(新课标)2020年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6-2二元一次不等式(组)与简单的线性.pdf

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1、6-2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2016高考北京卷)若x，y满足错误!则 2xy的最大值为(C）A0 B.3 C4 D.5 2(2018武汉调研）若x,y满足约束条件错误!则z3x2y的最小值为(C）A9 B。7 C1 D。3 解析：法一 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图知,当直线z3x2y经过点A（1，1)时，z取得最小值，即zmin312(1)1,故选 C.法二 易知目标函数z3x2y的最小值在可行域的顶点处取得由错误!得交点坐标为(1，1)，z312（1）1;由 xy3，x2y30，得交点坐标为（3,0），z3320

2、9；由错误!得交点坐标为（1,2)，z31227。综上所述,z3x2y的最小值为1，故选 C。3（2018贵阳适应性考试）若x,y满足约束条件错误!则z2xy的最大值为(C）A3 B.6 C10 D。12 解析：法一 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,画出直线l0:2xy0,将直线l0平移到直线l的位置时，目标函数z2xy取得最大值，由错误!得B（3，4），此时zmax2xy23(4)10。故选 C.法二 由错误!得A(3,3),由错误!得B（3，4）,由错误!得C错误!，分别代入目标函数,可得z3 或z10 或z12，所以最大值为10。故选 C。4设x,y满足约束条件错误!则zx2y的

3、最大值为（B)A8 B。7 C2 D.1 5已知x，y满足约束条件错误!则z2xy的最大值为(A）A3 B.3 C1 D。错误!6(2016高考天津卷）设变量x,y满足约束条件错误!则目标函数z2x5y的最小值为（B)A4 B.6 C10 D.17 7实数x，y满足错误!则zxy的最大值是（A)A2 B。4 C6 D。8 8某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为(D）甲 乙 原料限额 A（吨)3 2 12 B（吨)1 2 8 A。12 万

4、元 B。16 万元 C17 万元 D。18 万元 9若变量x，y满足约束条件错误!则（x2)2y2的最小值为(D)A.错误!B。错误!C。错误!D.5 10（2016高考全国卷)若x，y满足约束条件错误!则zxy的最大值为 错误!.11(2016高考全国卷）设x，y满足约束条件错误!则z2x3y5 的最小值为_10_.12已知变量x，y满足 2xy0，x2y30，x0则z(错误!）2xy的最大值为_4_。B 组 能力提升练 1设x，y满足约束条件错误!且zxay的最小值为 7,则a（B）A5 B。3 C5 或 3 D。5 或3 解析：联立方程错误!解得错误!代入xay7 中，解得a3 或5.当

5、a5 时,zxay的最大值是 7；当a3 时，zxay的最小值是 7,故选 B.2x,y满足约束条件错误!若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(D)A。错误!或1 B。2 或错误!C2 或 1 D。2 或1 解析：如图，由yaxz，知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0 时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0 时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.故选 D。3（2018南昌模拟）设不等式组 xy30，xy10，3xy50表示的平面区域为M,若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（C)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：作出

6、可行域如图中阴影部分所示，易知 3 条直线的交点分别为A(2,1)，B(3,4），C（1，2)由图可知kOA错误!错误!,kOC错误!2。根据直线斜率变化规律，知kOAkkOC,即错误!k2，故选 C。4若x，y满足约束条件错误!则z3x5y的取值范围是（D）A3，）B.8,3 C（，9 D。8,9 解析：作出可行域，如图所示的阴影部分,由z3x5y,得y错误!x错误!z，错误!z表示直线y错误!x错误!z在y轴上的截距，截距越大，z越大 由图可知，当z3x5y经过点A时z最小；当z3x5y经过点B时z最大由错误!得B(3，0)，此时zmax9；由错误!得A（1，1），此时zmin8,所以z3

7、x5y的取值范围是8,9故选 D。5实数x，y满足错误!（a1),且z2xy的最大值是最小值的 4 倍，则a的值是（B)A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析：画出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线 2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a；在点B(1,1）处z取最大值,即zmax3，所以 12a3,解得a错误!。故选 B。6已知圆C：(xa）2(yb）21，平面区域：错误!若圆心C,且圆C与x轴相切，则 a2b2的最大值为(C）A5 B.29 C37 D.49 解析：平面区域为如图所示的阴影部分,因为圆心C(a，b），且圆C与x轴相切，所以点C

8、在如图所示的线段MN上,线段MN的方程为y1（2x6)由图可得,当点C在点N(6,1）处时,a2b2取得最大值 621237,故选 C。7(2018枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件错误!则错误!的最小值是(D)A2 B.2 C1 D.1 解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,错误!的几何意义是区域内的点P（x，y）与定点A(0，1）所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D（1，0)时，直线AP的斜率最小,此时错误!的最小值为错误!1.故选 D.8已知O是坐标原点,点A(1，2)，若点M(x,y）为平面区域错误!上的一个动点，则错误!错误!的取值范围是（D)A1,0 B。0,1 C

9、1，3 D。1，4 解析：作出点M（x，y)满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点M为点C（0，2)时，错误!错误!取得最大值，即为(1)0224；当点M为点B(1，1)时，错误!错误!取得最小值,即为（1）1211，所以错误!错误!的取值范围为1，4，故选 D。9已知点P的坐标(x，y)满足 xy4，yx，x1，过点P的直线l与圆C:x2y214 相交于A，B两点，则AB|的最小值是(B）A2错误!B。4 C。错误!D.2 解析：根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d,则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的点F,其坐标为(1，3），则d错误!

10、错误!，此时AB|min2错误!4，故选 B.10若关于x，y的不等式组错误!表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为（D）A1 或错误!B.错误!或错误!C1 或错误!D.错误!或错误!解析:可行域由三条直线x0，xy0,kxy10 所围成，因为x0 与xy0 的夹角为错误!，所以x0 与kxy10 的夹角为错误!或xy0 与kxy10 的夹角为错误!。当x0 与kxy10 的夹角为错误!时，可知k1，此时等腰三角形的直角边长为错误!，面积为错误!；当xy0 与kxy10 的夹角为错误!时,可知k0，此时等腰三角形的直角边长为1,面积为12，故选 D。11(2018吉林质检)设P

11、是不等式组错误!表示的平面区域内的任意一点，向量m（1,1),n(2，1)，若OP，mn，则 2的最大值为_5_.解析：根据已知约束条件画出其所在的平面区域，如图阴影部分所示 设点P(x，y）,然后由m（1,1），n(2，1），且错误!mn，得错误!所以错误!令z2（x2y）2(xy)x3y，根据图形可得在点B处取得最大值由错误!得B(1，2)，即zmax(2)max1325.12若不等式x2y22 所表示的平面区域为M，不等式组错误!表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 错误!.解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为错误!3（

12、62)12,区域M在区域N内的面积为14(错误!）2错误!，故所求概率P错误!错误!.13动点P（a,b)在区域错误!内运动,则错误!的取值范围是_（，13，)_ 解析：画出可行域如图,错误!1错误!，设k错误!，则k（，22，)，所以错误!的取值范围是(,13，）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compile

13、d by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.