高中数学三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版8009.pdf

《高中数学三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版8009.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版8009.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】cos79 cos34sin79 sin34（）。A 12 B 1 C 22 D 32 【例2】已知4cos5，(,)2，则cos()4（）。A 210 B 210 C 7 210 D 7 210 【例3】在平面直角坐标系中，已知两点(cos80,sin80)A，(cos20,sin20)B，则|AB的值是（）A 12 B 22 C 32 D 1 【例4】若3sinsin12，1coscos2，则cos()（）A 12 B 12 C 32 D 32 【例5】已知3sin(30)5，60150，则cos（）A 34 310 B 34 310 C

2、43 310 D 43 310 【例6】sin15cos15（）。A 12 B 22 C 32 D 62 典例分析 板块三.三角恒等变换 【例7】若，为锐角，且满足4cos5，3cos()5，则sin的值是（）。A 1725 B 35 C 725 D 15 【例8】已知1sin4，3(,)2，3(,2)2，则是（）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例9】已知向量(cos75,sin75)a，(cos15,sin15)b，那么|ab的值为（）A 12 B 22 C 32 D 1 【例10】已知34，则(1tan)(1tan)（）A 2 B 2 C 1 D 1 【例

3、11】sin163 sin223sin253 sin313（）。A 12 B 12 C 32 D 32 【例12】已知1tan451tan，则tan()4（）。A 45 B 45 C 45 D 45 【例13】已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4（）A 1318 B 1322 C 322 D 16 【例14】已知3sincos3，(0)2，则sincos（）A 153 B 23 C 13 D 1 【例15】在ABC中，sincosAA的取值范围是（）A(1,2 B 22(,22 C 2(,22 D(1,1 【例16】sin70 sin30cos70 cos30a，cos71

4、cos30sin71 sin30b，则,ab的大小关系是 。【例17】若coscoscos0，sinsinsin0，则cos()。【例18】3tan1513tan15 。【例19】3cos4sin5cos()xxx，则sin ；cos 。【例20】sin7cos15 sin8cos7sin15 sin8的值为 。【例21】函数coscos()3yxx的最大值是 。【例22】已知(0,)2，且3sin5，求2cos()4的值。【例23】证明：3cos()sin2 【例24】若,为锐角，且满足4cos5，3cos()5，求cos的值。【例25】设1coscos2，1sinsin3，求cos()的值

5、。【例26】已知,都是锐角，1cos7，11cos()14，求cos的值。【例27】若3sinsin5xy，4coscos5xy，求cos()xy的值。【例28】定义10200cos()cos()cos()nn为集合12,n相对于常数0的“余弦平均数”，求集合22,0,33相对于于常数0的“余弦平均数”。【例29】已知4cos5，(,)2，求sin()3的值。【例30】已知tan()34，求tan的值。【例31】已知324，12cos()13，3sin()5，求sin2的值。【例32】已知,(0,)且1tan()2，1tan7，求2的值。【例33】已知2sin()3，3sin()4，求tant

6、an的值。【例34】已知函数3sincosyxx，Rx（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由sin()Ryx x的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例35】函数2()2 cos sin()2 sinsin2 sincos cosf xaxxaxaxx的定义域是R，值域是 2,2，在区间5,1212上是单调递减函数，且0a，0,2。（1）求()f x的周期；（2）求常数a和角的值。【例36】已知,都是锐角，且5sin5，10sin10，求。【例37】求tan()tan()3tan()tan()6666的值。【例38】已知5sin()413x，04x，求cos2co

7、s()4xx的值。【例39】求证：tan()tan()tan()tan()tan()tan()xyyzzxxyyzzx。【例40】已知3sin()sin35，02，求cos的值。【例41】已知tan与tan是方程2330 xx的两根，求22sin()3sin()cos()3cos()的值。【例42】已知向量(cos,3)am，(1,sin)bn，且ab（1）若1mn，求sin()6的值；（2）若3m ，且(0,)2，求实数n的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式 【例43】下列各式中，值为12的是（）。A sin15 cos15 B 22cos 151 C 1cos302 D 2ta

