第十七章人教版勾股定理教案.pdf

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1、第十七章人教版勾股定理教课设计 第十七章 勾股定理 （一）教材所处得地位 、教材剖析：本章就是人教版数学八年级下册第章，本章得主要内容就是勾股定理及勾股定理得应用，教材从实践研究下手，给学生创建学习情境，接着研究直角三角形得勾股定理，介绍勾股定理得逆定理（直角三角形得判断方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理得宽泛应用。勾股定理就是直角三角形得一个很重要得性质，反应了直角三角形三边之间得数目关系。在理论与实践上都有宽泛得应用。勾股定理逆定理就是判断一个三角形就是不就是直角三角形得一种古老而适用得方法。在“四边形”与“解直角三角形”有关章节中，勾股定理知识将获取更重要得应用。、教材特色：在表现

2、方式上，突出实践性与研究性。（对勾股定理就是经过问题引出加以研究认识得。突出学数学、用数学喜悦识与过程，勾股定理得应用尽量与实质问题联系起来。对实质问题得选用，注意联系学生得实质生活。注意扩大学生得悉识面。（本章安排了两个阅读资料与一个课题学习）注意训练系统得科学性，减少操作性习题，增添研究性问题得比重。（二单元教课目的（包含感情目标）知识与技术目标：、经历由情境引出问题，研究掌握有关数学知识，再运用于实践得过程，培育 学数学、用数学喜悦识与能力。、体验勾股定理得研究过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决有关问题。、掌握勾股定理得逆定理（直角三角形得判断方法），会运用勾股定理逆定理解 决有关问

3、题。、运用勾股定理及其逆宣解决简单得实质问题。感情与态度目标：、感觉数学文化得价值与中国传统数学得成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国 悠长文化得思想感情。（三）单元教课重难点 第十七章人教版勾股定理教课设计 教课要点：、研究勾股定理并掌握勾股定理；、直角三角形得判断方法（勾股定理得逆定理）；、勾股定理及其逆定理得应用；教课难点：、从多个角度（代数、几何）研究勾股定理；、勾股定理逆定理得应用；、在勾股定理得应用过程中结构合用勾股定理得几何模型。（四）单元教课策略 、教课步骤：整个章节得教课可分四步：研究结论考证结论初步应用结论应用 结论解决实质问题。在研究结论阶段，应调动学生得踊跃性，让学生充分参

4、加。初步应用结论阶段得要点就是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，能够 求第三边。应用结论解决实质问题分两类：研究性问题与应用性问题。、实行建议 着重使学生经历研究勾股定理等过程；本章从实践研究下手，创建学习情境，研究直角三角形得勾股定理及它得逆定理，并运用于解决一些简单得数学识题与实质问题。在整个学习过程中应注意培育学生得自主研究精神，提升合作沟通能力与解决实质问题得能力。着重创建丰富得现真相境，表现勾股定理及其逆定理得宽泛应用；本章从勾股定理得研究就根源于生活，而本章勾股定理得应用又直策应用于生活。所以，在研究、考证、应用等各阶段都应更多地设置与生活亲密联系得现真相境，使学生能依据生活经

5、验与情境类比较好地进行勾股定理应用得建模过程。教课时可更多地利用多媒体协助教课手段以丰富讲堂教课。尽可能地介绍有关勾股定理得，表现其文化价值；与勾股定理有关得背景知识丰富，在教课中，应注意显现与勾股定理有关得背景知识，使学生对勾股定理得发展过程有所认识，感觉勾股定理得丰富文化内 第十七章人教版勾股定理教课设计 涵，激发学生得学习兴趣。特别应经过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面 得成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠长文化得思想感情，培育她们得民族自 豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习，为未来担负起复兴中华得重担打下基 础。注意浸透形数联合得思想；数形联合就是重要得数学思想方法，本章内容又恰

6、就是进行数形联合思想方法教课得较为理想得资料，所以，应重申经过图形找出直角三角形三边之间得关系，进而解决有关问题。、课时安排 全章教课时间为课时，建议分派以下：、勾股定理 课时、勾股定理得逆定理 课时 第章 小结复习 课时 课 题：、勾股定理 教课目的：知识与技术：认识勾股定理得发现过程，掌握勾股定理得内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理并能应用其进行简单得计算与实质运用、过程与方法：经历察看猜想概括考证得数学发现过程发展合情推理得能力领会数形联合与由特别到一般得数学思想、感情态度与价值观：经过对勾股定理得认识与实例应用，领会勾股定理得文化价值；经过获取成功得经验与战胜困难得经历，增进

