角终边所在直线的集合知识点.pdf

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1、角终边所在直线的集合知识点 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角成正比 4、同角或等角的余角相等 5、过一点存有且只有一条直线和未知直线横向 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角成正比，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角优势互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角成正比 14、两直线平行，同旁内角互补。单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与

2、字母的积-包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫作多项式。其中每个单项式叫作多项式的项，不不含字母的项叫作常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫作单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也就是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。6、单独的一个数字就是单项式，它的系数就是它本身。7、单独的一

3、个非零常数的次数是 0。8、单项式中就可以所含乘法或乘方运算，而无法所含提、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数就是带分数时，应当化为假分数。11、单项式的系数是 1 或1 时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数毫无关系。多项式 1、几个单项式的和叫作多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不不含字母的项叫作常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包含项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数的项的次数，叫作这个多项式的次数。整式 1、单项式和多项式泛称为整

4、式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定就是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中所含字母的代数式不是整式;而是今后将要自学的分式。第一单元有理数 1.1 正数和负数 以前学过的 0 以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前研习过的 0 以外的数叫作正数。数 0 既不是正数也不是负数，0 是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数则表示的量具备恰好相反的意义 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数泛称有理数。1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点

5、来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。通常地，设立就是一个正数，则数轴上则表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离就是 a 个单位长度;则表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离就是 a 个单位长度。1.2.3 相反数 只有符号相同的两个数叫作互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任一一个数前面迎上“-”号，代莱数就则表示原数的相反数。1.2.4 绝对值 通常地，数轴上则表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。在数轴上则表示有理数，它们

6、从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即为左边的数大于右边的数。比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值小的反而大。1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的乘法 有理数的加法法则：同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相乘，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。乘法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2 有理数

7、的减法 有理数的加法可以转变为乘法去展开。有理数减法法则：乘以一个数，等同于提这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4 有理数的秦九韶法 1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相加，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相加，正数因数的个数就是偶数时，内积就是正数;正数因数的个数就是奇数时，内积就是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相加，等同于把这个数分别同这两个数相加，再把内积相乘。a(b

8、+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相加，乘号必须省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是 1 或-1 时，1 要省略不写。带分数与字母相加，带分数应化为假分数。用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子2x+3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3 分别是着两项的系数。通常地，分拆所含相同字母因数的式子时，只需将它们的系数分拆，税金结果做为系数，再乘坐字母因数，即为 ax+bx=(a+b)x 上式中 x 就是字母因数，a 与 b 分别就是 ax 与 bx 这两项的系数。去括号法则：括

9、号前就是“+”，把括号和括号前的“+”换成，括号里各项都不发生改变符号。括号前就是“-”，把括号和括号前的“-”换成，括号里各项都发生改变符号。括号外的因数就是正数，回去括号后式子各项的符号与原括号内式子适当各项的符号相同;括号外的因数就是负数，回去括号后式子各项的符号与原括号内式子适当各项的符号恰好相反。1.4.2 有理数的除法 有理数乘法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。ab=a1 b(b0)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0 除以任何一个不等同于 0 的数，都得 0。因为有理数的乘法可以化成乘法，所以可以利用乘法的运算性质精简运算。秦九韶混合运算往往先将乘

10、法化为乘法，然后确认内积的符号，最后谋出来结果。1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方?求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。负数的奇次幂就是负数，负数的也时次幂就是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减;同极运算，从左到右展开;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的

11、数，n 是正整数)，使用的是科学记数法。用科学记数法则表示一个 n 十一位整数，其中 10 的指数就是 n-1。1.5.3 近似数和有效数字 吻合实际数目，但与实际数目除了差别的数叫作对数数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非 0 数字起至，至末位数字止，所有数字都就是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数 a10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。整式的以此类推 一、代数式 1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。单独的一个数或字母也就是代数式。2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫

12、做代数式的值。二、整式 1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。2、多项式 (1)几个单项式的和，叫作多项式。(2)每个单项式叫做多项式的项。(3)不不含字母的项叫作常数项。3、升幂排列与降幂排列 (1)把多项式按 x 的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。(2)把多项式按 x 的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。三、整式的以此类推 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。回去括号法则：如果括号前就是“十”号，把括号和它前面的“+”

13、号换成，括号里各项都维持不变符号;如果括号前就是“一”号，把括号和它前面的“一”号换成，括号里各项都发生改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。分拆同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。(2)分拆同类项的法则：同类项的系数相乘，税金结果做为系数，字母和字母的指数维持不变。(3)合并同类项步骤：a.精确的找到同类项。b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。c.写下分拆后的结果。(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，分拆同类项后，结果为 0.b.不要漏掉不能合并的

14、项。c.只要不再存有同类项，就是结果(可能将就是单项式，也可能将就是多项式)。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相乘减至的通常步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。(2)按回去括号法则回去括号。(3)合并同类项。4、代数式表达式的通常步骤：(1)代数式化简 (2)代入排序 (3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。图形的初步重新认识 一、立体图形与平面图形 1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都就是立体图形。此外棱柱、棱锥也就是常用的立体图形。2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。3、许多立体图形就是由一些平面图形围起的，将它们

15、适度地包住，就可以进行成平面图形。二、点和线 1、经过两点存有一条直线，并且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、点 c 线段 ab 分为成正比的两条线段 am 与 mb，点 m 叫作线段 ab 的中点。相似的除了线段的三等分点、四等分点等。4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。三、角 1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。2、绕着端点转动至角的终边和始边变成一条直线，阿芒塔的角叫作平角。3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。4、度、分后、秒就是常用的角的度量单位。把一个周角等分，每一份就是一度的角，记作 1;把 1 度的角 60 等分，每份叫做 1分的角，记作

16、 1;把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角，记作 1。四、角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。五、余角和补角 1、如果两个角的和等于 90(直角)，就说这两个角互为余角。2、如果两个角的和等同于(平角)，就说道这两个角互为补角。3、等角的补角相等。4、等角的余角成正比。六、相交线 1、定义：两条直线平行，阿芒塔的四个角中存有一个角就是直角，那么这两条直线互相横向。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作像距。2、注意：垂线就是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90。横向就是平行的特定

17、情况。垂直的记法：ab，abcd。3、画未知直线的垂线存有无数条。4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、相连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最长。直观看成：垂线段最长。6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。7、存有一个公共的顶点，存有一条公共的边，另外一边互为逆向延长线，这样的两个角叫作邻补角。两条直线相交有 4 对邻补角。8、存有公共的顶点，角的两边互为逆向延长线，这样的两个角叫作对顶角。两条直线平行，存有 2 对对顶角。对顶角成正比。七、平行线 1、在同一平面内，两条直线没交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。2、平行公理：经过直线外一点，有且只

18、有一条直线与这条直线平行。3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所封盖，如果同位角成正比，那么这两条直线平行。直观看成：同位角成正比，两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。(3)两条直线被第三条直线所封盖，如果同旁内角优势互补，那么这两条直线平行。直观看成：同旁内角优势互补，两直线平行。5、平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所封盖，同位角成正比。直观看成：两直线平行，同位角成正比。(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。(3)两条平行线被第三条直线所封盖，同旁内角优势互补。直观看成：两直线平行，同旁内角优势互补。