高中数学数列.版块三.等比数列-等比数列的通项公式与求和.学生版8330.pdf

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1、 【例1】在等比数列 na中，22a，5128a，则它的公比q _，前n项和nS _ 【例2】等差数列 na的前n项和为nS，且53655SS，则4a 【例3】设等比数列 na的前n项和为nS，若633SS，则96SS（）A2 B73 C83 D3 【例4】设 na是公比为q的等比数列，1q，令1(12)nnban，若数列 nb有连续四项在集合5323 193782，中，则6 q 【例5】等比数列 na的首项11a ，前n项和为nS，公比1q，若105SS3132，则105aa等于 【例6】等比数列 na中，1512a，公比12q ，用n表示它前n项的积：12.nna aa，则1，2，n中最大

2、的是_ 典例分析 等比数列的通项公式与求和 【例7】已知数列 na的前n项和为nS，1(1)()3NnnSan 求1a，2a，3a的值；求na的通项公式及10S 【例8】在等比数列 na中，12327aaa，2430aa 试求：1a和公比q；前 6 项的和6S.【例9】在 等 比 数 列 na中，已 知 对 任 意 正 整 数n，有21nnS，则22212naaa_ 【例10】求和：2(1)(2)(),(0)naaana 【例11】在等比数列 na中，423a，35209aa若数列 na的公比大于1，且3log2nnab，求数列 nb的前n项和nS 【例12】在各项均为正数的等比数列 nb中，

3、若783bb，则3132loglogbb314log b等于（）A5 B6 C7 D8 【例13】等比数列na中，已知对任意自然数n，naaaa32121n，则22212naaa()A221n B1213n C41n D1413n 【例14】若210lglglg110 xxx，求210lglglgxxx的值.【例15】在等比数列 na中，423a，35209aa若数列 na的公比大于1，且3log2nnab，求数列 nb的前n项和nS 【例16】在等比数列 na的前n项中，1a最小，且12166,128nnaaa a，前n项和126nS，求n和公比q 【例17】设等比数列 na前n项和为nS，

4、若3692SSS，求数列的公比q 【例18】na的相邻两项1nnaa，是方程21()03nnxc x的两根，且12a，求数列 nc的前n项和nS.【例19】已知数列 na：1，12()2，213()2，11()2nn，求它的前n项和 【例20】已知：数列na满足21123333,3nnnaaaaaN.求数列na的通项；设,nnnba求数列 nb的前n项和nS 【例21】已知数列 na的通项公式为5nnan，求其前n项和公式 【例22】求数列a，22a，33a，nna，（a为常数）的前n项的和 【例23】已知等差数列 na，公差为d，求3521123nnnSa xa xa xa x(10)xx且

5、 【例24】设 na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa，已知11T，24T 求数列 na的首项和公比;求数列 nT的通项公式 【例25】已 知1a，数 列na是 首 项 为a，公 比 为a的 等 比 数 列，令lg(0,)nnnbaaanN，当2a 时，求数列 nb的前n项和nS；若数列 nb中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围 【例26】已知函数 f x是一次函数，且 815f，2f，5f，14f成等比数列，设 naf n，*nN 求nT；设2nnb，求数列nna b的前n项和nS 【例27】设等比数列 na的公比为q，前n项和0nSnN 求q的取值范围；设2132nnn

6、baa，记 nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小 【例28】设 na是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列，nS是 前n项 和，证 明0.50.520.51logloglog2nnnSSS 【例29】设 na是由正数组成的等比数列，nS是前n项和 证明：21lglglg2nnnSSS；是否存在常数0C 使得21lglglg2nnnSCSCSC成立？并证明你的结论 【例30】用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少

7、钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？【例31】从盛满a升(1)a 纯酒精的溶液里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满如此继续下去，那么第n次操作后溶液的浓度是多少?【例32】某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？【例33】小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为0.2%，每够一年就将一年的本利和改存，年利按复利计算，年利率为6%，问三年后取

8、出本利共多少元(保留到个位)？【例34】用n个不同的实数12,na aa可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行12,iiinaaa，记12323.(1)niiiiinbaaana ，1,2,3,!in。例如：用1,2,3、可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，126122 123 1224bbb ，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，12120bbb=_。123123123123123123 【例35】我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列 na依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数

9、是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格 第1列 第2列 第3列 第n列 第1行 1 1 1 1 第2行 q 第3行 2q 第n行 1nq 设第2行的数依次为12nBBB，试用nq，表示12nBBB的值；设 第3行 的 数 依 次 为123ncccc，求 证：对 于 任 意 非 零 实 数1322qccc，；请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问)能 否 找 到q的 值，使 得 中 的 数 列123ncccc，的 前m项123mcccm，成为等比数列？若能找到，m值有多少个？若不能找 到，说明理由 能否找到q的值，使得填表格后，除第1

10、列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由 【例36】已知数列012naaaa，满足关系式13618nnaa，且03a，则01niia的值是 .【例37】在n行n列矩阵 12321234113451212321nnnnnnnnnn 中，记位于第i行第j列的数为(,12)ija i jn，当9n时，11223399aaaa 【例38】已知数列 na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN 证明：1na 是等比数列；求数列 nS的通项公式，并求出n为何值时，nS取得最小值，并说明理由 【例39】已知数列 na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnn

11、aS A0 B12 C 1 D2 【例40】已知 na是首项为 1 的等比数列，ns是 na的前n项和，且369ss，则数列1na的前 5 项和为 A158或 5 B3116或 5 C3116 C158 【例41】设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS A11 B5 C8 D11 【例42】在数列 na中，11a，1*121nnnacacnnN，其中实数0c 求 na的通项公式；若对一切*kN有21kzkaa，求c的取值范围 【例43】设 na是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和 已知241a a，37S，则5S A152 B314 C334 D172 【例44】设等比数

12、列na的公比为12q，前n项和为nS，则44Sa 【例45】设na是等比数列，若141,8aa，则q ，数列na的前6项的和6S 【例46】在数列na中，13a，122nnaan(2n且*)nN 求2a，3a的值；证明：数列nan是等比数列，并求na的通项公式；求数列na的前n项和nS 【例47】在数列na中，13a，121nnaan(2n且*)nN 求2a，3a的值；证明：数列nan是等比数列，并求na的通项公式；求数列na的前n项和nS 【例48】设数列na为等比数列，数列 nb满足121(1)2nnnbnanaaa，nN，已知1bm，232mb，其中0m 求数列na的首项和公比；当1m 时，求nb；设nS为数列na的前n项和，若对于任意的正整数n，都有1,3nS，求实数m的取值范围 【例49】若,4,3aa为等差数列的连续三项，则0129aaaa的值为（）A1023 B1025 C1062 D2047