(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理264.pdf

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1、核心素养提升练六十 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（25 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 35 分）1。现有 5 名同学去听同时进行的 6 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.54 B。65 C。D.65432【解析】选 B.因为每位同学均有 6 种讲座可选择,所以 5 位同学共有 66666=65种。【变式备选】植树节那天,四位同学植树,现有 3 棵不同的树,若一棵树限 1 人完成,则不同的植树方法种数有（)A。123 种 B。13 种 C。34种 D。43种【解析】选 D。完成每棵树的种植都有 4 种方法，由分步乘法计数原理得,完成

2、这三棵树的种植的方法总数是 444=43(种).2.芳芳同学有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙。“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则芳芳同学不同的选择方式的种数为(）A.24 B。14 C。10 D。9【解析】选 B。根据题目信息可得需要分两类：一类是衬衣+裙子：分两步，衬衣有 4 种选择，裙子有 3 种选择,共有 43=12(种）;第二类是连衣裙，2 种选择.故共有 12+2=14（种）。3.已知椭圆+=1，若 a2,4,6,8,b1,2,3,4，5，6,7，8,则这样的椭圆有 （）A.12 个 B。16 个 C.28 个 D.32 个【解析】选 C

3、。根据题意,分 4 种情况讨论，(1)a=2 时,b 有 7 种情况,（2）a=4 时，b 有 7 种情况，(3）a=6 时，b 有 7 种情况，（4)a=8 时，b 有 7 种情况,则一共有 7+7+7+7=28 种情况。4.现用 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A。27 B.54 C。108 D.144【解析】选 C。由题意知本题是一个分步计数问题,首先给最左边一块涂色,有 4 种结果,再给左边第二块涂色有 3 种结果,以此类推第三块有 3 种结果，第四块有 3 种结果,所以根据分步乘法计数原理知共有4333=108。

4、5。已知集合A=1,2,3，4,B=5，6，7，C=8，9。现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成_ 个集合 （)A。24 B.36 C.26 D.27【解析】选 C.从三个集合中选出两个集合只有 AB，AC，BC 三种情况.若选出的两个集合为A，B，则有 43=12种可能,若选出的两个集合为 A,C，则有 42=8 种可能，若选出的两个集合为 B，C，则有 32=6 种可能，所以一共有 12+8+6=26 种可能。【变式备选】（2016全国卷)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G处的老年公

5、寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(）A.24 B.18 C。12 D.9【解析】选 B.先分步,第一步由 E 到 F,第二步由 F 到 G。第一步由 E 到 F,先向右走有 3 种走法,先向上走也有 3 种走法,共有 3+3=6 种不同的走法；第二步，由 F 到 G,先向右走有 2 种走法，先向上走,有 1 种走法，共有 1+2=3 种不同的走法.综上,共有 63=18 种不同的走法。6。我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数（如 2 013 是“六合数”）,则“六合数”中首位为2 的“六合数”共有(）A。18 个 B。15 个 C。12 个 D.9 个【解析

6、】选 B.设满足题意的“六合数”为 2abc,则 a+b+c=4，于是满足条件的 a，b，c 可分以下四种情形：（1)一个为 4,两个为 0,共有 3 个;（2）一个为 3，一个为 1，一个为 0,共有 321=6 个;（3）两个为 2,一个为 0,共有 3 个;(4）一个为 2,两个为 1,共有 3 个.则“六合数”中首位为 2 的“六合数共有 15 个。【变式备选】某市汽车牌照号码可以网上自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 G，L 中选择,其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主从左到右第一个号码只想在 1,3,5，7 中选择,其他号码只想在 1，3，6，8

7、,9 中选择，则供他可选的车牌号码的种数为(）A。21 B。800 C.960 D。1 000【解析】选 D。分步完成。从左到右第一个号码有 4 种选法,第二个号码有 2 种选法，第三个号码有 5 种选法，第四个号码有 5 种选法,第 5 个号码有 5 种选法,共有 42555=1 000种不同的选法.7.（2018北师大附中二模）若自然数 n 使得作竖式加法 n+（n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称 n 为“开心数”.例如:32 是“开心数，因 32+33+34 不产生进位现象;23 不是“开心数”，因 23+24+25 产生进位现象.那么,小于 100 的“开心数的个数为()A。9

8、 B.10 C.11 D.12【解析】选 D。根据题意个位数需要满足要求:因为 n+(n+1)+(n+2)10,即 n2.,所以个位数可取 0,1，2 三个数,因为十位数需要满足:3n10，所以 n3。，所以十位可以取 0，1，2,3 四个数,故小于 100 的开心数共有 34=12 个。二、填空题（每小题 5 分,共 15 分）8。设 a，b1，2,3，则方程 ax+by=0 所能表示的不同直线的条数是_。【解析】要得到直线 ax+by=0,需要确定 a 和 b 的值，当 a，b 不同时，有 32=6 种方法,当a，b 相同时,有 1 种。故方程 ax+by=0 所能表示的不同直线的条数是

9、7.答案：7 9。编号为 A,B,C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号盒子中，B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中,则不同的放法有_种。【解析】根据 A 球所在位置分三类：（1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C,D，E，有321=6 种不同的放法,则根据分步乘法计数原理,此时有 321=6 种不同的放法;(2)若 A 球放在 5 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D,E,有321=6 种不同的放法，则根据分步乘法计数原理,此时有 321=

