2018最新人教版七年级上数学总复习资料最全.pdf
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1、-WORD 格式-可编辑-人教版七年级数学上册知识大图 第一章:有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义(1)正数:像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“”号,表示比 0 小的数叫做负数;(3)0 即不是正数也不是负数,0 是一个具有特殊意义的数字,0 是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。概念剖析:判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“”去判断,要严格按照“大于 0 的数叫做正数;小于 0 的数叫做负数”去识别。正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数
2、、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例 1 下列说法正确的是()A、一个数前面有“”号,这个数就是负数;B、非负数就是正数;C、一个数前面没有“”号,这个数就是正数;D、0 既不是正数也不是负数;例 2 把下列各数填在相应的大括号中 8,43,0.125,0,31,6,25.0,正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例 3 如果向南走50米记为是50米,那么向北走782米记为是 _,0 米的意义是_。例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量 2 克,记作+2 克,那么5克表示_
3、知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。例 5 若0a,则a是 ;若0a,则a是 ;若ba,则ba 是 ;若ba,则ba 是 ;(填正数、负数或 0)2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数 0 概念剖析:整数和分数统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数;正有理数和 0 又
4、称为非负有理数,负有理数和 0 又称为非正有理数;整数和分数都可以化成小数部分为 0 或小数部分不为 0 的小数,但并不是所有小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数;例 6 若a为无限不循环小数且0a,b是a的小数部分,则ba 是()A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例 7 若a为有理数,则a不可能是()A、整数 B、整数和分数 C、)0(ppq D、3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示 0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上所
5、表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数。概念剖析:画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;数轴的方向不一定都是水平向右的,数轴的方向可以是任意的方向;数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等;有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。在数轴上求任意两点 a、b 的距离 L,则有公式abLbaL或,这两个公式选择那个都一样。例 8 在数轴上表示数 3
6、 的点到表示数a的点之间的距离是 10,则数a ;若在数轴上表示数 3 的点到表示数a的点之间的距离是b,则数a 。例 9 a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是()A、a+b0 B、ab0 C、ba0 D、0ba 例 10 下列数轴画正确的是()4、相反数 如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。概念剖析:“如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”,不要茫然的认为“如果两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。很显然,数a的相反数是a,即a与a互为相反
7、数。要把它与倒数区分开。互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称。在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。如果数a和数b互为相反数,则a+b=0;)0(1abba或)0(1abab;求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“”即可;例如ba 的相反数是ab;例 11 下列说法正确的是()A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;C、如果a+b=0,则数a和数b互为相反数;D、互为相反数的两个数一定不相等;例 12 求出下列各数的相反数 4a 1a ba 23c
8、例 13 化简下列各数的符号)5.4()531()2(2.0 知识窗口:一个数前面加上“”号,该数就成了它的相反数;一个数前面的符号确定方法:奇数个负号相当于一个负号,偶数个负号相当于一个正号,而与正号的个数无关。5、绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0 的绝对值是 0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母 a 表示如下:)0()0(0)0(aaaaaa(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。a 0 b 0 A 0 1 1 B 2 21 0 1
9、2 C 0 1 1 22 2 D-WORD 格式-可编辑-概念剖析:“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即0a。互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例 14 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是()A、互为相反数 B、相等 C、积为 0 D、互为相反数或相等 例 15 已知 ab0,试求ababbbaa|的值。例 16 若|x|=-x,则 x 是_数;例 17 若x+3+y2=0,则2005)yx(=;例 18 将下列各数从大到小排列起来 0、65、43、0001.0 例 19 如果两
10、个数a和b的绝对值相等,则下列说法正确的是()A、ba B、1ba C、0ba D、不能确定 二、有理数的运算 1、有理数的加法(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得 0;一个数同 0 相加,仍得这个数。例 20 计算下列各式 (3)(4)+7 )()(32312105 3.5+2.35.28.4(2)有理数加法的运算律:加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数
11、相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。例 21 计算下列各式 2)10()8()3()7()25.0()3211()813(413125.0 2、有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;概念剖析:减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22 计算
12、:59117 例23 月球表面的温度中午是Co101,半夜是Co153,中午比半夜高多少度?例 24 已知m是 6 的相反数,n比m的相反数小 5,求n比m大多少?3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与 0 相乘都得 0。(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。(3)倒数的定义:乘积是 1 的两个有理数互为倒数,即 ab=1,那么 a 和 b 互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析:“两个有理数相乘,同号得正,异号得负”不要误认为成“同号得
13、正,异号得负”多个有理数相乘时,积的符号确定规律:多个有理数相乘,若有一个因数为0,则积为 0;几个都不为 0 的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。有理数乘法的计算步骤:先确定积的符号,再求各因数绝对值的积。例 25 计算下列各式:)87()5.2(711)25.1()1216141()12()947(5.10)952()25.35(952)75.45()5(252449 4、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号
