图像处理灰度变换实验.pdf

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1、1/19 一.实验名称：空间图像增强（一）一 实验目的 1 熟悉和掌握利用matlab工具进行数字图像的读、写、显示、像素处理等数字图像处理的基本步骤和流程。2 熟练掌握各种空间域图像增强的基本原理及方法。3 熟悉通过灰度变换方式进行图像增强的基本原理、方法和实现。4 熟悉直方图均衡化的基本原理、方法和实现。二 实验原理（一）数字图像的灰度变换 灰度变换是图像增强的一种经典而有效的方法。灰度变换的原理是将图像的每一个像素的灰度值通过一个函数，对应到另一个灰度值上去从而实现灰度的变换。常见的灰度变换有线性灰度变换和非线性灰度变换，其中非线性灰度变换包括对数变换和幂律（伽马）变换等。1、线性灰度变

2、换 1）当图像成像过程曝光不足或过度，或由于成像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素，都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清，图像缺少层次。这时，可将灰度范围进行线性的扩展或压缩，这种处理过程被称为图像的线性灰度变换。对灰度图像进行线性灰度变换能将输入图像的灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。2）令原图像 f(x,y)的灰度范围为a,b，线性变换后得到图像 g(x,y)，其灰度范围为c,d，则线性灰度变换公式可表示为 ayxfbyxfabyxfccayxfabcddyxg),(),(),(,),(,),(1)由(1)式可知，对于介于原图像 f(x,

3、y)的最大和最小灰度值之间的灰度值，可通过线性变换公式，一一对应到灰度范围c,d之间，其斜率为(d-c)/(b-a)；对于小于原图像的最小灰度值或大于原图像的最大灰度值的灰度值，令其分别恒等于变换后的最小和最大灰度值。变换示意图如图 1 所示。2/19 图 1 线性灰度变换示意图 当斜率大于一时，变换后的灰度值范围得到拉伸，图像对比度得到提高；当斜率小于一时，变换后的灰度值范围被压缩，最小与最大灰度值的差变小，图像对比度降低；当斜率等于一时，相当于对图像不做变换。3）由上述性质可知，线性灰度变换能选择性地加强或降低特定灰度值范围内的对比度，故线性灰度变换同样也可做分段处理：对于有价值的灰度范围

4、，将斜率调整为大于一，用于图像细节；对于不重要的灰度范围，将图像压缩，降低对比度，减轻无用信息的干扰。最常用的分段线性变换的方法是分三段进行线性变换。在原图像灰度值的最大值和最小值之间设置两个拐点，在拐点处，原图像的灰度值分别为 r1，r2，该拐点对应的变换后的图像的灰度值分别为 s1，s2，另外，取原图像灰度的最小值为 r0,最大值为 rm，对应的变换后的灰度值分别为 s0，sm。则分段线性灰度变换公式为 mmmryxfrsryxfrrssryxfrsryxfrrssryxfrsryxfrrssyxg),(,),(),(,),(),(,),(),(222222111121210000101

5、(2)调整公式中的各个参数，即可得到不同的变换效果 4）在线性灰度变换中，有一种特殊的变换，叫做图像反色。通过图像反色变换，每一个像素点的变换前后的灰度值之和为白色（255）。图像反色的变换公式为),(1),(yxfLyxg (3)当 L 取为 256 时，实现图像反转变色 3/19 2、非线性灰度变换 除了图像灰度的线性变换外，还有非线性灰度变换。非线性灰度变换不是对图像的所有灰度值进行拉伸，一部分被拉伸，另一部分则会被压缩。非线性灰度变换在整个灰度值范围内采用统一的变换函数。比较常见的有对数变换和幂律（伽马）变换等。1）对数变换 设原图像为 f(x,y)，变换后的图像为 g(x,y)，对数