7、数学学习得信心、激发学生得民族骄傲感，与爱国情怀。教课要点：知道勾股定理得结果，并能运用于解题教课难点：领会数形联合得思想，并能迁徙 教课方法：创建情形察看思虑 剖析议论 概括总结 得出结论 教课准备：班班通、课件、三角尺、彩色粉笔 教 学 过 程：一、讲堂导入：问题、同学们，知道勾股定理得内容吗？会用面积法证明勾股定理吗？能 第十七章人教版勾股定理教课设计 说出勾股定理并能应用其进行简单得计算与实质运用吗？、瞧书、议论 概括总结 得出结论 二、合作研究：、议一议 ：画一个直角边为与得直角，用刻度尺量出 得长。当学生量出得长为时 发问：为何呢？瞧书、议论 概括总结 得出结论 、例已知：在中，、

8、得对边为、。求证：。剖析：让学生准备多个三角形模型，最好就是有颜色得吹 塑纸，让学生拼摆不一样得形状，利用面积相等进行证明。拼成以下图，其等量关系为：小正大正 发挥学生得想象能力拼出不一样得图形，进行证明小结：命题：假如直角三角形得两条直角边长分别为、斜边长为。那么 三、沟通显现：勾股定理得证明方法，达余种。这个古老得出色得证法，出自我国古代 无名数学家之手。、同学们，试一试？、例已知：在中，、得对边为、。求证：。剖析：左右两边得正方形边 长相等，则两个正方形得面 积相等。左侧 右侧（）左侧与右侧面积相等，即 （）化简可证。这样就证了然命题得正确性我国把它叫勾股定理 第十七章人教版勾股定理教课

9、设计 四、概括小结：什么叫勾股定理？如何证明？、。、（）五、讲堂检测：能力培育与测试 六、部署作业：能力培育与测试 、勾股定理勾股定理 夯实基础部分 夯实基础部分 七、板书设计：、勾股定理 例 例 命题 ：小结：八、教课反省：课 题：、勾股定理（）教课目的：知识与技术：、掌握勾股定理得内容，会用面积法证明勾股定理。、能说出勾股定理并能应用其进行简单得计算与实质运用。过程与方法：、经历察看猜想概括考证得数学发现过程。、发展合情推理得能力领会数形联合与由特别到一般得数学思想、建立数形 联合得思想、分类议论思想。感情态度与价值观：经过对勾股定理得认识与实例应用，领会勾股定理得文化价值；经过获取成功得

10、经验与战胜困难得经历，增进数学学习得信心、激发学生得民族骄傲感，与爱国情怀。教课要点：勾股定理得简单计算。教课难点：勾股定理得灵巧运用。教课方法：创建情形察看思虑剖析议论概括总结得出结论 教课准备：班班通、课件、三角尺、彩色粉笔 教 学 过 程：一、讲堂导入：问题、什么叫勾股定理？如何证明？二、合作研究：、议一议：瞧书、议论 概括解题方法：如何用勾股定理来求 得边呢 小组议论、分组讲话、教授校正 或举例说明 第十七章人教版勾股定理教课设计 三、沟通显现：例（增补）在，（）知求。已知 求。（）知 求。已知：求。（）已知，求，。剖析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间得关 已知

11、两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边与向来角边，求另 向来角边，用勾股定理得便形式。已知一边与两边比，求未知边。经过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任 意两边都能够求出第三边。后两题让学生明确已知一边与两 边关系，也能够求出未知边，学会见比设参得数学方法，体 会由角转变为边得关系得转变思想。例（增补）已知直角三角形得两边长分别为与，求第三边。剖析：已知两边中较大边可能就是直角边，也可能就是斜边，所以应分两种状况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，领会分类议论思想。例（增补）已知：如图，等边得边长就是。求等边得高。求。剖析：勾股定理得使用范围就是在直角三角形中，所以注意要创建直角三角

