中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习.pdf

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1、 2021 中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 1(2021成都)如图，一次函数 y=kx+5(k 为常数，且 k0)的图象与反比例函数 y=-的图象交于 A(-2,b)，B 两点.(1)求一次函数的表达式；(2)求 B 点的坐标.针对训练 1.(2021菏泽)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次

2、函数 ykx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数 y(x0)的图象相交于点 B(2，1).8xmx (1)求 m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当 x0 时，不等式 kx+b的解集.2.(2021广州)一次函数 y=kx-6 的图象与反比例函数 y=-的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为 2.(1)求 k 的值和点 A 的坐标；(2)判断点 B 的象限，并说明理由.3.(2021白银)如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A(-1，a)、B 两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 1.mx2kxnx (1)求 m、n

3、的值；(2)求直线 AC 的解析式.4.(2021宜宾)如图，一次函数 y=-x+2 的图象与反比例函数 y=-的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 D 点，且 C、D 两点关于 y 轴对称.(1)求 A、B 两点的坐标；3x (2)求ABC 的面积.5.(2021甘孜)如图，在AOB 中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数 y=在第一象限内的图象分别交 OA，AB 于点 C 和点 D，且BOD 的面积 SBOD4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点 C 的坐标.kx 6.(2021资阳)如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点 P(-，0)，且与反比例函数y=(m0)的图象相交

4、于点A(-2,1)和点 B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点 B 的坐标，并根据图象答复：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？32mx 参考答案 1.(1)把点 B(2，1)代入 y，得 m12=2.一次函数 ykx+b 的图象经过点 A(1，0)，B(2，1),解得 一次函数的解析式为 yx-1.(2)x2.2.(1)当 x=2 时，y=kx-6=2k-6，y=-=-k.由题意，得 2k-6=-k.解得 k=2.故一次函数解析式为 y=2x-6，反比例函数解析式为 y=-.A(2，-2).(2)B点在第四象限，理由如下：一次函数 y=2x-6

5、经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.3.(1)直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A(-1，a)、B 两点，B 点横坐标为 1，即 C(1，0).mx0,12.kbkb1,1.kb 2kx4xnx AOC 的面积为 1，A(-1，2).将 A(-1，2)代入 y=mx，y=可得 m=-2，n=-2.(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，y=kx+b 经过点 A(-1，2)、C(1，0)，解得 直线 AC 的解析式为 y=-x+1.4.(1)根据题意得 解方程组得或 A(-1，3)，B(3，-1).(2)把 y=0 代入y=-x+2 得-x+

6、2=0，解得 x=2，D(2，0).C、D 两点关于 y 轴对称，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.5.(1)由 SBOD4，得 k8.nx20.kbkb，11.kb，23yxyx 1,3xy 3,1.xy 1212 反比例函数解析式为 y=.(2)OB4，AB8，ABO90，A 点坐标为(4，8).设直线 AO 的解析式为 ykx，那么 4k8，解得 k2.即直线 AO 的解析式为 y2x.联立方程组：解得或(舍去)点 C 的坐标为(2，4).6.1函数 y=kx+b图象过点 P(-，0)和点 A(-2，1)，解得 一次函数的解析式为y=-2x-3.又反比例函数的图象过点A(-2，1)，=1，即 m=-2.故反比例函数的解析式为 y=-.8x82.yxyx，1124xy，2224.xy ，3230,221.kbkb2,3.kb 2m2x (2)联立解得或 B(，-4).由图可知，当-2x0 或 x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.23,2yxyx 1121xy，221,24.xy 1212