二面角的平面角及求法-精品.pdf

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1、第1页共2页 二面角的平面角及求法 1、二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这 两个半平面叫做二面角的面.棱为AB、面分别为a、0的二面角记作二面角a-45-0.有 时为了方便，也可在a、P内（棱以外的半平面部分）分别取点尸、0,将这个二面角记作夕-AB-Q.如果棱记作/,那么这个二面角记作二面角a-/-0或尸 2、二面角的平面角 在二面角a-/-0的棱/上任取一点0,以点0为垂足，在半平面a和0内分别作垂 直于棱/的射线。4和08,则射线04和06构成的N4O6叫做二面角的平面角.二面角 的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度

2、，就说这个二面角是多少度.平 面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角NZ06的大小与点。的位置无关，也 就是说，我们可以根据需要来选择棱/上的点0.3、二面角的平面角求法：（1）定义；（2）三垂线定理及其逆定理；定理内容：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和 这条斜线垂直.三垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的 平面角.（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公 垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角.；（4）平移或延长（展）线（面）法；（5）射影公式;（6）化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角；第2页共2页 (7)向量法：用空间向量求平面间夹角的方法：设平面a和0的法向量分别为:和若两个平面的夹角为仇则(1)当OVu，v，e=Vu，v，此时cose=cosVu，v=-7-.2 lullvl 1V(2)当WTT时，0=cos(n-Vu，v)=-cos=-=2 lullvl