统计学课后习题答案完整版821.pdf

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1、 统计学课后习题答案 HEN system office room【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第四章 统计描述【】某企业生产铝合金钢，计划年产量 40 万吨，实际年产量 45 万吨；计划降低成本 5%，实际降低成本 8%；计划劳动生产率提高 8%，实际提高 10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。【解】产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%计划产量实际产量 即产量超额完成%。成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1计划降低百分比实际降低百分比 即成本超额完成%。劳动生产率计划完=85%.10110

2、0%8%110%1100%11计划提高百分比实际提高百分比 即劳动生产率超额完成%。【】某煤矿可采储量为 200 亿吨，计划在 19911995 年五年中开采全部储量的%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)年份 1991 年 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 上半年 下半年 上半年 下半年 实际开采量 156 230 540 279 325 470 535 累计开采量 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610

3、210253574 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成%。（2）将 1991 年的实际开采量一直加到1995 年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。【】我国 1991 年和 1994 年工业总产值资料如下表：1991 年 1994 年 数值（亿元）比重（%）数值（亿元）比重（%）轻工业总产值 重工业总产值 工业总产值 28248 51353 要求：（1）计算我国 1991 年和 1994 年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中；（2）1991 年、1994 年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）（3）假如工业总产值 1

4、994 年计划比 1991 年增长 45%，实际比计划多增长百分之几？【解】（1）1991 年 1994 年 数值（亿元）比重（%）数值（亿元）比重（%）轻工业总产值%重工业总产值%工业总产值 28248 51353 （2）是比例相对数；1991 年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800；1994 年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670（3）%37.251%)451(2824851353 即，94 年实际比计划增长%。【】某乡三个村 2000 年小麦播种面积与亩产量资料如下表：村 名 亩产量（斤）播种面积 亩数（亩）所占比重（%）甲 700 1

5、20 乙 820 150 丙 650 130 合计 要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量；（3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。【解】（1）村 名 亩产量（斤）播种面积 亩数（亩）所占比重（%）甲 700 120 30%乙 820 150%丙 650 130%合计 400 100%（2）)(75.72840013065015082012070011斤kiikiiiffxx（3）【】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：甲品种 乙品种 田块面积（亩）总产量（斤）田块面积（亩）总产量（斤）840 630 810 1 1200 1 11

6、00 1170 1040 1300 1200 1680 5 4990 6 5980 已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？【解】田块总面积总产量平均亩产量 即：由于是总体数据，所以计算总体均值：计算表格 甲品种 田块面积（亩）if 总产量（斤）im 亩产量iX 840 1050 810 900 1 1100 1100 1040 1200 1000 总计：5 4990 乙品种 田块面积（亩）if 总产量（斤）im 亩产量iX 630 700 1 1200 1200 1170 900 1300 1000 1680 1120 总计：6 5980 下

7、面分别求两块田地亩产量的标准差：要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：甲v乙v，甲品种的亩产量更稳定一些。【】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下：甲企业 批次 单位产品成本（元/台）产量比重（%）第一批 100 10 第二批 110 20 第三批 120 70 合计 100 乙企业 批次 单位产品成本（元/台）产量比重（%）第一批 100 33 第二批 110 33 第三批 120 34 合计 100 试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？【解】乙企业的产品平均单位成本更低。【】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：等级 单价

8、（元/斤）收购量（万斤）收购额（万元）一级品 2000 2400 二级品 3000 3150 三级品 4000 3600 要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。【解】（1）)(02.19000915011元kiikiiiffxx（2）)(02.190009150400030002000360031502400mH元xmx【】已知我国 1995 年1999 年末总人口及人口增长率资料：年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 年末总人口（万人）119850 121121 122389 123626 124

9、810 125909 人口增长率（）试计算该期间我国人口平均增长率。【解】计算过程如下：年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 年末总人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810 125909 年内总人口数（万人）120486 121755 123008 124218 125360 按照平均增长率的公式可知：1-平均发展速度平均增长率 所以，1995 年1999 年期间我国人口平均增长率=96.91-1204861253604【】某单位职工按月工资额分组资料如下：按月工资额分组（元）职工人数（人）人数所占比重（%）4000 元以下

10、25 4000-5000 37 5000-6000 134 6000-7000 30 7000 以上 10 总计 236 根据资料回答问题并计算：（1）它是一个什么数列？（2）计算工资额的众数和中位数；（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。结果一样吗？（4）分别计算工资的平均差和标准差。【解】（1）是等距分组数列（2）dffffffLMmmmmmm)()(1110下限公式：即：59.54821000)30134()37134(371345000)()(1110dffffffLMmmmmmm（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）（3）)(2

