数学教案-三角形面积计算公式的推导.pdf

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1、 数学教案三角形面积计算公式的推导 三角形面积计算公式的推导 教学内容：人教版 9 册 三角形面积公式推导局部 教学目的：1、通过让学生主动探究三角形面积计算公式，经受三角形面积公式的探究过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、观看、比拟，培育学生问题意识、概括力量和推理力量，进展学生的空间观念。教学过程（）：一、阅读质疑。先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位沟通一下你们都学会了哪些学问，可以提出什么问题，并把问题顺手记录下来。1 厘米 学生阅读后首先回忆了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑

2、，主要问题有：（1）数方格怎么求三角形的面积？（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里教师打破了学生等待教师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正表达了“以生为本”。）二、点拨激思 1.数方格的问题 学生依据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。教师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起来。为什么笑？教师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有肯定

3、局限性的，今日我们就来讨论三角形的面积。（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一熟悉的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发觉的空间。）2.转化的问题 你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方 形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？教师追问，学生在争论中达成共识:必需转化成学过的，可以计算面积的图形。师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学

4、中，给学生制造了更宽阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性进展。）三、探究解疑 学生操作，争论，汇报。1.转化的图形 学生的答案有许多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了 2 层的长方形。2.解决转化前后图形间的关系（1）大小的关系 通过比拟学生们发觉，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S=S2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是 S=S（2）底和高的关系 拼割前后各局部有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？生 1：两个完全一样的锐角三角形转化成

5、了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。由于平行四边形的面积是底高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底高 2 师：思路真清楚，为什么 2，谁还想说。（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种状况）（3）公式推导 师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？生：底高 2 师：假如我用 S 表示三角形的面积，a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？生：S=ah2（4）推导拓展 师：我们再来看其次组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？学生 1：我是把一个等腰三角

6、形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，由于长方形的面积是长宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底高 2。学生 2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的 一半，所以也能推出三角形的面积是底高 2。生 3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以 2，也可以推出三角形的面积是底高 2 师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。生 4：我还有一

7、种方法。把一个长方形沿对角线折叠，由于长方形的面积是长宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底高 2（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的学问阅历，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但到达了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维共性得到了发挥。）三归纳小结 出示学习材料 2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2023 多年前就推导出了这个公式。今日同学们通过自己的讨论也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪慧，信任将来你们还会有更多更大的发觉

8、，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信念吗？师：好，今日这节课我们讨论了三角形的面积，你们学到了哪些学问，有什么收获？回去连续反思整理，写出你们的反思报告。（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学 后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？准备怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）总析：本节课有以下两个特点 1.充分表达了“问题意识的培育”。教师用了一种新的教学流程进展教学。即以“提出问题”，“讨论问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着消失，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到进展。2.重视讨论问题的过程。这节课以思维训练代替了重复练习，以进展学生的制造思维为重点，引导学生用多种方法进展转化，然后通过观看、操作、比拟、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题力量。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合力量培育和提高的过程。