8、n22.51tan 22.5 【例44】已知(,0)2x，4cos5x，则tan2x（）。A 724 B 724 C 247 D 247 【例45】22cos 75sin 75cos75 cos15的值为（）A 62 B 32 C 54 D 314 【例46】函数2sin(sincos)yxxx的最大值为（）A 12 B 21 C 2 D 2 【例47】若33是二次方程21(tan)10tanxx 的一个根，tan1，则tan2（）A 3 B 3 C 33 D 33 【例48】函数()sin23cos2f xxx的最小正周期是（）。A B 2 C 4 D 8 【例49】已知3sin()45x，

9、则cos(2)2x的值为（）。A 1925 B 1625 C 1425 D 725 【例50】若tan2，则1sin22（）A 12 B 23 C 25 D 1【例51】如果1sin24且(,)42，那么cossin（）A 32 B 34 C 34 D 32 【例52】若22sin12()2tansincos22f，则()8f（）A 0 B 2 C 2 D 4 【例53】已知1cos()cos()444，则44sincos的值等于_。【例54】sincos12cossin3，则tan2_。【例55】化简2cos 75的值是_。【例56】已知3tan()35，则tan_；22sincos3cos

10、2sin_。【例57】已知3sin cos10 xx，求4sin()sin()44xx的值 【例58】求证：（1）22tansin21tanxxx；（2）221tancos21tanxxx。【例59】已知3cos5，2cos2且,(0,)2，求tan2()的值。【例60】求22sin 20cos 50sin20 cos50的值。【例61】已知sincossincos，求sin2的值。【例62】已知44()cos2sincossinf xxxxx。（1）求()f x的最小正周期；(2)求()f x在区间0,2上的最大值和最小值。【例63】设2sin 2sin2 coscos21,(0,)2。求s

11、in,tan的值。【例64】已知33cos()()45 22，求cos(2)4的值。【例65】已知2sincos(0)2，求cos2的值。【例66】求函数66sincosyxx的最小正周期。【例67】求227()5 3cos3sin4sincos()424f xxxxxx 的最小值，并求出取得最小值时x的值。【例68】化简42212cos2cos22tan()sin()44xxxx。【例69】若4cos(45)(225315)5xx，求2sin2sin1tanxxx的值。【例70】已知矩形ABCD的长ABa，宽ADb，试求其外接矩形EFGH面积的最大值与对角线长的最大值.HGFEDCBA 题型

12、三：简单的三角恒等变换【例71】化简22cos2sin 1的结果是（）。A cos1 B cos1 C 3cos1 D 3cos1 【例72】tancot88的值是（）A 1 B 2 C 1 D 2 【例73】若24sin225，则2cos()4的值为（）A 15 B 75 C 15 D 75 【例74】设在第二象限，且31sin()222，则1sincossin22的值为（）A 1 B 1 C 1或1 D 不能确定 【例75】若22sin1()sin4f，则()12f_。【例76】等腰三角形的顶角的正弦值为513，则它的底角的余弦值为_。【例77】已知A是ABC的内角，且1sincos5AA

13、，求tan A的值。【例78】求证(sincos1)(sincos1)tansin22。【例79】已知函数3sin 23cos2yxx。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与sinyx之间的关系。【例80】2002 年 8 月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相 同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是125，求22sincos的值.【例81】求证：2212sincostan()cossin4。【例82】已知函数2()3sinsincosf xxxx。（1）求25()6f的值；（2）设(0,)，

14、13()242f，求sin。【例83】如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另两点,B C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点,A D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？DCBAO 【例84】已知1tan2，1tan3，02，32，求的值。【例85】已知22sin12()2tansincos22f，求()12f 【例86】已知函数2()2 sin2 3 sincos(0)f xaxaxxab a的定义域为0,2，值域为 5,1，求常数,ab的值。【例87】已知半径为 1，圆心角为3的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积.【例88】已知为锐角，且tan24 求tan的值；求sin2 cossincos2的值