11、2.5343236107500306500134550037450025350011元kiikiiiffxx（元）2.53434.24%7500 71%.12650078%.56550068%.15450059%.103500 x1111kikiiiikiikiiiffxffx两者结果一样。（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）（4）平均差 92.65411kiikiiidffxxM 标准差 33.923)(12NfXXKiii【】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：甲商场 乙商场 按销售额分组（万元）售货员人数（人）按销售额分组（万元）售货员人数（人）20-30 3

12、0 30-40 20 30-40 110 40-50 80 40-50 90 50-60 55 50-60 60 60-70 40 60 以上 10 70 以上 5 合计 300 合计 200 要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额；（2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？【解】（1）423001260011kiikiiiffxX甲（2）05.1030030300)(12NfXXKiii甲甲 甲v乙v，乙商场销售额的代表性大。第五章 统计抽样【】袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1，2，3，4，5，从中同时取出 3 只球，求取出的最大号X的分布律及其分布函数并画出其图形。

13、【解】先求X的分布律：由题知，X的可能取值为 3，4，5，且 23455/6/10P XCC，X的分布律为：10/610/310/1543，由()iiixxF xP Xxp得：【】设X的密度函数为 求：（1）常数 c；（2）X的分布函数()F x；（3）13PX。【解】（1）24241()0(32)018f x dxdxcx dxdxc（2）当2x 时，()00 xF xdt；当24x时，22211()()0(32)(310)1818xxF xf t dtdtt dtxx 当4x 时，24241()()0(32)0118xxF xf t dtdtt dtdt.故分布函数（3）2113=(3)(

14、1)(33 3 10)04/918PXFF 【】随机变量,X Y相互独立，又(2)XP,1(8,)4YB，试求(2)E XY和(2)D XY。【解】(2)()2()22 22E XYE XE Y 【】一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布(200,400)N，求：（1）出现错误处数不超过 230 的概率；（2）出现错误处数在 190210 的概率。【解】(200,400)XN(1)200230200(230)()2020XP XP(2)190200200210200(190210)()202020XPXP【】某地区职工家庭的人均年收入平均为 12000 元，标准差为 2000 元。若知该

15、地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取 25 户进行调查，问出现样本均值等于或超过 12500 元的可能性有多大？【解】对总体而言,2(12000,2000)XN 样本均值22000(12000,)25xN【】某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10 万人，其中 3万 6 千人是女性。如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100 人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？【解】总体比例3.6=36%10万万(1)(,)pNn即2(0.36,0.048)pN 第八章 相关分析和回归分析*【】某店主分析其店面的经营情况时，收集了连续10 天的访问

16、量数据（单位：天）和当天营业额数据（单位：元）如下。编号 访问量 营业额 编号 访问量 营业额 1 74 130 6 73 90 2 66 100 7 66 70 3 88 130 8 96 140 4 69 110 9 58 50 5 91 160 10 73 100 对以上访问量和营业额数据作相关分析。【解】相关分析 （1）画访问量和营业额数据的散点图，如下所示 从图上可以看出，访问量和营业额数据是简单线性正的不完全相关。（2）计算相关系数 计算访问量和营业额的简单线性相关系数为，大于，说明访问量和营业额之间存在较高的线性关系。【】某饮料广告费投入为 x，产品销售数量为 y，根据收集 2

17、年的月度数据 资料，计算得到以下结果：6546)(2xxi，5641)(2yyi 375x，498y，6054)(yyxxii（1）计算相关系数，并初步判断x 与 y 之间的关系；（2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果；（3）说明所计算的回归系数的经济意义；（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。【解】最小二乘法的计算（一元）（1）计算相关系数，并初步判断x与y之间的关系；计算x与y相关系数为 r=，说明两者的简单线性相关程度非常高，因此可以初步判断x与y呈现线性关系。（2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果；记模型为：iixy10，将以上结果代入最小二乘法的计

18、算公式，得到1，0。因此，产品销售数量为y对广告费投入为x的模型为iixy92484.01852.151（3）说明所计算的回归系数的经济意义；1表示当广告费投入每增加1 个单位，产品销售数量会增加个单位。（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。由于模型为一元线性回归模型，根据一元线性回归模型中可决系数为模型因变量和自变量简单线性相关系数的平方的关系，可得模型的可决系数R2=(r)2=2=。可决系数接近 1，说明模型拟合的非常好。第九章 统计指数【】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：品种 销 量（公斤）价 格（元）销 售 额（元）基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假 定 报告期 白

