山东春季高考数学真题.pdf

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1、 山东省 2021 年普通高校招生春季考试 数学试题 考前须知：1.本试卷分卷一选择题和卷二非选择题两局部。总分值 120 分，考试时间 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。卷一选择题，共 60 分 一、选择题本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上 1.集合A 1,3，B 2,3，那么AB等于 A.B.1,2,3 C.1,2 D.3【答案】B【解析】因为A 1,3,B 2

2、,3,所以AB1,2,3.2.集合A，B，那么“AB是“AB的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ABAB，又ABABAB或，“AB是“AB的必要不充分条件.3.不等式23x的解集是 A.,51,B.5,1 C.,15,D.1,5【答案】A【解析】23123235xxxxx ，即不等式的解集为 ,51,.4.假设奇函数 yf x在0,上的图像如下图，那么该函数在,0上的图像可能是 第 4 题图 GD21 GD22 GD23 GD24 GD25 【答案】D【解析】因为是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.假设

3、实数 a0，那么以下等式成立的是 A.224 B.33122aa C.021 D.4141aa【答案】D【解析】A 中2124，B 中33122aa，C 中021，故 D 选项正确.6.数列 na是等比数列，其中3a2，6a16，那么该数列的公比 q 等于 A.143 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】3a2，6a16，333631628aa qqq，那么 q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有 4 名男生和 3 名女生，假设从这 7 名学生中任选 3 名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，那么不同选法的种数是 A.60 B.31 C.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选

4、法两名男生一名女生2143C C18种，两名女生一名男生1243C C12种，所以一共有18 1230种.8.以下说法正确的选项是()A.函数2yxab的图像经过点a,b B.函数xyaa0 且 a1的图像经过点1,0 C.函数logayxa0 且 a1的图像经过点0,1 D.函数ayxR的图像经过点1,1【答案】D【解析】A 中，函数2yxab的图像经过点-a,b；B 中，函数xyaa0且 a1的图像经过点0,1；C 中，函数logayxa0 且 a1的图像经过点1,0；D 中，把点 1,1代入，可知图象必经过点 1,1.9.如下图，在平行四边形 OABC 中，点 A1，2，C3,1，那么向

5、量OB的坐标是 第 9 题图 GD26 A.4，1 B.4,1 C.1，4 D.1,4【答案】A【解析】A1，2，C3,1，1231OAOB，又OACB，4,1OBOCCBOCOA.10.过点 P1,2与圆225xy相切的直线方程是 A.230 xy B.250 xy C.250 xy D.250 xy【答案】B【解析】将点P1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入 C,D 等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为 0,0，半径为5，即圆心到直线230 xy的距离355d，圆心到直线250 xy的距离555d，那么只有 B 符合.11.表中数

6、据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从 2021 年到2021 年，消费量占比增长率最大的能源是 A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源 表 我国各种能源消费的百分率 原油%天然气%原煤%核能%水 利 发 电%再 生 能 源%2021 年 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2021 年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8【答案】D【解析】根据表 1 可知，从 2021 年到 2021 年，天然气：5.64.5100%24.4%4.5，核能：1.00.7100%42.9%0.7，水力发电：8.16.0100%35%6.0，再生能

7、源：1.80.7100%157.1%0.7，那么消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.假设角的终边过点6,8P，那么角的终边与圆221xy的交点坐标是 A.3 4,5 5 B.43,55 C.34,55 D.4 3,5 5【答案】A【解析】因为6,8P，所以长度为226810，设交点为11,x y，又因为圆的半径为1，因此有11141085yy，1131065x，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于 x，y 的方程ymxn和221xymn在同一坐标系中的图象大致是 GD27GD28 GD29GD30【答案】D【解析】当221xymn的图象为椭圆时，00mn，那么ymxn的图象单调递

8、增，且与 y 轴的截距大于 0，A、B 均不符；当221xymn的图象为双曲线时，1 当00mn，时，双曲线的焦点在 y 轴上，ymxn的图象单调递减，且与 y 轴的截距大于 0；2当00mn，时，双曲线的焦点在 x 轴上，ymxn的图象单调递增，且与 y 轴的截距小于 0，综上所述，选项 D 正确.14.2nx的二项展开式有 7 项，那么展开式中二项式系数最大的项的系数是 A.280 B.160 C.160 D.560【答案】B【解析】2nx的二项展开式有 7 项，6n，616C2kkkkTx，又展开式中二项式系数最大的项为第 4 项，那么336 3346C2160Txx，那么其系数为160

9、.15.假设有 7 名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是 A.421 B.121 C.114 D.27【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A种排列方法；总共有77A种排列方法，所以概率为24224577AAA4A21.16.函数sin 24yx在一个周期内的图像可能是 GD31GD34 GD32GD33 【答案】A【解析】B 选项中当,18xy，C 选项中当0 x 时，22y，D 选项中，当2,42xy.17.在AB

10、C中，假设2ABBCCA,那么AB BC等于 A.2 3 B.2 3 C.2 D.2【答案】C【解析】因为2ABBCCA，所以ABC是等边三角形，所以各个角均为60，cos1202AB BCABBC .18.如下图，假设,x y满足约束条件0210220 xxxyxy那么目标函数zxy的最大值是 第 18题图 GD35 A.7 B.4 C.3 D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数zxy在点2,2处取得最大值，即max224z.19.表示平面，,l m n表示直线，以下结论正确的选项是 A.假设,ln mn那么lm B.假设,ln mnl则m C.假设,lml则 m D.假设,lml则m

