初中八年级上册数学竞赛辅导资料(23).doc738.pdf

《初中八年级上册数学竞赛辅导资料(23).doc738.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中八年级上册数学竞赛辅导资料(23).doc738.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、例 2.已知：xi=97,对于自然Yl Xn=-求：X1X2X3.X8 的值%1 n 解：由递推公式Xn=可知 X1X2=X1 =2 x3x4=x3 A=4=ai+2 X 1+2 X 2+2X3+.+2X 98+2 X 99(1+99)x99=2+2 X =9902 初中数学竞赛辅导资料(23)递推公式 甲内容提要 2 2 2 1.先看一例：ai 二 b,a2=,a3=.an+i=SJtai,a2,a3.an,an+i 角 Cln 是对应于正整数 1,2,3n,n+l 的有序的一列数(右下标的数字表示 第几项)，这一列数只要给出某一项数值，就可以推出其他各项数值。2 1 1 例如：若 ai=1

2、0,则 a2=m=g,a3=10,a4=g,a5=10.2.为了计算的方便，通常把递推公式写成以 a】和 n表示 an的形式，这可用经 验归纳法。例如：把递推公式 an+i=an+5 改为用 a】和 n来表示 32a 1+5,.a3=a2+5=(a】+5)+5=ai+2 X 5,a4=a3+5=(ai+2X5)+5=a】+3X5 .,.an=ai+(n-l)5 如果 已知 ai=10,求 a?。,显然代入这一公式方便。A20=10+19X 5=105 3.有一类问题它与正整数的顺序有关，可寻找递推公式求解，这叫递推法。乙例题 例 1.已知：ai=2,an=an.i+2(n-l)(nN2)求：a

3、ioo 的值 解：aioo=a99+2 X 99=a98+2X 98+2X99 2 又解：a2=ai+2Xl a3=a?+2 x2=(a】+2 X 1)+2 X 2 a4=a3+2 X 3=(ai+2 X1+2X 2)+2 X 3 aioo=ai+2 X 1+2 X 2+2X3+.+2X99=2+2(l+2+3+.+99)=9902 99 99(99 2)G99+1 398=一斑一 97x197+1 _ 98=195 2.6 8 乂5乂 6=乂5 =6 XjXgXy 8.x 1X2X3.Xg2 X 4 X 6 X 8=384 尤5 尤7 例 3.已知：100 个自然数 ai&am.aioo 满

4、足等式(n-2)an-(n-1)an_i+l=0(2WnW100)并且 a100=199 求：ai+a2+a3+.+aioo 分析：已知等式是一个递推公式，用后项表示前项：4=(2区+1 n-1 可由 aioo 求 a99,a98.岫(100 2 归心+1 98x199+1 解：a99=5!_=-=37 用同样方法求得 397=193,396=191,.ai=l ai+22+23+.+aioo=1+3+5+.+195+197+199 _(1+199)x100 _iq4 2 丙练习 23 1.已知 ai=l,a2=l,且 an+2=an+i+an 3P 么 a3=_,a4=,a5=,a6=,a7

5、=n 2 若 ai=2m,an=-贝血 2=,a3=,a4=,a5=,a】989 x ai99o=_ a 1 n-l 3.n为正整数，有递推公式 an+i=an3,试用 ai,n表示第 n 项 a”4.已知 ai=10,an+i=2an 求 a】。5.已知 f(2)=l,f(n+l)=f(n)+n,求 f(10)6.设 x+y=ai,x2+y2=a2,.xn+yn=an)xy=6,则 a2=af2b,有递推公式 an+i=aianban.b试按本公式求出：用 a,b 表示 a3,a4,a5,a6 根据下列数据的特点，写出递推公式：ai=l,a2=4,a3=7,a4=10.an=,an+i ai

6、=l,a2=3,a3=6,a4=10.an=,an+i 7.n名象棋选手进行单循环比赛(每人对其他各人各赛一场)试用递推公 式表示比赛的场数。8.平面内 n 条的直线两两相交，最多有几个交点？试用递推公式表示。练习 23 答案 3.an=ai-3(n-l)4.a10=29X 10=5120 5 f(10)=l+2+3+9=45 6.a3-ai3-3aib,a6=ai6-6ai4b+9ai2b2-2b3 7.a n=a n-l+3,an+i=ai+3 an=ai+n,an4=an+(n+l)8.f(n+l)=f(n)+n,同上，f(1)=0,f(2)=1,f(3)=f(2)+2,f(4)=f(3)+3，f(n)-f(n-l)+n-l(1.2,3,5,8,13 2.1 1,2m,2m,2 m m