平面向量同步练习.pdf

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1、 1 平面向量的概念及线性运算A 组 专项根底训练 一、选择题(每题 5 分，共 20 分)1 给出以下命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比拟大小，但它们的模能比拟大小；a0(为实数)，那么 必为零；，为实数，假设 ab，那么 a 与 b 共线 其中错误命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4 2 设 P 是ABC 所在平面内的一点，BCBA2BP，那么 ()A.PAPB0 B.PCPA0 C.PBPC0 D.PAPBPC0 3 向量 a，b 不共线，ckab(kR)，dab.如果 cd，那么 ()Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向 Ck1 且

2、c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向 4(2021四川)如图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF等于 ()A0 B.BE C.AD D.CF 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)5 设 a、b 是两个不共线向量，AB2apb，BCab，CDa2b，假设 A、B、D 三点共线，那么实数 p 的值为_ 6 在ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 为 BC 的中点，那么MN_(用 a，b 表示)7 给出以下命题：向量AB的长度与向量BA的长度相等；向量 a 与 b 平行，那么 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量AB与向量CD是共

3、线向量，那么点 A、B、C、D 必在同一条直线上 其中不正确的个数为_ 三、解答题(共 22 分)8(10 分)假设 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相同，那么当 t 为何值时，a，tb，13(ab)三向量的终点在同一条直线上？9(12 分)在ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G 点，设ABa，ACb，试用 a，b 表示AG.2 B 组 专项能力提升 一、选择题(每题 5 分，共 15 分)1(2021浙江)设 a，b 是两个非零向量 ()A假设|ab|a|b|，那么 ab B假设 ab，那么|ab|a|b|C假设|ab|a|b|，那么存在

4、实数，使得 ba D假设存在实数，使得 ba，那么|ab|a|b|2 ABC 和点 M 满足MAMBMC0，假设存在实数 m 使得ABACmAM成立，那么 m 等于 A2 B3 C4 D5 3 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足：OPOA AB|AB|AC|AC|，0，)，那么 P 的轨迹一定通过ABC 的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)4 向量 a，b 是两个非零向量，那么在以下四个条件中，能使 a、b 共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且 a2b3e；存在相异实数、，使 ab0；xayb0

5、(实数 x，y 满足 xy0)；假设四边形 ABCD 是梯形，那么AB与CD共线 5.如下图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直 线 AB、AC 于不同的两点 M、N，假设ABmAM，ACnAN，那么 mn 的值为_ 6 在ABC 中，D 是 AB 边上一点，假设AD2DB，CD13CACB，那么 _.三、解答题 7(13 分)点 G 是ABO 的重心，M 是 AB 边的中点(1)求GAGBGO；(2)假设 PQ 过ABO 的重心 G，且OAa，OBb，OPma，OQnb，求证：1m1n3.3 平面向量根本定理及坐标表示A 组 专项根底训练 一、选择题(每题 5 分

6、，共 20 分)1 与向量 a(12,5)平行的单位向量为 ()A.1213，513B.1213，513C.1213，513或1213，513D.1213，513 2.如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OPxOAyOB，且BP 2PA，那么 ()Ax23，y13 Bx13，y23 Cx14，y34 Dx34，y14 3 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，那么 c 等于 ()A12a32b B.12a32bC32a12b D32a12b 4 在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，假设PA(4,3)，PQ(1,5)，那么BC等于 A(2,

7、7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)二、填空题(每题 5 分，共 15 分)5 假设三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，那么1a1b的值为_ 6 向量 a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且 uv，那么实数 x 的值为_ 7 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B、C 三点满足OC23OA13OB，那么|AC|AB|三、解答题(共 22 分)8(10 分)a(1,2)，b(3,2)，是否存在实数 k，使得 kab 与 a3b 共线，且方向相反？9 (12 分)如下图，M 是ABC 内一点，且满足条件AM2BM3CM0，延长 CM 交 AB 于

8、N，令CMa，试用 a 表示CN.B 组 专项能力提升 一、选择题(每题 5 分，共 15 分)1 假设平面向量 b 与向量 a(1，2)的夹角是 180，且|b|3 5，那么 b 等于 ()A(3,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)2 平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，那么 2a3b 等于 ()A(2，4)B(3，6)C(4，8)D(5，10)4 3 A(3,0)，B(0,2)，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，|OC|2 2，且AOC4，设OC OAOB(R)，那么 的值为 ()A1 B.13 C.12 D.23 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)4 ABC

