九华数上教案.2.2随机事件及其概率教案2139.pdf

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1、 -1-随机事件及其概率 一、教学目标分析：1、知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、过程与方法：创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法 3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神 二、重点与难点：重点：通

2、过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；三、学法与教学用具：指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学 四、教学基本流程：创设情境、引出课题 温故知新、巩固练习 师生合作、共探新知 讨论探究、例题演练 课堂小结、布置作业 -2-五、教学情境设计：1、创设情境，引出课题狄青征讨侬智高 故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果我这里有 100 枚

3、铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜”言罢，便将铜钱抛出，100 枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归 2、温故知新、承前启后温习随机事件概念：必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的；不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的；随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S 的；确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件 讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？例 1：判

4、断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？“导体通电后，发热”；“抛出一块石块，自由下落”；“某人射击一次，中靶”；“在标准大气压下且温度低于 0时，冰自然融化”；“方程210 x 有实数根”；“如果 ab，那么 ab0”；“西方新闻机构 CNN 撒谎”；“从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张标签中，得到 1 号签”。答：根据定义，事件、是必然事件；事件、是不可能事件；事件、是随机事件 *频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例fn(A)=nn

5、A为事件 A 出现的频率 讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？答：必然事件出现的频率为 1，不可能事件出现的频率为 0，随机事件出现的频率介于 0 和 1 之间 3、师生合作，共探新知抛掷硬币试验：*试验步骤：（全班共 52 位同学，小组合作学习）第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每小组 -3-四人，前三排每人试验 15 次，后四排每人试验 10 次；第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；第三步，班级统计，分析数据：利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；组别 第一大组

6、第二大组 小组 正面朝上次数 正面朝上比例 正面朝上次数 正面朝上比例 1 2 3 4 5 6 合计 第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性（教师引导、学生归纳）随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5 附近；抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。（在试验分析过程中，由学生归纳出来）提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）*历史上一些抛掷硬币的试验结果（P112，表 3-2）试验者 抛掷次数（n）正面向上的 次数（频数 m）频率（nm）棣莫弗 2048 1061 0.5181

7、布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005（讨论：0.5 的意义，引出概率的概念）*概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率。讨论：事件 A 的概率 P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？*频率与概率的区别和联系：（重点、难点）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；-4-频率本身是随机的，在试验前不能确定；概率是一个确定的数，是客观

8、存在的，与每次试验无关。*讨论：研究随机事件的概率有何意义？任何事件的概率是 01 之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）*数学思想方法点拨如何求随机事件的概率？通过大量重复试验，利用频率估计概率。例子：天气预报、保险业、博彩业等。4、参考例题及课后练习：例 2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。做 100 次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？重复的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说

9、明问题）照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛 100 个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。备用练习：P113，练习题第 2 题（利用计算机模拟掷骰子试验）5、课堂小结知识内容：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。*思想方法：利用频率（统计规律）估计概率 6、课后任务：（必做）如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为 0.001 的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）（选做）试求上题中，买 1000 张彩票都不中奖的概率？六、教学反思 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解 而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途 因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高 -5-