(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第30讲平面向量应用考点集训文(含.pdf

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1、第 30 讲 平面向量应用 考 点 集 训【p203】A 组 1设a、b是不共线的两个非零向量，已知错误!2apb,错误!ab，错误!a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为（)A1 B2 C2 D1【解析】错误!错误!错误!2ab，错误!2apb，由A、B、D三点共线知，存在实数，使 2apb2ab,a、b不共线，错误!p1.【答案】D 2已知两个力F1，F2的夹角为 90，它们的合力大小为 10 N，合力与F1的夹角为 60,那么F2的大小为（）A5 3 N B5 N C10 N D5 2 N【解析】由题意可知：对应向量如图,由于60，F2的大小为|F合|sin 6010错误!5错误!.故

2、选 A。【答案】A 3在四边形ABCD中，错误!a2b，错误!4ab，错误!5a3b，则四边形ABCD的形状是（)A矩形 B邻边不相等的平行四边形 C菱形 D梯形【解析】因为错误!a2b，错误!4ab，错误!5a3b，所以错误!错误!错误!错误!8a2b2(4ab）2错误!，所以ADBC，ADBC，因此四边形ABCD为梯形，选 D。【答案】D 4设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若（错误!错误!)（错误!错误!）(错误!错误!)（错误!错误!)(错误!错误!）(错误!错误!）0，则O为ABC的(）A内心 B外心 C重心 D垂心【解析】若(错误!错误!)（错误!错误!）（错误!错

3、误!）(错误!错误!)(错误!错误!)（错误!错误!）0，可得错误!（错误!错误!）错误!（错误!错误!）错误!（错误!错误!）0，即为(错误!错误!）（错误!错误!）（错误!错误!）(错误!错误!）（错误!错误!）(错误!错误!）0.即有错误!|2错误!2|错误!2，则错误!|错误!错误!，故O为ABC的外心 故选 B。【答案】B 5已知两定点A（1,1），B(1,1)，动点P(x,y）满足错误!错误!错误!,则点P的轨迹是（)A圆 B椭圆 C双曲线 D拋物线【解析】由题知错误!（1x，1y），错误!(1x，1y），所以错误!错误!（1x）(1x)(1y）（1y）x2y22。由已知x2y22

4、错误!，得错误!错误!1，所以点P的轨迹为椭圆【答案】B 6若函数yAsin(x）（A0，0，|2）在一个周期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，且错误!错误!0（O为坐标原点),则A等于(）A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!【解析】由题意知M错误!，N错误!，又错误!错误!错误!错误!A20,A错误!。【答案】B 7已知圆C：x2y24 分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点，点P为圆O上任意一点，则错误!错误!的最大值为_【解析】令x0,得y24，解得y2，取N(0,2）,令y0，得x24，解得x2，取M（2,0），设点P(2cos,2sin)(0，2），则错误

5、!错误!（22cos，2sin）(2cos，22sin)4sin 4cos 44错误!sin错误!4，当 sin错误!1 时，错误!错误!取得最大值，最大值为 44错误!.【答案】44错误!8如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上(1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设错误!错误!错误!，求的值;（2)若AB错误!，BC2，当错误!错误!1 时，求DF的长【解析】（1）E是BC边的中点,点F是CD上靠近C的三等分点，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.矩形ABCD中，错误!错误!,错误!错误!,错误!错误!错误!错误!错误!，错误!，错误!，错误!错误!错误!。(

6、2）设错误!m错误!(0m1)，则错误!（m1）错误!，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，错误!错误!错误!（m1)错误!错误!(m1）错误!错误!，又错误!错误!0，错误!错误!错误!(m1)错误!错误!（m1)错误!2错误!错误!23（m1)21，解得m错误!,故DF的长为错误!。B 组 1设向量a与b满足错误!2,b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂直，则（）A.错误!B1 C2 D.3【解析】a(ab),a（ab）a2ab0，ab4，又|bcosa，b1，即错误!1，ab2，联立得:2。【答案】C 2已知向量错误!（2，0），向量错误!(2，2)，向量错误!(错

7、误!cos，错误!sin)，则向量错误!与向量错误!的夹角的取值范围是（）A.错误!B.错误!C。错误!D.错误!【解析】由错误!（错误!cos，错误!sin），知点A在以C（2，2）为圆心，错误!为半径的圆周上（如图），过原点O作圆C的切线OA，A为切点，由错误!2错误!，错误!错误!知AOC错误!,有AOB错误!错误!错误!,过点O作另一切线OA，A为切点，则AOB错误!错误!错误!，选 D。【答案】D 3已知a，b是单位向量,ab0，若向量c满足|cab|1，则|c的最大值是_ 【解析】|ab1，且ab0，可设a（1，0），b(0,1），c(x，y）cab（x1，y1)|cab1,（x1

8、）2（y12)1，即（x1)2（y1)21。|c|的最大值错误!1错误!1.【答案】错误!1 4如图所示,在xOy平面上，点A(1，0)，点B在单位圆上，AOB（0)(1)若点B错误!,求 tan错误!的值;（2)若错误!错误!错误!，四边形OACB的面积用S表示，求S错误!错误!的取值范围【解析】（1)由条件得B错误!，AOB,tan 错误!错误!，tan 2错误!错误!错误!，tan错误!错误!错误!错误!.(2)由题意得S|OA|错误!|sin(）sin。错误!(1，0)，错误!(cos,sin),错误!错误!错误!（1cos,sin），错误!错误!1cos,S错误!错误!sin cos

9、 1错误!sin错误!1(0），错误!错误!错误!,错误!sin错误!1，0S错误!错误!错误!1。S错误!错误!的取值范围为(0，错误!1 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the

10、 content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.