小学数学必备知识点总归纳471.pdf

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1、-.z.小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位换算:1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 3、体(容)积单位换算:1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 4、重量单位换算:1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1公斤 5、人民币

2、单位换算:1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 6、时间单位换算:1 世纪=100 年 1 年=12 月大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有 46911 月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数份数=总数 总数每份数=份数总数份数=每份数-.z.2、倍数:1 倍数倍数=几倍数 几倍数1 倍数=倍数几倍数倍数=1 倍数 3、路程:速度时间=路程 路程速度=时间路程时间=速度 4、价量:

3、单价数量=总价 总价单价=数量总价数量=单价 5、工作量:工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 常用图形计算公式 1 正方形 常用图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)-.z.周长=边长4C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体(V:体积 a:棱长)外表积=棱长棱长6S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形(C:周

4、长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)外表积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高2s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2 8、圆形(S:面积 C:周长 nd=直径 r=半径)周长=直径n=2n半径 C=nd=2n 面积=半径半径n-.z.9、圆

5、柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长)侧面积底面=周长高=ch(2nr 或 nd)外表积=侧面积+底面积 体积=底面积高 体积=侧面积2半径 10、圆锥体(体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积高3 奥数常用公式 1、平均数总数总份数=平均数 2、和差问题:(和+差)2=大数(和一差)2=小数 3、和倍问题:和(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或者和一小数=大数)4、差倍问题:差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或小数+差=大数)5、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 6、迫及问题 追及距离=速度差

6、追及时间 追及时间=追支距离速度差 速度差=追及距离追及时间-.z.7、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 8、浓度问题 溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 9、利润与折扣问题 利润=售出价-本钱 利润率=利润本钱100%=(售出价本钱一 1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数(大盈一小盈)酱两次分配量之差=参加分配的份数 大亏-小亏两次分配量之差=参加分配的份

7、数 应特别注意奥数中的植树问题 1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,则：-.z.全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,则：株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,则：株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2、封闭线路上的植树问题 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 奥数中的常用数据及规律 1、圆周率常取数据 3.141=3.14 3.149=28.26 2、常用特殊数的乘积 25

8、3=75254=100258=2001253=3751254=5001258=100062516=10000373=111 关于常用分数与小数的互化 1/2=0.5 1/4=0.25 -.z.3/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 小学数学应掌握的根本概念、数理规律及应用 第一章数和数的运

9、算 一、概念 一)整数 1 整数的意义:自然数和 0 都是整数 2 自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3 计数单位:C-(个)、十、百、千、万、十万、百万千万、亿都是铺数单位 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法 4 数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5 数的整除:整数 a 除以整数 b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 如果数a 能被数b(b0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a的约数(或

10、a 的因数)。倍数和约数是相互依存的-.z.因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10 一个个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12要其中最小的倍数是 3 没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如 202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30405 都能被5 整除 一个数的各位上的

11、数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数土的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除 能被3整除的数不一定能被9 整除,但是能被9整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。-.z.能被 2 整除的数

12、叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数,0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6771、73、79、83、89、97。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如本 689、12 都是合数。不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是

13、这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3和 5 叫做 15 的质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 12、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,、2、3、6 是12 和 18 的公约数,6 是它们的最大公约数。-.z.公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情况 1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互

14、质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,则较小数就是这两个数的最大公约数 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、46、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18日其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,则较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,则这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是

15、有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。-.z.(二)小数 1、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份日得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数局部,小数点左边的数叫做整数局部,小数点右边的数叫做小数局部。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数局部的最高分数单位“十分之一和整数局部的最低单位“-之间的进率也是 10。2 小数的分类 纯小数:整数局部是零的小数,叫做纯小数。例如 25、0

16、.368都是纯小数。带小数:整数局部不是零的小数,叫做带小数。例如 25、5.26都是带小数。有限小数:小数局部的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数 无限小数:小数局部的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.333.1415926 无限不循环小数:一个数的小数局部,数字排列无规律且位数-.z.无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT 循环小数:一个数的小数局部,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109 一个循环小数的小数局部,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

17、例如:3.99的循环节是“9,0.5454的循环节是“54。纯循环小数:循环节从小数局部第一位开场的,叫做纯循环小数。例如:3.1110.5656 混循环小数:循环节不是从小数局部第一位开场的,叫做混循环小数。3.12220.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环局部只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777简写作 0.5302302(三)分数 1 分数的意义:把单位“1平均分成假设千份,表示这样的一份或者无份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1平

18、均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1平均分成假设千份,表示其中的一份的数叫-.z.做分数单位。2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。(四)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常

19、用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法 (一)数的读法和写法 1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一-.z.个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3.小数的读法:读小数的时候,整数局部按照整数的读法读,小数点读作“点,小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数局部按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数局部顺次写出每个数位上的数字。5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读 6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。