那么DC _ 12从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达。如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号的运行速度设“杭京高铁复兴号的运行速度为km/hx，依题意，可列方程为_ 13如图，AB为O的直径，C为弧AB上一点，50BOC，ADOC，AD交O于点D，连接AC，CD，那么ACD_ 14在平面直角坐标系xOy中，如果当0 x 时，函数1ykx0

7、k 图象上的点都在直线1y 上方，请写出一个符合条件的函数1ykx0k 的表达式：_ 15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)A，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，90ABC，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将ABC绕点A逆时针旋转75，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为_ ODCBAyxEODCBA 5/13 16阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理：直线和直线外的一点P 求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点Q 某同学的作图步骤如下：步骤 作法

8、 推断 第一步 以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点 PAPB 第二步 连接PA，PB，作APB的平分线，交直线l于点Q APQ _ 直线PQ即为所求作 PQl 请你根据该同学的作图方法完成以下推理:PAPB，APQ _，PQl 依据：_ 三、解答题此题共 68 分，第 1719 题每题 5 分，第 20 题 6 分，第 21、22 题每题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每题 6 分，第 27、28 题每题 7 分 P 6/13 17计算：11184sin30215 18解不等式组3(2)4112xxx，并求该不等式组的非负整数解 19

9、如图，AD平分BAC，BDAD于点D，AB的中点为E，AEAC 1求证：DEAC 2点F在线段AC上运动，当AFAE时，图中与ADF全等的三角形是_ 20关于x的方程2(3)30mxm xm为实数，0m 1求证：此方程总有两个实数根 2如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值 EDCBA 7/13 21如图，在ABD中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O 1补全图形，求AOB的度数并说明理由;2假设5AB，3cos5ABD，求BD的长 22 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与x轴的交点

10、为0()4,A，与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数kyx0k 的图象上 1求m，k的值;2将线段AB向左平移n个单位长度0n 得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D 当点D落在函数kyx0 x 的图象上时，求n的值 当MDMN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 BDAO-1-111BMA 8/13 23某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京活动，现有以下5个志愿效劳工程：A纪念馆志愿讲解员B书香社区图书整理C学编中国结及义卖D家风讲解员E校内志愿效劳要求：每位学生都从中选择一个工程参加，为了了解同学们选择这个5个工程的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿效劳工

11、程进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据志愿效劳工程的编号，用字母代号表示 B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图 选择各志愿效劳工程的人数统计表 志愿效劳工程 划记 人数 A纪念馆志愿讲解员 正 8 B书香社区图书整理 C学编中国结及义卖 正正 12 D家风讲解员 E校内志愿效劳 正 6 合计 40 40 选择各志愿效劳工程的人数比例统计图 9/13 A纪念馆志愿讲解员 B

12、书香社区图书整理 C学编中国结及义卖 E校内志愿效劳 D家风讲解员 分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据志愿效劳工程的编号的众数是_ 填AE的字母代号 b：请你任选AE中的两个志愿效劳工程，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿效劳工程 24如图，O的半径为r，ABC内接于O，15BAC，30ACB，D为CB延长线上一点，AD与O相切，切点为A 1求点B到半径OC的距离用含r的式子表示 2作DHOC于点H，求ADH的度数及CBCD的值%30%20%15%EDCBA 10/13 25如图，P为O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交O于

13、点Q5cmAB，3cmAC 设A、P两点间的距离为cmx，A、Q两点间的距离为cmy 某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整：1通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：(cm)x 0 1 2.5 3 3.5 4 5(cm)y 4.0 4.7 5.0 4.8 4.1 3.7 说明：补全表格对的相关数值保存一位小数 2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 3结合画出的函数图象，解决问题：当2AQAP时，AP的长度均为_cm AOBCDOQPCBA 11/13 26.在平面直

14、角坐标系xOy中，抛物线G：221(0)ymxmxmm与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l：1(0)ymxmm 1当1m 时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长 2随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由 3假设直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围 27正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN 1如图1，当045时，依题意补全图1 用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：_ 2当4590时，探究NCE与BAM之间的

15、数量关系并加以证明 3当090时，假设边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值 Oxy11 12/13 28 对于平面内的C和C外一点Q，给出如下定义：假设过点Q的直线与C存在公共点，记为点A，B，设AQBQkCQ，那么称点A或点B是C的“k相关依附点，特别地，当点A和点B重合时，规定AQBQ，2AQkCQ或2BQCQ 在平面直角坐标系xOy中，(1,0)Q，(1,0)C，C的半径为r 1如图1，当2r 时，假设1(0,1)A是C的“k相关依附点，那么k的值为_ 2(12,0)A是否为C的“2相关依附点答：_填“是或“否 2假设C上存在“k相关依附点点M，当1r，直线QM与C相切时，求k的值 当3k 时，求r的取值范围 3假设存在r的值使得直线3yxb 与C有公共点，且公共点时C的“3相关依附点，直接写出b的取值范围 CDBA图1备用图CDBAM 13/13