9、中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，假设 p(ac，b)，q(ba，ca)，且 pq，那么角 C_.5 A(7,1)、B(1,4)，直线 y12ax 与线段 AB 交于 C，且AC2CB，那么实数 a_.6 设OA(1，2)，OB(a，1)，OC(b,0)，a0，b0，O 为坐标原点，假设 A、B、C 三点共线，那么1a2b的最小值是_ 三、解答题 7(13 分)点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OMt1OAt2AB.(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不管 t2为何实数，A、B、M 三点都共线；(3)假设 t1a2，求当OMAB

10、且ABM 的面积为 12 时 a 的值 5 平面向量的数量积A 组 专项根底训练 一、选择题(每题 5 分，共 20 分)1(2021辽宁)向量 a(1，1)，b(2，x)，假设 ab1，那么 x 等于 ()A1 B12 C.12 D1 2(2021重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，那么|ab|等于 A.5 B.10 C2 5 D10 3 向量 a(1,2)，b(2，3)假设向量 c 满足(ca)b，c(ab)，那么 c 等于()A.79，73 B.73，79C.73，79 D.79，73 4 在ABC 中，AB3，AC2，BC 10，那么AB

11、AC等于 ()A32 B23 C.23 D.32 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)5(2021课标全国)向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，那么|b|_.6(2021浙江)在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，那么ABAC_.7 a(2，1)，b(，3)，假设 a 与 b 的夹角为钝角，那么 的取值范围是_ 三、解答题(共 22 分)8(10 分)a(1,2)，b(2，n)(n1)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求 b；(2)假设 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.9(12 分)设两个向量 e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e

12、1、e2的夹角为 60，假设向量 2te17e2与向量 e1te2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围 6 B 组 专项能力提升 一、选择题(每题 5 分，共 15 分)1(2021湖南)在ABC 中，AB2，AC3，ABBC1，那么 BC 等于 ()A.3 B.7 C2 2 D.23 2|a|6，|b|3，ab12，那么向量 a 在向量 b 方向上的投影是()A4 B4 C2 D2 3(2021江西)在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，那么|PA|2|PB|2|PC|2等于 A2 B4 C5 D10 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)4

13、(2021安徽)设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)假设(ac)b，那么|a|_.5(2021江苏)如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，假设ABAF 2，那么AEBF的值是_ 6(2021上海)在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1，假设 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足|BM|BC|CN|CD|，那么AMAN的取值范围是_ 三、解答题 7(13 分)设平面上有两个向量 a(cos，sin)(0360)，b12，32.(1)求证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当向量 3ab 与 a 3

14、b 的模相等时，求 的大小 7 平面向量的应用A 组 专项根底训练 一、选择题(每题 5 分，共 20 分)1 在ABC 中，向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0 且AB|AB|AC|AC|12，那么ABC 为()A等边三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形 2|a|2|b|，|b|0 且关于 x 的方程 x2|a|xab0 有两相等实根，那么向量 a 与 b 的夹角是 A6 B3 C.3 D.23 3 P 是ABC 所在平面内一点，假设CBPAPB，其中 R，那么点 P 一定在()AABC 的内部 BAC 边所在直线上 CAB 边所在直线上 DBC 边所

15、在直线上 4点 A(2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足PAPBx2，那么点 P 的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)5 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，假设ABACBABC1，那么 c_.6 在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点 P(x，y)满足不等式 0OPOM1,0OPON1，那么 zOQOP的最大值为_ 7 在ABC 中，ABa，ACb，ab0，SABC154，|a|3，|b|5，那么BAC_.三、解答题(共 22 分)8(10 分)ABC 中，C 是直角，

16、CACB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上一点，且 AE2EB，求证：ADCE.9(12 分)向量 a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)假设 x6，求向量 a 与 c 的夹角；(2)当 x2，98时，求函数 f(x)2ab1 的最大值，并求此时 x 的值 8 B 组 专项能力提升 一、选择题(每题 5 分，共 15 分)1 平面上 O，A，B 三点不共线，设OAa，OBb，那么OAB 的面积等于()A.|a|2|b|2ab2B.|a|2|b|2ab2C.12|a|2|b|2ab2D.12|a|2|b|2ab2 2.如图，ABC 的外接圆的圆心为

17、O，AB2，AC3，BC 7，那么AOBC 等于 ()A.32 B.52C2 D3 3 向量 m，n 的夹角为6，且|m|3，|n|2，在ABC 中，ABmn，ACm3n，D 为 BC 边的中点，那么|AD|等于 A1 B2 C3 D4 二、填空题(每题 5 分，共 15 分)4.给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 120.如下图，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动假设OCxOAyOB，其中 x，yR，那么 xy 的最大值是_ 5(2021湖南)如下图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且 AP3，那么APAC_.6 直线 xya 与圆 x2y24 交于 A、B 两点，且|OAOB|OAOB|，其中 O 为坐标原点，那么实数 a 的值为_