14、得正,异号得负,并把绝对值相除,0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。概念剖析:除法是乘法的逆运算,用法则“除以一个数,等于乘上这个数的倒数”即可转化,转化后它满足乘法法则和运算律。倒数的求法:求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即a的倒数为)0(1aa;求一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,即mn的倒数为nm;求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒数;求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数。注意:0 没有倒数。例 25 倒数是其本身的数有_;例 26 计算下列各式:)8(8115.2 217)5()6()48(5、有理数的乘方(1)有理
15、数的乘方的定义:求几个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“na”其中 a 叫做底数,表示相同的因数,n 叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是 n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a,乘方的结果叫做幂。(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0 的任何非 0 次幂都是 0,1 的任何非 0 次幂都是 1,1偶数次幂是 1、1奇数次幂是1;概念剖析:“na”所表示的意义是 n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a;nnaa)(。因为na表示n个a相乘,而na)(表示n个a的相反数;任何数的偶次幂都得非负数,即
16、02na。例 27 32的意义是_;45的意义是_;5)76(的意义是_;例 28 当3a,23b时,则22ba_;例 29 计算:20092008)2()2(例 30 若)0,0(,baba互为相反数,n是自然数,则()A、na2和nb2互为相反数 B、12 na和12 nb互为相反数 C、2a和2b互为相反数 D、na和nb互为相反数 知识窗口:所有的奇数可以表示为12 n或12 n;所有的偶数可以表示为n2。6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,
17、先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。知识窗口:有理数混合运算的关键时把握好运算顺序,即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。例 31 计算下列各式 631112110 3124324123223 例 31 已知a的绝对值为 3、且a满足x的一元一次方程02)3()(2xaxba,-WORD 格式-可编辑-则baba23的值为多少?7、科学
18、记数法(1)把一个大于 10 的数记成na 10的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法。(2)与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数。一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(3)一个数,从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止(最末尾一位),所得的数字,叫做这个数的有效数字。概念剖析:I 把一个数b用科学记数法表示为na 10,其中101 a,n为自然数,当10b时,n为这个数b的整数位数减 1;例如:用科学记数法表示04.188000得5108800004.1,它满足 108800004.11,165(04.188
19、000的整数部分有 6 位数);当101 b时,n为 0;例如:用科学记数法表示8800004.1得0108800004.1;当1b时,n为由b变到a的过程中小数点移动位数的相反数;科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法,那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。II 在让数字精确和数有效数字时应注意:在四舍五入法精确小数时不可轻视,即如果要求将一个小数精确到千分位,而四舍五入所得到的结果千分位为 0 时,该 0 不能省略。如:将08965601.2精确到千分位,应为090.2,不应为09.2。其他分位也应注意。在数一个数的有效
20、数字时应该严格按照“从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止(最末尾一位),所得的数字”;科学记数法na 10的形式中,效数字只与a有关,而与n10无关。例 32 用科学记数法表示下列各数 1893400000 800032000 0.000003578012 120 万人民币;例 33 3.256 有_位效数字,它们分别是_;0.032560 有_位效数字,它们分别是_;8102560.3有_位效数字,它们分别是_;810256.3有_位效数字,它们分别是_;例 34 用四舍五入法完成下列各题 02954.0_(精确到千分位),所得结果有_位效数字,它们分别是_;999999.0_(
21、精确到万分位),所得结果有_位效数字,它们分别是_;93.0_(精确到个位)所得结果有_位效数字,它们分别是_;练习:一、选择题:1、下列说法正确的是()A、非负有理数即是正有理数 B、0 表示不存在,无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是()A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是()A、1 B、0 C、1 D、不存在 4、计算)2(244所得的结果是()A、0 B、32 C、32 D、16 5、有理数中倒数等于它本身的数一定
22、是()A、1 B、0 C、1 D、1 6、(3)(4)+7 的计算结果是()A、0 B、8 C、14 D、8 7、(2)的相反数的倒数是()A、21 B、21 C、2 D、2 8、化简:42a,则a是()A、2 B、2 C、2 或 2 D、以上都不对 9、若21yx,则yx=()A、1 B、1 C、0 D、3 10、有理数 a,b 如图所示位置,则正确的是()A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题 11、(5)+(6)=_;(5)(6)=_。12、(5)(6)=_;(5)6=_。13、2122_;21244=_。14、27132_;9132_。15、20032002)1(1_;1
23、6、平方等于 64 的数是_;_的立方等于 64 17、75与它的倒数的积为_。18、若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝对值是 2,则 a+b=_;cd=_;m=_。19、如果 a 的相反数是 5,则 a=_,|a|=_,|a 3|=_。20、若|a|=4,|b|=6,且 ab0,则|a-b|=_。三、计算:(1)22)5()25(848 (2)145)2(535213(3))2(3)3(322 (4))32()4(824(5))3()6()2(16323 (6)95)31(53.1 四、某工厂计划每天生产彩电100 台,但实际上一星期的产量如下所示:星期 一 二 三 四 五
24、六 日 增减/辆 1+3 2+4+7 5 10 比计划的 100 台多的记为正数,比计划中的 100 台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台?本星期那天的产量最多,那一天的产量最少?五、某工厂在上一星期的星期日生产了 100 台彩电,下表是本星期的生产情况:星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1+3 2+4+7 5 10 比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?本星期的总产量是多少?那一天的产量最多?那一天的产量最少?第二章:整式的加减 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有(1)具有一定数量的数;(2)一
25、些变化的规律;(3)数的运算法则和运算定律;(4)数量关系;(5)数学公式。2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式(1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。4、代数式的概念 用字母表示数之后,出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们把它们叫做代数式。-WORD 格式-可编辑-概念剖析:运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及
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