初三数学第二轮总复习(.doc124.pdf

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1、初三数学第二轮总复习-第十一讲基本题型之四：探索型题 杨建【中考题特点】：近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问 题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成 立的条件，因而对考生的能力要求较高。具体来说有探索 条件型结论明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目；探索结论型给定条件，但无明确的结论或结论不惟一，而要探索发现与之相应的结论的题目；探索规律型在一 定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；探索存在型 在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。【范例讲析】：例 1 已知：ZiA

2、BC 和ZDEF 中，ZB=ZF=90,AC=5,BC=3,DE=3,当 EF=时，上述 两个三角形相似。【导析】：探索条件时要注意全面，类似于讨论；本题从结论着手，逆推其条件，解题过程 类似于分析法。例2已知点M(p,q)在抛物线y=x2-l,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且 A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根。如图：当点M在抛物线上运动时，圆M在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？若圆M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求p、q的值。【导析】：探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的；探索结论型题 的一般解题思路是：从特殊情

3、形入手，发现一般性的结论；在一般的情况下，证明猜想 的正确性。第99页 例3 已知：AB是。的直径，AP、AQ是。0的两条弦，如图，过点B作。0的切 线a,分别交直线AP、AQ于点M、No可以得出结论AP AM=AQ AN成立。若将直线a向上平行移动，使直线a与。0相交，如图所示，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，说明理由;若将直线a继续向上平行移动，使直线a与。0相离，其它条件不变，请在图上 画出符合条件的图形，上述结论成立吗？若成立，写出证明；若不成立，说明理由。【导析】：本题特点是图形在运动或变化过程中，探索已知结论仍然成立。解这种探索规律 型题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明即可。例4 如图，二次函数y=x4x+3的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C。求A、B、C三点的坐标；在y轴上求作一点P（不写作法）使得PA+PC最小，并求P点的坐标；在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q,使得以A、B、Q三点为顶点的三角形与AABC相 似？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明不存在的理由。【导析】：探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：假设存在；推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。