函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计.pdf

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1、函数 y Asin(x )的图象（2 课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式 y Asin(x )，掌握 A、x 的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y Asin(x )的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。2、过程与方法 通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数 y Asin(x )的图像；讲解例题，总结方法，巩固练

2、习。3、情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点 重点:相位变换的有关概念，五点法作函数 y Asin(x )的图像 难点:相位变换画函数图像，用图像变换的方法画 y Asin(x )的图像 三、学法与教学用具 在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师

3、只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具:投影机、三角板 第一课时 ysinx和 ysin（x ）的图像，y sinx和 y sin x 的图像，一、教学思路 【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如 y Asin(x )的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如 y Asin(x )的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【探究新知】例一画出函数 y=sin(x+3)(xR)和 y=sin(x4)(xR)的图像（简图）。解：由于周期 T=2

4、不妨在0,2 上作图，列表：引导,观察,启发：与 y=sinx的图象作比较，结论：y=sin（x ），x R(0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移(0)个单位或向右平移 个单位(0 得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性 由上例可以看出：在函数 y=sin（x ），x R(0)中，决定了 x 0时的函数，通常称 为初相，x 为相位。配套练习：利用正弦曲线作出函数y sin（x 15）的图像。例二画出函数 y=sin2x xR；y=sin21x xR 的图象（简图）。解：函数 y=sin2x 周期 T=在0,上作图 令 t=2x 则 x=2

5、t 从而 sint=sin2x 列表：t=2x 0 2 23 2 x 0 4 2 43 sin2x 0 1 0-1 0 作图：x+3 0 2 23 2 x 3 6 32 67 35 sin(x+3)0 1 0-1 0 x O 1 34y=sin(x-4)y=sin(x+3)2 y=sinx x y O 21 34y=sinx y=sin21x y=sin2x 2 4 函数 y=sin2x 周期 T=4 在0,4 上作图 列表 t=2x 0 2 23 2 x 0 2 3 4 sin2x 0 1 0 -1 0 引导,观察启发 与 y=sinx的图象作比较，结论：1 函数 y=sin x,x R(0

6、 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(0 1)到原来的1倍（纵坐标不变）2 若 0 且 1)中，决定了函数的周期 T 2，通常称周期的倒数 f T12为频率。配套练习：利用正弦曲线作出函数 y sin32x 的图像。【巩固深化，发展思维】课堂练习：P52练习第 3 题 二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思 第二课时 ysinx和 y Asinx的图像，ysinx和 yAsin(x

7、 )的图像 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已学过 y sinx和 ysin（x ），y sinx和 y sin x的图像，的图像间的关系，请与 y Asin(x )比较一下，还有什么样的我们没作过？【探究新知】例一画出函数 y=2sinx xR；y=21sinx xR 的图象（简图）。解：由于周期 T=2 不妨在0,2 上作图，列表：x 0 2 23 2 sinx 0 1 0 -1 0 作图：配套练习：函数 y 32sinx的图像与函数 y sinx的图像有什么关系？引导,观察,启发：与 y=sinx的图象作比较，结论：1 y=Asinx，x R(A0且 A 1)的图象可以

8、看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到的。2 若 A0 可先作 y=-Asinx的图象，再以 x 轴为对称轴翻折。性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性 变化的有值域、最值、由上例和练习可以看出：在函数 y Asinx（A 0）中，A 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A 为振幅。例二画出函数 y=3sin(2x+3)xR 的图象。解：周期 T=（五点法），设 t=2x+3则 x=6223tt 2sinx 0 2 0 -2 0 21sinx 0 21 0-21 0 2x+3 0 2 23 2 x 6 12 3 127

9、65 3sin(2x+3)0 3 0-3 0 x y O 21 2 1 2-2-1 2 y=2sinx y=sinx y=21sinx 小结平移法过程（步骤）两种方法殊途同归【巩固深化，发展思维】教材 P58练习 1、2、3 二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业:教材 P62习题 2、3、4 四、课后反思 作 y=sinx（长度为 2的某闭区间）得 y=sin(x+)得 y=sin x 得 y=sin(x+)得 y=sin(x+)得 y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上。沿x轴平 移|个单位 横坐标 伸长或缩短 横坐标伸 长或缩短 沿x轴平 移|个单位 纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短 x y O 1 34y=sin(x+3)6563y=sin(2x+3)