19、菜 550 600 880 960 990 1 080 土豆 220 300 440 600 418 570 萝卜 320 350 320 350 288 315 番茄 245 200 588 480 735 600 合计 1 335 1 450 2 228 2 390 2 431 2 565（1）根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；（2）用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（3）用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（4）建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。【解】%pqpqL%pqpqL pq11.1092282431227.10722823902

20、200100001）拉氏：（即 元17516233732.10727.10712.115%计算表明：四种蔬菜的销量增长了，使销售额增加了 162 元；四种蔬菜的价格上长了，使销售额增加了 175 元；两因素共同影响，使销售额增长了，销售额增加了 337 元。结论：销售额 销售量 销售价格 指 数 （%）增 幅 （%）增减额 （元）337 162 175【】某厂三种产品的产量情况如下表：产品 计量单位 出厂价格（元）产量 基期 报告期 基期 报告期 A B C 件 个 公斤 8 10 6 11 5 13500 11000 4000 15000 10200 4800 试分析出厂价格和产量的变动对总

21、产值的影响。【解】第一步：计算三个总产值：24200064000101100081350000pq（万元）；25080064800101020081500001pq（万元）；2637005480011102005.81500011pq（万元）；第二步：建立指标体系 即)250800263700()242000250800(242000263700250800263700242000250800242000263700 第三步：分析结论。计算结果表明：由于出厂价上涨了%，使总产值增加了8800 元；由于产量提高了%，使总产值增加了12900 元；两因素共同作用，使总产值上升了%，增加了 2170

22、0 元。【】若给出【】题中四种蔬菜的资料如下：品种 个体价格指数 销 售 额（元）基 期 假 定 报告期 白菜 880 1080 土豆 440 600 418 570 萝卜 320 350 288 315 番茄 588 480 735 600 合计 2 228 2 390 2 431 2 565（1）编制四种蔬菜的算术平均指数；（2）编制四种蔬菜的调和平均指数；（3）把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系什么条件下才会有这种关系的呢 （4）【解】（1）（2）（3）算术平均指数的结果与拉氏指数相等以基期的总值指标为权数。调和平均指数的结果与帕氏指数相等以报告期的总值指标为权

23、数。【】某地区 2005 年农副产品收购总额为 1 360 亿元，2006 年比上年的收购总额增长了 12%，农副产品价格指数为 105%；试考虑：2006 年与 2005 年相比较（1）农副产品收购总额增长了百分之几农民共增加多少收入（2）（3）农副产品收购量增加了百分之几农民增加了多少收入（4）（5）由于农副产品收购价格提高了5，农民又增加了多少收入？（6）验证以上三者之间有何等关系？【解】已知：农民交售农副产品增加收入亿元，与去年相比增长幅度为 12；农副产品收购数量增长，农民增加收入 亿元；农副产品收购价格上涨，农民增加收入 亿元。显然，有：（亿元）5.727.902.16300.10

24、567.10600.112%可见，分析结论是协调一致的。【】某企业生产的三种产品的有关资料如下：产 品 产量增长率 产量个体指数 总 成 本（万元）基 期 假 定 报告期 甲 25 125 乙 40 140 63 丙 40 140 49 合 计 137 （1）根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）；（2）计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本；（3）计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。【解】建立指数体系：结论：总 成 本 产品产量 单 位 成 本 指 数 （%）增 幅 （%）增减额 （万元）计算结果表明：由于产量总指数增加了 37%（=137%-1），而使总

25、成本增加了37 元，由于单位成本总指数下降了%（=%-1），使总成本减少了元。两个因素共同影响使总成本上升了%，增加了元。【98】某商场的销售资料如下：商品 价格降低率 价格个体指数 销 售 额（万元）基 期 假 定 报告期 甲 10 90 117 110 乙 5 95 150 130 丙 15 85 187 160 合计 454 400（1）根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）；（2）计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额；（3）计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。【解】建立指数体系：销 售 额 销 售 量 销售价格 指 数 （%）增 幅 （%）增减额 （

26、万元）计算结果表明：由于商品销量总指数下降了%（=%），而使销售额减少了万元，由于商品价格总指数下降了%（=%），使销售额减少了万元。两个因素共同影响使销售总额下降了%（=%），减少了 54 万元。【】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：粮食 品种 播种面积（亩）亩产（公斤亩）总 产 量（万公斤）基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假 定 报告期 A 38 69 420 432 1 2 2 000 000 B 46 000 42 000 395 398 1 1 1 C 36 000 9 000 343 357 1 合计 120 000 120

