六年级数学上圆的知识点讲解和练习题.pdf

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1、 一、圆的认识 1、日常生活中的圆 2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图 3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主

2、要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为：用字母表示为：dr r 12d 用文字表示为：直径=半径2 半径=直径2 3、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 一、圆的周长的认识 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 二、圆周率的意义及圆的周长公式 1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发

3、现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai)表示。4、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6、圆的周长公式：知道直径 d：圆周长=直径：C=d 知道半径 r：圆周长=2半径：C=2r 7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加

4、直径。计算方法：r+2r 即 r 8、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。10、常用的的倍数：2 3 4 5 6 7 8 9 12 14 16 18 24 25 36 49 64 81=四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3 倍多一些”圆的面积大约等于半径半径

5、3 五、圆的面积公式 1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即 br）；长方形的长是圆周长的一半（即 aC2=r）。即：S 长方形 a b S 圆 r r r2 所以，S 圆 r2 求圆面积的公式：1.已知 r 时：2Sr 2.已知 d 时：22Sd 3.已知 C 时：先求出半径（r=C2），然后用第一条公式 或者直接用公式：22SC 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形2r2r=C 圆

6、d 一、圆环的意义及面积的计算 1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积 3、外圆的半径=内圆半径+1 个环宽；外圆的直径=内圆直径+2 个环宽 4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。S 圆环=S 外圆S 内圆=R2-r2=（R2r2）5、几个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为 n 的圆的面积直径为 n 的圆的周长 n 6、常用的平方数：112121

7、 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400 7、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。二、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条

8、对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆 综合练习：圆的周长 一、填空 1、圆规两脚之间的距离是厘米，画出圆的直径是（）厘米。一个圆的直径是 8 厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。要画一个周长是厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。2、通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的（），一般用字母（）来表示。3、在一个圆里，有（）条半径，这些半径的长度（），有（）条直径，这些直径的长度（）。4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（）或（）。5、用（）可以画出一个精确的圆。（）决定圆的大小，（）决定圆的

9、位置。6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（），圆有（）条对称轴。半圆有（）条对称轴，只有一条对称轴的四边形是（）。7、围成圆曲线的长叫做圆的（），圆周长的计算公式是（）。8、一个圆的半径是 6 厘米，这个圆的周长是（）厘米，如果半径增加 3 厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。9、一个圆的直径是 12 厘米，周长是（）厘米，如果直径扩大到原来的 3 倍，周长是（）厘米。如果直径缩小的原来的31，周长是（）厘米。10、一个圆的周长是分米，这个圆的半径是（）分米。一个圆的周长是米，这个圆的直径是（）米。11、一个半圆的半径是 6 分米，这个半圆的周长是（）分米，一个半圆的直

10、径是 15 厘米，这个半圆的周长是（）厘米，一个半圆的周长是厘米，这个半圆的直径是（）厘米。12、甲圆的半径是 4 厘米，乙圆的半径是 6 厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（），乙圆周长和甲圆周长的比是（）。13、在一个边长是 10 厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（）厘米。14、一张长方形纸，长 6 分米，宽 4 分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米，周长是（）。如果在上面剪出半径是 1 分米的圆，最多可以剪出（）个。15、一个圆的半径扩大 5 倍，周长扩大（）倍。一个圆的半径增加 2 厘米，周长增加（）厘米，一个圆的直径减少 13 厘米，周长减少（）厘米。16、用

11、铁丝把 2 根横截面直径都是 20 厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长 5 厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。二、判断题 1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等。()2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的 2 倍。()3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。()4、直径越大，这个圆的周长就越大。()5、半圆的周长就是圆周长的一半。()6、圆的周长是直径的倍。()7、圆的直径是半径的两倍。（）8、圆的直径就是圆的对称轴。()三、操作题。1、画一个直径是 4 厘米的圆，计算出圆的周长。2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹。3、下面是一个长

12、 6 厘米，宽 5 厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并计算出半圆的周长。四、计算出下面图形的周长。五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。六、解决问题。1、在一块直径为 40 米的圆形操场周围栽树,每隔米栽一棵,一共可栽多少棵 2、一根铁丝可以围成一个直径是 12 分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少 3、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米 4、一种汽车轮胎的外直径是 1 米，它每分钟可以转动 400 周。这辆汽车通过一座长千米的大桥需要多少分钟 5、一个挂钟的分针长 5 厘米

