平面向量单元测试题.pdf

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1、 1 平面向量单元测试题 考试时间 120 分钟 总分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1向量 a=1，2，向量 a 与 b 共线，且|b|=4|a|那么 b=A 4，8 B 4，8或4，8 C 4，8 D 8，4或4，8 2a=2，1，b=x，1，且 ab 与 2ab 平行，那么 x 等于 A10 B10 C2 D2 3向量 a 和 b 满足|a|=1，|b|=2，aab 那么 a 与 b 的夹角为 A30 B45 C75 D135 4设 e1、e 2是两个不共线向量，假设向量 a=3e15e2与

2、向量 b=me13e2共线，那么 m 的值等于 A 53 B 95 C 35 D 59 5 设ABCD 的 对 角 线 交 于 点 O，AD=3，7 ，AB=2，1 ，OB=A 52，3 B 52，3 C 1，8 D 12，4 6设 a、b 为两个非零向量，且 ab=0，那么以下四个等式|a|=|b|；|ab|=|ab|；aba=0；ab2=a2b2 其中正确等式个数为 A0 B1 C2 D3 7将 y=2x的图象 A按向量0，1平移 B按向量0，1平移 C按向量1，0平移 D按向量1，0平移 再作关于直线 y=x 对称的图象，可得到函数 y=log2x1的图象 8a=1，2，b=1，1，c=

3、3，2用 a、b 作基底可将 c 表示为 c=paqb，那么实数 p、q 的值为 Ap=4 q=1 B p=1 q=4 C p=0 q=4 D p=1 q=0 2 9将函数 y=2sin2x 的图象按向量 a 的方向平移得到函数 y=2sin2x3 1 的图象，那么向量 a 的坐标为 A 3，1 B 6，1 C 3，1 D 6，1 10设平面上四个互异的点 A、B、C、D，DB DC 2DA AB AC=0那么ABC 的形状是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 11将函数 y=2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y=2x6 的图象，给出以下四个命题：a的坐标可以是

4、，；a 的坐标可以是，6；a 的坐标可以是6，；a 的坐标可以有无数种情况 其中真命题的个数为 A1 B2 C3 D4 12 设 F1、F2是双曲线 x24 y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且PF1 PF2=0，那么|PF1|PF2|的值为 A2 B2 2 C4 D8 二、填空题：每题 4 分，共 16 分 13设线段 P1P2的长为 10cm，P 在 P1P2的延长线上，且 P2P=20cm，那么 P 分P1P2 所成的比为 14向量 a=2，2 ，b=3，1那么ab ab的值是 15假设 a=2，3，b=4，7，ac=0，那么 c 在 b 方向上的投影为 16假设对 n 个向量

5、a1，a2，a3，an，存在 n 个不全为零的实数 k1，k2，kn，使得 k1 a1k2a2knan=0 成立，那么称 a1，a2，an为“线性相关依此规定，能使 a1=1，0，a2=1，1，a3=2，2“线性相关的实数 k1，k2，k3 依次可以取 三、解答题 17、向量 a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1),f(x)=8ab 1求 f(x)的最小正周期、最大值和最小值 2函数 y=f(x)的图象能否经过平移后，得到函数 y=sin4x 的图象，假设能，求出平移向量 m；假设不能，那么说明理由 3 18 此题总分值 12 分 在ABC中，内角 A、b、c 的对边长分别为

6、a、b、c.222acb，且sin4cossinBAC，求 b.19 此题总分值 12 分 点 H3，0，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足MQPMPMHP23,0，当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C 20 此题总分值 12 分 向量OA=3i4j，OB=6i3j，OC=5mi4mj，其中 i、j 分别是直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量 1假设 A、B、C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；2假设ABC 为直角三角形，且A 为直角，求实数 m 的值 4 21 此题总分值 12 分 平面上三个向量 a、b、c

7、 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为120 1求证(ab)c；2假设kabc1(kR)，求 k 的取值范围 22 此题总分值 14 分 向量 a、b、c、d，及实数 x、y，且|a|=1，|b|=1，c=ax23b，d=yaxb，如果ab，cd，且|c|10 1求 x、y 的函数关系式 y=fx及定义域；2判断 fx的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值 5 答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13 32 140 15.65 5 164，2，1 .17.解：1f(x)=8ab=8(si

8、n2x，cos2x)(sin2x，1)=8(sin4xcos2x)=2(1cos2x)24(1cos2x)=2(12cos2xcos22x)44cos2x =62cos22x=7cos4x f(x)的最小正周期为最大值为 8，最小值为 6 2 假设它的图象可以按向量 m=(h,k)平移后得到 y=sin4x 的图象 故按向量平移后便得到 y=sin4x 的图象 19设点 M 的坐标为(x,y)，那么由MQPM23，得 P0，)2y，Q3x，0，由0 PMHP得，3，6)2yx，23y=0，y2=4x.由点 Q 在 x 轴正半轴上，得 x0.所以动点 M 的轨迹 C 是以0，0为顶点，以1，0为焦点的抛物线，除去原点.20.1AB=3，1，AC=2m，m，AB 与AC 不平行那么 m1.2AB AC=0 m=23 21 1 只需证ab c=0 2 将不等式两边平方得 k2 或 k0 22.提示：1 由|c|10 ，及 ab=0 得 6 x 6 又由 cd 得 y=x33x 2单调增区间为6，1、1，6，单调减区间为1，1 最大值为 f6=36,最小值为 f6=36.