初中数学探究性学习教学案例一.doc9.pdf

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1、初中数学探究性学习教学案例一-相反数 教学目标 1.知识与技能 借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系。给一个数，能求出它的相反数。2.过程与方法 训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题。培养学生自己归纳总结规律的能力。3.情感、态度与价值观 通过相反数的学习，渗透数形结合的思想。感受事物之间对立、统一联系的辩证思想。教学重点难点 重点：理解相反数的意义。难点：理解和掌握双重符号简化的规律。教与学互动设计()创设情境，导入新课 活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步。交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？()合作交流，解读探究 2 2 5

2、 5 一 1 观察下列数：6和-6,2和2 ,7和一7,和一，并把它们在数轴上标出。3 3 7 7 想一想(1)上述各对数之间有什么特点？(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点？(3)你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数。两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(0除外)，是在原点两旁，并且距离原点相 等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数 记为一a,并且规定0的相反数就是零。【总结】在正数前面添上一个“一”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把 负数前的“一”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数。2.在任意一个

3、数前面添上“一”号，新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表 示+5的相反数为-5；-(-5)=5,表示-5的相反数是5；-0=0,表示0的相反数是0。()应用迁移，巩固提高 例1填空(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是一(+3),a的相反数是-a,a-b 的相反数是-(a-b),0的相反数是0。(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是它本身.例2下列判断不正确的有(C)互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两 边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点。Ao 1个 B。2个 Co 3个 D 4个 例3化简下列各符号：(1

4、)(-2)(2)+(-(+5)(3)-(-6)(共 n 个负号)【答案】(1)-2(2)5(3)当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6。【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负。例4数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数？【答案】C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6。【提示】画出数轴，结合数轴的特点来分析。【点评】经历观察数学活动，发展自己的指导能力。备选例题（2004 江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是 A -a 0【点拨】由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是

5、解决本题的前提。【答案】-a（四）总结反思，拓展升华 归纳相反数的概念及表示方法。相反数的代数意义和几何意义。符号的化简。1.（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”.你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26。8,求这两个数。【答案】（1）不正确，如0的相反数还是0,负数的相反数是正数。（2）其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和一13.4。2.你若a是不小于一1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？【提示】结合数轴进行观察比较.解：由题意知TWaW,而 T,a,3的相反数分别是1,a,3.a在1和-3之间 故-3W!aW!1.L

6、a的相反数是不小于-3又不大于1的数。【点评】在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考。（五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1.判断题（1）-3是相反数（X）（2）-7和7是相反数（V）（3）-a的相反数是a,它们互为相反数（V）（4）符号不同的两个数互为相反数（X）2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来。1,-2,0,4O 5,-2o 5,3【答案】相反数分别为：T,2,0,-4o 5,2o 5,-3,数轴表示略。3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（B）A.正数 B.正数或0 C.负数 D.负数或0 4.一个数比它的相反数小，这个数是（B）A.正数 B.负数 C.非负数

7、D.非正数 2 7 5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是土 一。3 一旦 6.比-6的相反数大7的数是13。提升能力 7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是-1。8.（1）-（-8）的相反数是-8。（2）+（-6）是6的相反数。（3）1-a的相反数是a-1 o（4）若-x=9,则 x=-9 o 9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示,并将这6个数用“连接起来。-.-.-3 M 0【答案】-3-nm-mn3 开放探究 10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把T1,12,11,-2,-12,2分别填入六个正 方形，使得按虚线折

8、成的正方体后，对面上的两个数互为相反数。2 12 n-12-11 一 2 11.试讨论-a的正负。【答案】当a0时，-a0,当a0时，-a（0,当a=0时，一a=0。教学反思：本节课是一节概念及概念应用课。为了顺利完成教学任务，我先以发散思维的形式，让学生 感受数字的变化，一下子把学生的注意力全集中在课堂上.带有激励性的语言，使数学积极参与 到对问题的思考之中，符合七年级学生的年龄特点，带着好奇心和求知欲，学生很快进入学习状 在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对 话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生

9、参与积极，思维活跃，兴趣高.通过对。有没有相反数的讨论，我又设计了一个开放问题，让学生自己解释有没有的原因，它具有思维的跨度，目的是让学生经历从发现、推理、验证到判 断这一重要数学探究过程，同时这一问题也是相反数概念的外延，达到巩固新知的目的。本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大 胆主动地发表自己的观点，担心自己说错了会让老师和同学们笑自己。通过本节课我得到这样一个启示：（一）导入新课要结合实例.良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处 理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度.结合学生身边的实例导入新 课，不但可

10、提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形 象化。（二）加深理解新知要联系生活实际.在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生 熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽 象概括的道路，加深对新知的理解。（三）巩固新知要在生活实践应用中.数学来源于实践，又服务于实践，为此在数学教学中，我 们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的 巩固。今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活 中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题.同时，鼓励学生多角度思考问题,优化解题策略。