IRR函数(内部报酬率)-详细说明应用.pdf

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1、-.z.IRR 函数（内部报酬率）一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR 简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率 rate 折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。若 C0、C1、C2、C3.分别代表为期初到 n 期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。0=C0+C1/(1+rate)1+C2/(1+rate)2+C3/(1+rate)3.+/(1+rate)n 找出符合这方程式的 rate，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一

2、样的意思。IRR 函数的参数定义如下：=IRR(Values,guess)IRR 的参数有两个，一个是 Values 也就是一序列现金流量；另一个就是猜个IRR 最可能的落点。那麼 Value 的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：使用阵列：例如=IRR(-100,7,107)，每一个数字代表一期的净现金流量。-.z.储存格的*围：例如=IRR(B2:B4)，*围中每一储存格代表一期 那麼=IRR(-100,7,107)或=IRR(B2:B4)都会得到同样答案：7%使用者定义期间长短 IRR 的参数并没有绝对日期，只有一期的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义

3、。如果每一格是代表一个月的现金流量，那麼传回的报酬率就是月报酬率；如果每一格是代表一个年的现金流量，那麼传回的报酬率就是年报酬率。例如-100,7,107阵列有 3 个数值，叙述著第 0 期(期初)拿出 100 元，第 1 期拿回 7 元，第 2 期拿回 107 元。第一个数值代表 0 期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR 并不需要知道，因为 IRR 传回的是一期的利率。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上 12 了。一年为一期 例如期初拿出 100 元存银行，1 年後拿到利息 7 元，2 年後拿到本利和 107 元，那麼现金流量是-100,7,107。很清楚

4、的这现金流量的每期间隔是一年，所以=IRR(-100,7,107)=7%传回的就是年报酬率。一个月为一期-.z.换个高利贷公司的例子来看，期初借出 100 元，1 个月後拿到利息 7 元，2 个月拿到本利和 107 元，整个现金流量还是-100,7,107喔，不一样的是每期间隔是一个月。那麼 IRR 传回的 7%就是月报酬率，年报酬率必须再乘上 12，得到 84%的年化报酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，对 IRR 而言只是传回每期的报酬率。guess-猜测报酬率可能的落点 guess 真是个有趣的参数，IRR 函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很

5、奇怪吗，E*cel 计算功能那麼强，难道IRR 函数无法直接解出来？没错 IRR 是无法解的。以-100,-102,-104,-106,450这现金流量为例，等於得求出下列方程式中 rate 的解：0=-100-102/(1+rate)1-104/(1+rate)2-106/(1+rate)3+450/(1+rate)4 这就难了！因为有 4 次方。假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解，E*cel 使用代入逼近法，先假设一个可能的 rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate 的值，然後慢慢逼近、反覆计算，直到误

6、差小於 0.00001 为止。如果真正的解和预设值差距过远，运算超过 20 次还是无法求得答案，IRR 函数会传回错误值#NUM!。这时使用者就必须使用较接近的 guess 值，然後再试一次。所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。下面三个 IRR 公式，同样的现金流量，但是 guess 参数都不同，结果答案却都一-.z.样是 3.60%。=IRR(-100,-102,-104,-106,450)=IRR(-100,-102,-104,-106,450,1%)=IRR(-100,-102,-104,-106,450,2%)guess 是选项参数 guess

7、 参数可以省略不输入，这时 E*cel 会使用预设值 10%。通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入 1%，依此类推。*IRR 函数 若要利用 IRR 函数来计算报酬率，现金流量必须是以一期为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。例如一个投资案，现金流量如下表：可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。*IRR 就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和 IRR 函数没有差别。*IRR 传回来的报酬率已经是年报酬率。*IRR 参数*IRR(values,dates,guess)和 IRR 函数的差别是多了一个

8、日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。例如上面的例子可以如下图的方式来完成。储存格 B7 的公式=*IRR(A2:A5,B2:B5)，算出来这投资案相当於每年 24.56%的报酬率。-.z.MIRR 函数 MIRR 参数 MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate)MIRR 是 Modified Internal Rate of Return 的缩写，意思是改良式的 IRR。IRR 到底有何缺点，需要去修正呢？主要的原因是 IRR 并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR 的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属

9、於投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。负值部分属於投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。MIRR 使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以 再投资利率 计算终值 FV。期间所有的现金流出，全部以融资利率计算现值 PV。那麼 MIRR 的报酬率：=(FV/PV)1/n-1 再投资报酬率 以例子来解说会较为清楚，一个投资案的现金流量如下：-10000,500,500,10500这现金流量一期为一年，期初拿出 10,000 元，第 1 年底拿回 500 元，第2 年底也拿回 500 元，第 3 年底拿回 10500 元。将现金流量代入

10、 IRR 求内部报酬率：=IRR(-10000,500,500,10500)=5%-.z.从这投资案的经营者来说，期初拿到 10,000 元，然後每年支付 5%报酬 500 元，到了第 3 年底还本 10000 元，这投资案确实是每年发放 5%的报酬没错。可是若从投资者角度来看，假若每年底拿到的 500 元只会放定存 2%，也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有 2%的报酬率，那麼投资者到第 3 年底时，实际拿到的总金额为：=500*(1+2%)+500*(1+2%)2+10500(以 E*cel 表示=500*(1+2%)+500*(1+2%)2+10500)=11,530 期初拿出 10

11、,000 元，3 年後拿回 11,530，这样相当於年化报酬率：=(11530/10000)1/3-1(E*cel 表示=(11530/10000)(1/3)-1)=4.86%这可解读为拿出 10,000 元，以复利 4.86%成长，3 年後会拿回 11,530 元。MIRR 可以不用那麼麻烦，只需输入再投资报酬率 2%，便可轻易得到实际报酬率：=MIRR(-10000,500,500,10500),0,2%)=4.86%投资者期间内所拿回的现金(正值)，再投资的报酬率，会影响整体投资的实际报酬率。同一个例子，假若另一位投资者的再投资报酬率为4%，那麼实际报酬率修正为：=MIRR(-10000,500,500,10500),0,4%)=4.95%如果投资者的再投资报酬率为 5%，实际报酬率等於：=MIRR(-10000,500,500,10500),0,5%)=5.00%-.z.可以看到当再投资报酬率为 5%时，MIRR=IRR=5%。这也同时说明了，IRR 内部报酬率是假设再投资报酬率等於内部报酬率。例题=IRR(A2:A6)投资四年后的内部收益率(-2%)=IRR(A2:A7)投资五年后的内部收益率(9%)=IRR(A2:A4,-10%)若要计算两年后的内部收益率，需包含一个估计值，前面公式里面的 10%就是预估值