黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理.pdf

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1、.XX 省嫩江市第一中学校等五校 2020-2021 学年高二数学下学期期末考试试题 理 满分 120 分 时间 90 分钟 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.若复数z满足12z ii,则下列说法正确的是 A.z的虛部为i B.z为实数 C.2z D.2zzi 2.某学校举办冰雪知识竞赛,甲、乙两人分别从速度滑冰,花样滑冰,冰球滑冰,钢架雪车,跳台滑雪,冰壶等六个门类中各选三类作答,则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有 种.A.180 B.225 C.200 D.400 3.下表是某两个相关变量x,y的几组

2、对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx,那么表中t的值为 x 3 4 5 6 y 2 t 4 4.85 A.3 B.3.15 C.3.5 D.4 4.若521()mxmRx的展开式中x的系数是 80,则实数m A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.若10110111(3)(12)xxaa xa x,xR,则2111211333aaa 的值为 A.93 B.931 C.0 D.-3 6.下面四个命题中真命题的是 在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好；两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1；在回归直线方程0.412yx中,

3、当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加 0.4 个单位；对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说,k越小,X与Y有关系的把握程度越大.A.B.C.D.7.已知函数2()ln(1)f xmxxmx在1,上单调递增,则m的取值范围是 A.4,B.,4 C.,0 D.0,8.为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关,在全校学生中进行抽样调查,根据数据,求得2K的观测值04.804k,则至少有 的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。参考数据：.20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

4、 7.879 10.828 A.90%B.95%C.97.5%D.99%9.已知函数()f x的导数为()fx,()()0f xxfx对0,x恒成立,则下列不等式中一定成立的是 A.ff e B.ff e C.()()ff ee D.()()ff ee 10.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动,掷出点数为1或2的人去打篮球,擦出点数大于 2 的人去打乒乓球.用X,Y分别表示这 4 个人中去打篮球和乒乓球的人数,记XY,求随机变量的数学期望E为 A.12881 B.13581 C.14881 D.15081 11.微信红包最近以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包

5、活动中,若所发红包的金额为10元,被随机分配成1.36元,1.59元,2.31元,3.22元,1.52元,供甲乙丙丁戊5人抢,每人只能抢一次,则甲乙二人抢到的金额之和不低于 4.5 元的概率是 A.12 B.25 C.35 D.45 12.直线0l：440 xy与1l：220 xy及3l：43120 xy所得两交点间的距离为 A.3172 B.3172 C.91714 D.3 17 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在题中横线上 13.若11abii,其中a、b都是实数,i是虚数单位,则abi_.14.某地区突发传染病公共卫生事件,广大医务工作者逆行而上,

6、纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生,6名护士,其中1名医生为科室主任,1名护士为护士长.根据组织安排,从中选派3人去支援抗疫一线,要求医生和护士均有,且科室主任和护士长至少有 1 人参加,则不同的选派方案共有_种.15.若函数3()3f xxx在2,6aa上有最小值,则实数a的取值范围是_.16.参数方程cos1cossin1cosxy,为参数化成普通方程为_.三、解答题本大题共 4 小题,17 题 8 分,18 和 19 题 10 分,20 题 12 分,共 40 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.某学校高二年级有学生 1000 名,经调查,其中 750

7、 名同学经常参加体育锻炼称为A类同学,另外 250 名同学不经常参加体育锻炼称为B类同学,现用分层抽样方法按A类、B类分两层从该年级的学生中共抽取.100 名同学,如果以165cm作为身高达标的标准,由抽取的 100 名学生,得到以下的列联表：分类 身高达标 身高不达标 总计 A类同学 43 B类同学 总计 100 1 请将上表补充完整；2 是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.附：22n adbcKabcdacbd.20P Kk 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18.一个盒子里装有 7

8、张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4；白色.卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片假设取到任何一张卡片的可能性相同.1 求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率.2 在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.19.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos4sinxy为参数,直线0l的参数方程为1cos2sinxtyt t为参数.1 求C和0l的普通方程；2 若曲线C截直线0l所得线段的中点坐标为1,2,求0l的斜率.20.设函数2()()xf xxaxb exR.1 若1a,1b,求函数()f x

9、的极值；2 若23ab,试确定()f x的单调性.嫩江市 20202021 学年下学期五校期末联考高二数学理科试卷答案 一、选择题 1-5：CABAD 6-10：DBBDC 11-12：BC 二、填空题 13.5 14.51 15.2,1 16.212yx 三、解答题.17.1 分类 身高达标 身高不达标 总计 A类同学 43 32 75 B类同学 8 17 25 总计 51 49 100 分层抽样A类同学x人,则750751001000 xx,B类同学y人1007525y.222n adbcKabcdacbd2100(43 178 32)4.81575 25 51 49.又4.8153.84

10、1,有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.18.1 不含编号为 3 的卡片的概率4514751357CpC,故1617pp.2 随机变量X的可能取值为：1,2,3,4.4711(1)35p XC；34474(2)35Cp XC；35472(3)7Cp XC；36474(4)7Cp XC.分布列为：X 1 2 3 4 p 135 435 27 47 19.1 曲线C的普通方程221416xy,当cos0时,直线的直角坐标方程为tan*2tanyx,当cos0时,直线的直角坐标方程为1x.2 将直线参数方程代入C的直角坐标方程,整理得 221 3cos4(2cossin)80tt,因为

11、曲线被直线截得线段中点1,2在C内,所以方程有两个解1t,2t,则120tt,又因为1224(2cossin)1 3costt,所以2cossin0.所以直线斜率tan2k.20.1 若1a,1b ,则2()1xf xxxe,.有22()(21)13xxxfxxexxeexx,令()0fx 得13x ,20 x,当,3x 时()0fx,当3,0 x 时()0fx,当0,x时,()0fx,当3x 时,函数()f x有极大值,3()53)fef x极大值,当0 x 时,函数()f x有极小值,()(0)1f xf 极小值.223ab 即23ba,又22()(2)(2)()xxxfxxa exaxb eexa xab,2()(2)(3)(1)(3)xxfxexa xaexxa ,当31a 即4a 时,2()(1)0 xfxex,函数()f x在,上单调递增；当31a,即4a时,由()0fx 得3xa 或1x,由()0fx 得13xa；当31a,即4a 时,由()0fx 得3xa 或1x,由()0fx 得31ax；综上所述：当4a 时,函数()f x在,上单调递增；当4a时,函数()f x在,1和3,a 上单调递增,在1,3 a 单调递减.当4a 时,函数()f x在,3a 和1,上单调递增,在3,1a 上单调递减.