12、形，作高就是常用得创建直角三角形得协助线做法。欲求高，可将其置身于或中，但只有一边已知，依据等腰三角形三线合一性质，可求 ，则本题可解。四、概括小结：用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边 之间得关系，以后灵巧运用勾股定理计算。五、讲堂检测：能力培育与测试、勾股定理夯实基础部分 六、部署作业：能力培育与测试、勾股定理夯实基础部分 第十七章人教版勾股定理教课设计 七、板书设计：、勾股定理（）命题：例 例小结：八、教课反省：课 题：、勾股定理（）教课目的：知识与技术：、掌握勾股定理得内容，会用勾股定理解决简单得实质问题。、建立数形联合得思想。过程与方法：、经历察看猜想概括考证得数学发现

13、过程 、发展合情推理得能力领会数形联合与由特别到一般得数学思想、建立数形联合得思想、分类议论思想。感情态度与价值观：经过对勾股定理得认识与实例应用，领会勾股定理得文化价值；经过获取成功得经验与战胜困难得经历，增进数学学习得信心、激发学生得民族骄傲感，与爱国情怀。教课要点：勾股定理得简单计算。勾股定理得应用。教课难点：勾股定理得灵巧运用。实质问题向数学识题得转变。教课方法：创建情形察看思虑 剖析议论 概括总结 得出结论 教课准备：班班通、课件、三角尺、彩色粉笔 教 学 过 程：一讲堂导入：问题、什么叫勾股定理？如何证明？问题、如何将实质问题转变为数学识题，以后用勾股定理解决实质问题 呢？得转变；

14、学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实质问 题。二、合作研究：、议一议：瞧书、议论 概括解题方法例、例 、勾股定理在实质得生产生活中间有着宽泛得应用。勾股 第十七章人教版勾股定理教课设计 定理得发现与使用解决了很多生活中得问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，您能够吗？试一试。三、沟通显现：例（教材）一个门框得尺寸如图，一块长米、宽 薄木板可否从门框内经过？为何？、米得长方形 剖析：在实质问题向数学识题得转变过程中，注意勾股定理得使用条件，即门框为长方形，四个角都就是直角。让学生深入商讨图中有几个直角三角 形？图中标字母得线段哪条最长？指出薄木板在数 学识题中忽视厚度，只记长度，商讨以

15、何种方式经过？转变为勾股定理得计算，采纳多种方法。注意给学 生小结深入数学建模思想，激发数学兴趣。明确如何将实质问题转变为数学识题，注意条件得 转变；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实质问题。例（教材）一架、米长得梯子斜靠在一竖直得墙上，这时为、米，假如梯子得顶端沿强下滑、米，那么梯子底端也外移、米吗？剖析：在中，已知，、，利用勾股定理计算。（）在中，已知，利用勾股定理计算。则，经过计算可知。进一步让学生研究与得关系，给不一样得值，计算 四、概括小结：、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间得关系，以后灵巧运用勾股定理计算。、注意条件得转变；学会如何利用数学 知识、思想、方

16、法解决实质问题。五、讲堂检测：能力培育与测试、勾股定理夯实基础部分 六、部署作业：能力培育与测试、勾股定理夯实基础部分 七、板书设计：、勾股定理（）勾股定理 例 例 小结：第十七章人教版勾股定理教课设计 八、教课反省：课 题：、勾股定理得逆定理（）教课目的：知识与技术：、领会勾股定理得逆定理得出过程，掌握勾股定理得逆定理。、研究勾股定理得逆定理得证明方法。、理解原命题、抗命题、逆定理得观点及关系。过程与方法：、经历察看猜想概括考证得数学发现过程。、发展合情推理得能力领会数形联合与由特别到一般得数学思想、建立数形 联合得思想、分类议论思想感情态度与价值观：经过对勾股定理得逆定理得证明得研究，理解

17、原命题、抗命题、逆定理得观点及关系。领会勾股定理得文化价值；经过获取成功得经验与战胜困难得经历，增进数学学习得信心、激发学生得民族骄傲感，与爱国情怀。教课要点：勾股定理得逆定理，原命题、抗命题、逆定理得观点及关系教课难点：勾股定理得逆定理得证明方法，教课方法：创建情形察看思虑剖析议论概括总结得出结论 教课准备：班班通、课件、三角尺、彩色粉笔 教 学 过 程：一讲堂导入：问题、什么叫勾股定理？假如把命题一得题设与结论交换，会获取什么命题呢？议论、沟通、得出命题二 二、合作研究：、议一议：同学们想想：命题一 命题二有什么关系？瞧书、议论 归 纳、三、沟通显现：、同学们：原命题，抗命题，逆定理得观点

