高中数学单元测试试题空间向量与立体几何专题模拟考试(含).pdf

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1、 2019 年高中数学单元测试一试题 空间向量与立体几何 专题（含答案）学校：姓名：班级：考号：题号 一 二 三 总分 得分 第 I 卷（选择题）请点击改正第卷的文字说明 一、选择题 设四周体的六条棱的长分别为，和，且长为的棱与长为 的棱异 面，则的取值范围是 （）（）（）（）已知，以下四个点中在平面 内的点是 ，向量（，），（，）点为线段的中点，则点 的坐标为 ，已知二面角 的大小为 ，异面直线，分别垂直于平面，则异面直线 ，所成角的大小为 第 卷（非选择题）请点击改正第 卷的文字说明 二、填空题 （理）在平行六面体 中，已知 ，则 （理科做）在各边长均为 的平行六面体 中，为上底面 的中心

2、，且 每两条的夹角都是 ，则向量 的长 （理）设点，在点 、，、，确立的平面上，则 空间直角坐标系中，已知 ，点 在轴上，且 则点 的坐标为 点 对于坐标原点的对称点的坐标为 如图，矩形 和梯形 所在平面相互垂直，且 ，（）求证：平面 ；（）设 ，当 为什么值时，二面角 的大小为 。三菱柱中，底面边长和侧棱长都相等，所成角的余弦值为 则异面直线 与 已知点，若点，为直线上随意一点，则直线 的向量参数方程为，若 时，点的坐标为 如图，在正三棱锥的一个法向量能够是 中，点 ，平面 是的中心，点的一个法向量能够是 是棱 的中点，则平面 已知 ，平面 与平面 的法向量分别为 ，且 ，则 正三棱柱中，是

3、的中点，求直线与平面所成的角余弦值；求二面角 的大小 三、解答题 在长方体 中，为线段中点 求直线与直线所成的角的余弦值；（）若求二面角的大小；（）在棱上能否存在一点 使得平面？若存在，求 的长；若不存 在说明原因 A1 D1 C 1 B1 A D E B C 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且知足 （）当 取何值时，直线 与平面所成的角 最大？（）若平面与平面 所成的二面角为，试确立点的地点 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）（）当 时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（）求证：直线 不行能与直线 垂直 已知四棱锥中 平面 ，且 ，底面为

4、直角梯形，分别是的中点 （）求截面与底面所成二面角的大小；（）求点到平面的距离 如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：（）求二面角 的大小【高考真题新课标理】（本小题满分分）如图，直三棱柱 ，点 ，分别为 和的中点。证明：平面 若二面角 为直二面角，求 的值。【高考真题辽宁理 】本小题满分 分 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面 （）证明：平面；（）若，求二面角 的正切值；【高考真题广东理】（本小 题满分分）如图，在直四棱柱 中，底面 是边长为 D1 C1 A1 B1 ，且 的菱形，侧棱长为，是侧棱上的一点，P （）试确立，使直线与平面所成角为 D C（）在线段上能否存

5、在一个定点，使得对随意的，并证明你的结论A B 已知正三棱柱 的各条棱长都相等，为上的点，且 求 的值；求异面直线 与所成角的余弦值。三棱锥中，平面，求与平面所成角的大小 求二面角 的大小 已知向量，求知足且的全部向量 若m，求向量 如图，已知三棱锥。一的侧棱，两两垂直，且，是的中点 求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值 如下图在直角梯形 中点 是棱的中点，是上的点，且，以所在直线成立空间直角坐标 系求异面直线 与所成角的余弦值；求与面所成的角的正弦值 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧棱 底面 ，为 的中点）求直线 与 所成角的余弦值；）在侧面 内找一点 ，使 面，并求出点 到 和 的距离 如图，棱锥的底面 是矩形，平面，）求证：平面；）求二面角的大小；）求点到平面的距离