11、16.D【解析】A,B,C 选项,直线 l 与 m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，,m，存在一个平面，使得,且m，,ll，lm.20.椭圆22126xy的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上，如果120FM F M,那么点M到x轴的距离是 A.2 B.3 C.3 22 D.1【答案】B【解析】椭圆22126xy，即22622abcab，设点M的坐标为00()xy，又120FM F M，点M又在以原点为圆心，半径为 2 的圆上，圆方程为224xy，即22004xy，又2200126xy，联立得03y ，点M到x轴的距离是3.卷二非选择题，共 60 分 二、填空题本大题 5 个小题，每题 4

12、 分，共 20 分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上 21.tan3，那么sincossincos的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cos得sincostan1cossincostan1cos，把tan3代入得原式=2.22.假设外表积为 6 的正方体内接于球，那么该球的外表积等于 .【答案】3【解析】设正方体的边长为x，2661xx，那么边长为1，所以正方体上下两个面的斜线长为3，那么圆的直径为3，243Sr 球.23.如果抛物线28yx上的点 M 到 y 轴的距离是 3，那么点 M 到该抛物线焦点 F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28yx上的点 M 到 y 轴的距离是

13、 3，所以点M的横坐标为 3，再将3x 代入得到2 6y ，所以点(3,2 6)M，又因为28yx，准线22px ，那么点 M 到该抛物线焦点 F 的距离是 5.24.某职业学校有三个年级，共有 1000 名学生，其中一年级有 350 名，假设从全校学生中任意选出一名学生，那么恰好选到二年级学生的概率是 0.32.现方案利用分层抽样的方法，从全体学生中选出 100 名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是 0.32，恰好选到一年级学生的概率是 0.35，那么选到三年级学生的概率是 1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取 100

14、0.33=33 人.25.设命题p；函数 215f xxax在,1上是减函数；命题 q：2,lg230 xxax R.假设pq是真命题，pq是假命题，那么实数 a 的取值范围是 .【答案】12，或22，【解析】pq是真命题，pq是假命题，pq 同为真或 pq 同为假，当 pq 同为真时，函数 215f xxax在,1上 是 减 函 数，函 数 f x的 对 称 轴 为12ax，即1112aa，2,lg230 xxax R，即2231xax恒 成 立，设222yxax，即224 2022aa ，那么12a；同理，当 pq 同为假时，2a或2a，综上所述得，实数 a 的取值范围为12，或22，.三

15、、解答题本大题 5 小题，共 40 分 26.本小题 6 分某城市 2021 年底的人口总数为 200 万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%不考虑其他因素.1假设经过 x 年该城市人口总数为 y 万，试写出 y 关于 x 的函数关系式；2如果该城市人口总数到达 210 万，那么至少需要经过多少年精确到 1 年？【解】1由题意可得200 1 1%xy；2如果该城市人口总数到达 210 万，那么200 1 1%x2105x，那么至少需要经过 5 年.27.本小题 8 分数列 na的前 n 项和223nSn.求：1第二项2a；2通项公式na.【解】1 因 为223nSn，所 以11231aS，2

16、22235S，22121516aSSSa，所以26a.2 22123213nnSnSn，-=142nnSSn.28.本小题 8 分如下图，四边形 ABCD 是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点,A B重合的点.1求证：平面 DMB平面 DAM；2假设AMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥 D-AMB 体积的比值.GD36 第 28 题图【解】1M是下底面圆周上不与点,A B重合的点,A M B在一个平面上，又四边形ABCD是圆柱的轴截面，边AB过圆心，DA 平面AMB,DABM,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AMBM,DA AM 平面DAM,且DAAMA,BM 平面DAM,又B

17、M 平面DMB，平面DMB 平面DAM.2设底面圆的半径为x，圆柱的高为h，又AMB是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x，所以221(2)2ABMSxx，所以2133D AMBAMBx hVSh，2VS hxh圆柱 所以2233D AMBVxhx hV 圆柱.29.本小题 8 分如下图，要测量河两岸 P，Q 两点之间的距离，在与点 P 同侧的岸边选取了 A,B 两点A,B,P,Q 四点在同一平面内，并测得 AP=20m，BP=10m，60APB，105PAQ，135PBQ.试求 P，Q 两点之间的距离.SH17 第 29 题图【解】连接 AB，又60APB，AP=20m，BP=10m，那么

18、90ABP，那么 2222201010 3mABAPBP，又135PBQ，45ABQ，3601056013560AQB，在ABQ中，由正弦定理得，sinsinAQABABQAQB，即210 310 3210 2msin45sin6032AQAQ，在 APQ中，由余弦定理得，2222cosPQAPAQAP AQQAP 2220(10 2)220 10 2cos105400200 3 ，10(13)10 10 3PQ，P，Q 两点之间的距离为10 10 3米.30.本小题 10 分 如下图，双曲线的中心在坐标原点 O，焦点分别是122,02,0FF，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值

19、等于 2.1求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；2假设直线 l 经过双曲线的右焦点2F，并与双曲线交于 M,N 两点，向量2,1n 是直线 l 的法向量，点 P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN面积的最小值.GD39 第 30 题图【解】1根据题意设双曲线的标准方程为22221xyab，122,02,0FF，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于 2，2 221caa，即222213bca，那 么 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为2213yx，离 心 率221cea，渐近线方程为331bya ；2向量2,1n 是直线 l 的法向量，直线的斜率2k，又直线 l 经过双曲线的右焦点22,0F，即直线 l 的方程为2224240yxxxy，设1122M xyN xy，又双曲线的方程为2213yx，即2213240yxxy 216190 xx，12121619xxx x，那么2121MNkxx 22212122145164 1930 xxx x，要使PMN面积的最小值，即点 P 到直线 l 的距离最小，那么点 P 坐标为10，246 555d，那么 116 53018 5225PMNSMNd.