18、，及它们之间得关系？议论、概括。分小组讲话，教师校正 、同学们：瞧书面得内容后，您能证明命题二就是真命题吗？着手操 作，画好图形后剪下放到一同察看可否重合。得出结论。勾股定理得逆定理：、第十七章人教版勾股定理教课设计 例（增补）说出以下命题得抗命题，这些命题得抗命题建立吗？同旁内角互补，两条直线平行。假如两个实数得平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直均分线上得点到线段两头点得距离相等。直角三角形中角所对得直角边等于斜边得一半。剖析：每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设与结论调动即可，但要分清题设与结论，并注意语言得运用。理顺她们之间得关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也

19、可能一真一假，还可能都假。例（增补）已知：在中，、得对边分别就是、，（）求证：。剖析：运用勾股定理得逆定理判断一个三角形就能否就是直角三角形得一 般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出 与得值。判 断与就能否相等，若相等，则就是直角三角形；若不相等，则不就是直角三角形。要证，只需证就是直角三角形，而且边最大。依据勾股 定理得逆定理只需证明 即可。因为（）（），（），进而，故命题获证。四、概括小结：、命题一 命题二、勾股定理、勾股定理得逆定理 、原命题，抗命题，逆定理得观点，及它们之间得关系 五、当堂训练：一、必作题：判断题。在一个三角形中，假如一边上得中线等于这条边得一半，那么这条边所

20、对得角就是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角就是，那么它所对得边就是另一边得一半。”得抗命题就是真命题。勾股定理得逆定理就是：假如两条直角边得平方与等于斜边得平方，那么这个三角形就是直角三角形。第十七章人教版勾股定理教课设计 得三边之比就是：，则就是直角三角形。中、得对边分别就是、，以下命题中得假命题就 是（）假如，则就是直角三角形。假如，则就是直角三角形，且。假如（）（），则就是直角三角形。假如：，则就是直角三角形。二、选做题：以下四条线段不可以构成直角三角形得就是（），：已知：在中，、得对边分别就是、，分别为以下 长度，判断该三角形就能否就是直角三角形？并指出那一个角就是直角？、，；、

21、，。六、讲堂检测：能力培育与测试、勾股定理、勾股定理得逆定理夯实基础部分 七、部署作业：能力培育与测试、勾股定理、勾股定理得逆定理夯实基础部分 八、板书设计：、勾股定理得逆定理（）命题：命题：勾股定理、勾股定理得逆定理 例 例小结：教课反省：课 题：、勾股定理得逆定理（）知识与技术：、掌握勾股定理得逆定理。、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。、进一步加深性质定理与判断定理之间关系得认识。过程与方法：、经历察看猜想概括考证得数学发现过程、发展合情推理得能力 领会数形联合与由特别到一般得数学思 第十七章人教版勾股定理教课设计 想、建立数形 联合得思想、分类议论思想 感情态度与价值观：、灵巧应用

22、勾股定理及逆定理解决实质问题。培育学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理得逆定理解决实质问题喜悦识。经过获取成功得经验与战胜困难得经历，增进数学学习得信心、激发学生得民族骄傲感，与爱国情怀。教课要点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。教课难点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。教课方法：创建情形察看思虑 剖析议论 概括总结 得出结论 教课准备：班班通、课件、三角尺、彩色粉笔 教 学 过 程：一讲堂导入：问题、什么叫勾股定理？勾股定理得逆定理？如何灵巧应用勾股定理及逆 定理解决实质问题呢？在前面我们以经学习过，今日我们持续学习，灵巧应用勾 股定理及逆定理解决实质问题。二、合作研