13、，从上午 8 点到下午 4 点，分针针尖走过的距离是多少厘米 d=10 分米 4厘米 3厘米 有（）条对称轴 有（）条对称轴 有（）条对称轴 有（）条对称轴 6、一种自行车轮胎的外直径是 70 厘米，它每分钟可以转 200 周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了 10 分钟。小明从家里到学校的路程是多少米 7、一个圆形花坛的半径是 15 米，小红骑一辆车轮外直径为 50 厘米的自行车绕花坛一周，车轮要转动多少周 8、小华和小军沿着一个半径是 500 米的圆形湖边同时从同一点相背而行。小华每分钟行 81 米，小军每分钟行 76 米。两人经过多少分钟相遇 9、一个半圆的周长是分米,这个半圆的直径是

14、多少分米 10、一个圆形舞台要扩建，原来直径是 20 米，现在直径要增加到 50 米，扩建后，周长增加了多少 11、用一根 30 米的长的绳子绕一棵大树的树干 3 周，绳子还剩下米，这棵大树树干的直径是多少米 12、一个正方形的周长是 96 厘米，在这个正方形里面画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米 13、一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟 14、一个圆形花坛的直径是 8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔 m 放一盆，一共可以放几盆花 15、一只挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了厘米。它的分针长多少 圆的面积 1、一种钟表的分针长

15、 5 厘米，3 小时分针扫过的面积是多少 2、一个花坛，直径 8 米，在它的周围有一条宽1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米 3、一个圆桶的底面周长是厘米，它的底面面积是多少平方厘米 4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为 40 厘米，要骑过 100 米长的钢丝，车轮大约转动多少周 5、在长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少周长是多少 6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是 6.28 米。如果围成一个圆，这个圆的半径是多少 1、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是 30 平方厘米，扇形的圆心角是 36 度。求扇形的面积。2、前轮在 720 米

16、的距离里比后轮多转 40 周，如果后轮的周长是 2 米，求前轮的周长。3、学校有一块直径是 40M 的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽 6 米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米 4、有一个圆环，内圆的周长是厘米，外圆的周长是厘米，圆环的宽是多少厘米 5、一只挂钟的分针长 20 厘米,经过 45 分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米 6、一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是米.底面积是多少平方米（得数保留两位小数）7、一只挂钟的分针长 20 厘米，经过 30 分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米 8、一个圆形环岛的直径是 50 米，中间是一个直径为 10 米的圆

17、形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少 9.一辆自行车车轮外直径 70 厘米，如果平均每分钟车轮转 100 周，从 A 到 B 大约需要 25 分钟。A 到 B大约多少千米 10、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米 11、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米 12、一元硬币的半径是厘米，求它的周长和面积。13、一根米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大大多少 14、一个直角三角形的面积 12 平方厘米，一条直角边 3 厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少 15 一块草地的形状如下图的阴影部分，它

18、的周长和面积各是多少 16、一个长方形的长是米，宽是 3 米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米 17、如图，这是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是 6000 平方米，整个运动场的面积是多少平方米 18、下图是一个活动场所的平面图，两边是半圆周。阴影部分的周长和面积各是多少 19、将 4 个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的长度是多少厘米(圆的直径是 5 厘米)20、已经知道圆的半径是 3 厘米，圆心角的度数是 20 度，计算扇形的面积 21、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是 100 平方厘米，那么甲圆的面积是多少

19、 22、一个半圆的周长是分米,这个半圆的面积是多少平方分米 23、个半圆形花坛，直径是 10 米，如果把直径增加到 16 米，它的面积会增加多少 24.一块边长为 20m 的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳子长度都是 20m，两头牛都能吃到的草地的面积是多少平方米 25.一个直径是 8cm 的圆形纸板剪下四分之一，剩下纸板的周长和面积各是多少 26.把周长的圆剪成两个相等的半圆，一个半圆的面积是多少平方厘米 27.一个圆的周长由 1256cm 增加到 2512cm，直径增加多少 cm 半径增加多少厘米 28.已知半圆的周长是，则半圆的面积是多少 29.在一张长 3

20、0cm、宽 20cm 的长方形纸板中，最多能剪出多少个半径的圆 30.如图学校操场（单位：米）操场的周长是多少米面积是多少平方米 31.草场上有一个木屋，木屋是边长 3m 的正方形，A 是木屋一角，在 A 点有一木桩，用 6m 长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大 求各图的周长和面积：（单位：米）1、2、求阴影部分面积和周长（单位：厘米）1、2、2、4、8-|15 厘米|8、图中圆与长方形面积相等，长方形长米。阴影部分面积多少平方米 9、如下图示，AB4 厘米，求阴影部分的面积。A O B 10.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）10.一个直径是 8cm 的圆形纸板剪下四分之一，剩下纸板的周长和面积各是多少 9、一个圆形环岛的直径是 50 米，中间是一个直径为 10 米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少 11.一辆自行车车轮外直径 70 厘米，如果平均每分钟车轮转 100 周，从 A 到 B 大约需要 25 分钟。A 到B 大约多少千米 11、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米 13、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米 14、一元硬币的半径是厘米，求它的周长和面积。