27、000 4 4 4 （1）该乡粮食平均亩产提高了百分之几由此增产粮食多少吨（2）（3）改善田间耕作管理使平均亩产提高多少增产粮食多少吨（4）（5）推广良种使平均亩产提高多少增产粮食多少吨（6）【解】计算的相关数据（110100110100 xfxfxfxfxfxf）见上表中绿色区域数字；从而有：建立指数体系：)()-(10011001假假假假xxxxxxxxxxxx 即 000 657 48000 737 49000 478 46000 657 48000 478 46000 737 4948.40548.417 32.38748.40532.38748.417 即 公斤 000 080 10

28、00 179 2000 259 3%22.102%69.104%01.107 分析结论:计算结果表明（1）该乡粮食平均亩产提高了%（=%-1），由此增产粮食 3 259 吨；（2）由于改善田间管理，使平均亩产提高了，粮食增产 2 179 吨；（3）由于推广优良品种，使平均亩产提高了，粮食增产 1 080 吨。第十章 时间序列分析【】某公司 2009 年末有职工 250 人，10 月上旬的人数变动情况是：10 月 4 日新招聘 12 名大学生上岗，6 日有 4 名老职工退休离岗，8 日有 3 名青年职工应征入伍，同日又有 3 名职工辞职离岗，9 日招聘 7 名销售人员上岗。试计算该公司 10 月

29、上旬的平均在岗人数。【解】)(25610256010518252516524750212232)7334262(1)334262(2)4262(2)12250(3250人iiifxfx答：该公司10 月上旬的平均在岗人数为256 人。【】某银行 2009 年部分月份的现金库存额资料如下：日期 1 月 1日 2 月 1日 3 月 1日 4 月 1日 5 月 1日 6 月 1日 7 月 1 日 库存额（万元）500 480 450 520 550 600 580 要求：（1）该时间序列属于哪一种时间序列.（2）分别计算该银行该年第一、二季度和上半年的平均现金库存额。【解】（1）该时间序列属于动态时

30、点时间序列；（2）第一季度平均现金库存额：)(4803144032520450480250014224321万元xxxxx；第二季度平均现金库存额：)(5673170032580600550252014227324万元xxxxx；上半年平均现金库存额：)(52363140625806005505204504802500172.2721万元xxxx【】某企业 08 年上半年的产量和单位成本资料如下：月份 1 2 3 4 5 6 产量（件）单位成本（元）2000 73 3000 72 4000 71 3000 73 4000 69 5000 68 试计算该企业 08 年上半年的产品平均单位成本。【

31、解】答：该企业 08 年上半年的产品平均单位成本为元。【】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。月 份 一 二 三 四 销售额（万元）100 150 120 140 月初职工数（人）100 120 110 116【解】该企业一季度月平均销售额：)(33.12331201501003321万元aaaa；该企业一季度月平均职工人数：)(1133211611012021003224321人bbbbb；该企业一季度人均月销售额：)/(091.111333.123人万元bac。【】某市 20012005 年的地区生产总值如下表：年 份 2001 2002 2003 2004 2005 GDP

32、（亿元）993 1 123 1 270 1 437 1626（1）按平均发展速度估计20022004 年的地区生产总值。（2）按此 5 年的平均发展速度预测2008 年和 2010 年的 GDP。【解】（1）20022006 年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：%12.11399316264v；按平均发展速度估计 20022004 年的地区生产总值分别为：11437%)12.113(9931270%)12.113(9931123%12.11399332 （将计算结果填入上表绿色区域内）；（2）按此 5 年的平均发展速度预测 2008 年和 2010 年的 GDP 分别为：2008 年地区 G

33、DP 预测值)(23541312.116263亿元；2010 年地区 GDP 预测值)(7.30111312.116265亿元。【】我国某地区 2001 年 2006 年税收总额如下：试计算：（1）环比发展速度和定基发展速度；（2）环比增长速度和定基增长速度；（3）增长 1%绝对值；（4）用水平法计算平均增长速度；（5）分析表中所列资料反映的趋势特征，拟配合适的趋势模型，并预测2007 年该地区的税收收入。【解】（1）（3）相关计算结果填入下表（见绿色区域数字）：年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 税收收入（亿元）2821 2990 3296 4255 5126 6038 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 税收收入（亿元）2 821 2 990 3 296 4 255 5 126 6 038 发展速度（%）环 比 定 基 增长速度（%）环 比 定 基 增长 1%的绝对值 2 821 2 990 3 296 4 255 5 126 （4）用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：平均发展速度%44.1161644.11404.22821603855v；则平均增长速度%44.161%44.1161 v；（百万元）