23、究：、议一议 例（）判断由线段、构成得三角形就是不就是直角三角形：、剖析：依据勾股定理及逆定理，判断一个三角形就是不就是直角三角形，只 要瞧两条较小边长得平方与就能否等于最大边长得平方。瞧书、议论 概括 理解 例解题方法。认识勾 股数。三、沟通显现：例课本（例）剖析：认识方向角，及方向名词；依题意画出图形；依题意可得、，、，；得逆定理，知因为，依据勾股定理 第十七章人教版勾股定理教课设计 。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理得逆定理”喜悦识。例（增补）一根米长得细绳折成段，围成一个三角形，此中一条边得长度比较短边长米，比较长边短米，请您试判断这个三角形得形状。剖析：若判断三角形得形状

24、，先求三角形得三边长；设未知数列方程，求出三角形得三边长、；依据勾股定理得逆定理，由，知三角形为直角三角形。解略。例、例两题 分小组议论 ，小组讲话，后全班显现 四、概括小结：、勾股定理及逆定理 、养成“已知三边求角，利用勾股定理得逆定理”喜悦识、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。五、当堂训练：一、必作题：二、填空 、小强在操场上向东走后，又走了，再走回到原地。小强在 操场上向东走了后，又走得方向就是。、一根米绳索，折成三边为三个连续偶数得三角形，则三边长分别为 ，此三角形得形状为。六、讲堂检测：能力培育与测试、勾股定理、勾股定理得逆定理 夯实基础部分 七、部署作业：能力培育与测试 、勾股

25、定理、勾股定理得逆定理 夯实基础部分 八、板书设计：、勾股定理得逆定理（）例 例 例 小结：教课反省：课 题：第 章 勾股定理复习 教课目的：第十七章人教版勾股定理教课设计 知识与技术：、复习勾股定理与勾股定理得逆定理，、能进行相应得计算，并能在实质问题中应用。进一步加深性质定理与判断定理之间关系得认识。过程与方法：、经历察看猜想概括考证得数学发现过程 、发展合情推理得能力领会数形联合与由特别到一般得数学思想、建立数形 联合得思想、分类议论思想感情态度与价值观：、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。培育学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理得逆定理解决实质问题喜悦识。经过获取成功得

26、经验与战胜困难得经历，增进数学学习得信心、激发学生得民族骄傲感，与爱国情怀。教课要点：、能娴熟运用勾股定理进行计算与证明 、能用勾股定理解决实质生活中得问题教课难点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。教课方法：创建情形察看思虑剖析议论概括总结得出结论 教课准备：班班通、课件、三角尺、彩色粉笔 教 学 过 程：一讲堂导入：问题、什么叫勾股定理？如何用面积法证明？、勾股定理得证明（面积法）四个小直角三角形得面积如何表示：中间小正方形得边长如 何表示：依据大正方形面积等于四个小直三角形得面积 小正方形得面积：、勾股定理得逆定理：考点：（）已知直角三角形得任两边，求第三边 （）证明线段得平方关系问

27、题；（）作数轴上得、，等；（）解决实质问题、二、合作研究：、（）直角三角形斜边长就是，则以两直角边所作正方形得面积与就是（）（）由四根木棒，长度分别为，若取此中三根木棒构成三角形，第十七章人教版勾股定理教课设计 有种取法，此中，能构成直角三角形得就是 （）某直角三角形得勾股分别就是另向来角三角形勾股得 倍，则这个三角 形与另向来角三角形得弦之比就是 、把一个直角三角形各边扩大 倍，它还就是直角三角形吗？把一个直角三角形各边加上一个，它还就是直角三角形吗？把一个直角三角形各边都求平方根，它还就是直角三角形吗？选择一个进行证明，（并显现）三、沟通显现：、如何判断一个三角形就是直角三角形 小组沟通，

28、议论增补，先确立最 大边（如）考证与就能否拥有相等关系，若 ，则就 是以为直角得直角三角形；若则不就是直角三角形 、如何求几何体得表面距离最短 教师绘图小组沟通，议论增补，、几何体得表面路径最短得问题，一般睁开表面成平面。、利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。四、讲堂练习：能力培育与测试 品尝中考真题 第 题 五、概括小结：这节课您学了那些知识？还有那些知识不娴熟？六、讲堂检测：能力培育与测试 品尝中考真题 第 题 七、部署作业：能力培育与测试 单元学科能力测评（二）八、板书设计：第章 勾股定理复习 、勾股定理得证明（面积法）、勾股定理得逆定理：、如何判断一个三角形就是直角三角形 、几何体得表面距离最短 教课反省：