10、6 种不同的放法；(3)若 A 球放在 4 号盒子内,则 B 球可以放在 2 号，3 号，5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C，D，E,有 321=6 种不同的放法,根据分步乘法计数原理,此时有3321=18 种不同的放法。综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有 6+6+18=30种。答案：30【变式备选】将序号分别为 1,2,3,4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_。【解析】5 张参观券分为 4 堆，其中有 2 个连号的分法有 4 种，然后再分给每一个人有4321=24种方法，所以总数是 424

11、=96.答案：96 10。已知集合 M=1,2,3，4,集合 A,B 为集合 M 的非空子集，若对 xA,yB,xy 恒成立，则称(A,B)为集合 M 的一个“子集对”，则集合 M 的“子集对”共有_ 个。【解析】当 A=1时，B 有 231 种情况;当 A=2时,B 有 22-1 种情况;当 A=3时,B 有 1种情况；当 A=1,2时，B 有 22-1 种情况;当 A=1，3，2，3，1,2，3时,B 均有 1 种情况。所以满足题意的“子集对”共有 7+3+1+3+3=17（个）.答案：17【变式备选】已知集合 P=x，1，Q=y,1,2，其中 x，y1，2，3，,9，且 P Q。把满足上

12、述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标,则这样的点的个数是_个.【解 析】若x=2，则y取3，4,，9中 的 一 个 数，共7种。若x=y，则y取3,4,9中 的 一 个，共7种。这 样 的 点 有7+7=14个.答案：14（20 分钟 40 分)1.(5 分)从集合1,2，3,8,9,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A。3 B.4 C.6 D.8【解析】选 D.公比 q=2 时，有 1，2,4;2，4，8.公比 q=3 时，有 1，3，9.公比 q=时，有 4,6，9.以上共 4 个；反过来也有 4 个，即 4,2，1；8,4，2;9,3

13、,1；9,6，4。所以等比数列个数为 8。2。(5 分)如图,用 6 种不同的颜色把图中 A，B,C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(）A。400 种 B.460 种 C.480 种 D。496 种【解析】选 C。从 A 开始，有 6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种,D,A 同色 1 种，D,A 不同色 3 种,所以不同涂法有 654(1+3）=480(种）.【变式备选】用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。若要求相邻(有公共边）的区域不同色,则不同的涂法共有（)1 3 2 4 A。220 种 B.240 种 C。260 种

14、 D。300 种【解析】选 C.完成该件事可分步进行.涂区域 1,有 5 种颜色可选.涂区域 2,有 4 种颜色可选。涂区域 3,可先分类:若区域 3 的颜色与 2 相同,则区域 4 有 4 种颜色可选;若区域 3 的颜色与 2不同,则区域 3 有 3 种颜色可选，此时区域 4 有 3 种颜色可选。所以共有 54（14+33)=260种涂色方法.3.(5 分）数字 1，2，3，9 这九个数字填写在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到右依次增大,每列从上到下也依次增大，当数字 4 固定在中心位置时,则所有填写空格的方法共有_种.【解题指南】解答本题首先要注意到 1,4,9 在主对角线上.【解析

15、】由题意可知,必有 1，4，9 在主对角线上,2,3 只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法,5 只有两种填法.对于 5 的每一种填法,6,7，8 只有 3 种不同的填法,由分步乘法计数原理知共有 223=12 种填法。答案：12 4。(12 分）用 1,2,3,4 四个数字排成三位数（数字可重复使用），并把这些三位数由小到大排成一个数列an。（1）写出这个数列的前 11 项。(2）若 an=341,求 n.【解析】(1)111,112，113，114，121，122，123,124，131,132，133。(2)比 an=341 小的数有两类:首位是 1 或 2:首位是 3:故共有 244

16、+134=44(项）比 341 小，即 n=45.5。（13 分）现有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画,7 幅不同的水彩画。（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法?(2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法？【解析】（1)分为三类:从国画中选,有 5 种不同的选法;从油画中选,有 2 种不同的选法；从水彩画中选,有 7 种不同的选法.根据分类加法计数原理共有 5+2+7=14 种不同的选法。(2)分为三步:国画、油画、水彩画各有 5 种、2 种、7 种不同的选法,根据分步乘法计数原理，共有 52

17、7=70 种不同的选法。(3）分为三类：第一类是一幅选自国画,一幅选自油画,由分步乘法计数原理知,有 52=10 种不同的选法.第二类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有 57=35 种不同的选法。第三类是一幅选自油画,一幅选自水彩画，有 27=14 种不同的选法，所以有 10+35+14=59 种不同的选法.【变式备选】小明同学有课外参考书若干本，其中有 5 本不同的外语书,4 本不同的数学书,3 本不同的语文书,他欲带参考书到图书馆阅读。(1)若他从这些参考书中带 1 本去图书馆,有多少种不同的带法?(2）若从这些参考书中选 2 本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法?【解析】(1

18、）完成的事情是带一本书,无论带外语书，还是数学书、语文书，事情都已完成，从而确定应用分类加法计数原理，结果为 5+4+3=12 种。(2)选 1 本外语书和选 1 本数学书应用分步乘法计数原理,有 54=20 种选法;同样,选外语书、语文书各 1 本,有 53=15 种选法；选数学书、语文书各 1 本，有 43=12 种选法；即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为 20+15+12=47 种。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀

19、和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.