6、变换的变换函数为),(1log(),(yxfcyxg (4)(4)式中，c 是一个比例因子，log 是求以 e 为底的数值的对数，原图像灰度值加 1的目的是保证对数变化对于任何灰度值都有意义。c 取适当的值，可得到对数变换的函数图像如图 2 所示。图 2 对数变换函数曲线 由图 2 可知，通过对数变换，对于较低的灰度值起到较大程度的拉伸作用，而对于较高的灰度值起到压缩作用，从而将整幅图像的灰度值均匀化。2）幂律（伽马）变换 伽马变换可通过调节幂指数参数来改变其变换特性，设 f(x,y)和 g(x,y)分别为变换前后的图像，为幂指数，c 为比例系数，则伽马变换的公式如下),(),(yxcfyxg

7、 (5)对于 c 为正值的情况，当 1 时，伽马变换将低灰度值压缩，高灰度值拉伸；当1 I1=rgb2gray(I1);%满足条件，将看似为黑白图的多通道图转化为灰度图 15/19 end I1=double(I1);%将图片灰度的数据类型转变为 double 型%这一部转化很重要，在后续的计算中，尤其是除法，运算结果能保证更高的精度 lo,wi=size(I1);%获得矩阵 I1 的行列尺寸，以备单个像素处理时的循环算法 a=min(min(I1);%得到原图（I1）所有像素灰度的最小值 b=max(max(I1);%得到原图（I1）所有像素灰度的最小值 I2=zeros(lo,wi);%初

8、始化矩阵 I2，为处理后的图像分配内存 c=10;d=250;%设置灰度线性拉伸后的灰度最小值和最大值%接下来，对矩阵 I1 中的逐个像素进行线性灰度变换，并存到 I2 相应位置 for i=1:lo for j=1:wi I2(i,j)=(d-c)/(b-a)*(I1(i,j)-a)+c;%线性灰度变换公式 end end I1=mat2gray(I1);I2=mat2gray(I2);%将变换后的矩阵 I1、I2 转换为 8 位整型 subplot(2,2,2),imshow(I2);%在一张 22 图的第 2 个位置显示 I2 title(线性灰度变换后的图片);imwrite(I2,线

9、性灰度变换后的图片.bmp,bmp)%以另一个文件名形式保存图像 subplot(2,2,3),imhist(I1);%在一张 22 图的第 3 个位置显示 I1 的灰度直方图 ylim(0,7000),title(原图片灰度直方图);subplot(2,2,4),imhist(I2);%在一张 22 图的第 4 个位置显示 I2 的灰度直方图 ylim(0,7000),title(变换后图片灰度直方图);%画灰度变换曲线 x=0:255;%设置 0 到 255 共 256 级灰度级 y=zeros(1,256);%设置全 0 向量，为线性灰度变换后的数值分配内存%按灰度级，从 0 到 255

10、 开始循环，即 x(1)到 x(256)for i=1:256 if x(i)=a&x(i)b y(i)=d;%当原图灰度介于 a,b 之间，用公式变换 end end figure,plot(x,y)%创建新的图片窗口，显示变换函数曲线 title(线性变换曲线图),xlim(0,255),ylim(0,255)ylim(0,255);%限定横坐标范围为 0 到 255 2、非线性灰度变换%对图像做非线性变换 16/19 clear,clc I1=imread(Ein.jpg);%读取图像文件 Ein.jpg，赋值给矩阵 I1 figure,imshow(I1);%创建一个图像显示窗口并显示

11、图像 title(原图像)if size(I1,3)1 I1=rgb2gray(I1);%满足条件，将三通道的图片变为灰度图 end I1=double(I1);%将图片的数据类型转变为 double 型，以便后续计算准确 lo,wi=size(I1);%得到矩阵 I1 的行数和列数，即像素个数 I2=zeros(lo,wi);I3=zeros(lo,wi);%创建两个全零矩阵用于存放对数和伽马变换后的矩阵%对图像做对数变换 c=5;d=1/255;%令对数变换中的比例系数为 5，伽马变换中的比例系数为 1/255%对每一个像素的灰度值，用循环分别进行变换 for i=1:lo for j=1

12、:wi I2(i,j)=c*log(1+I1(i,j);%对数变换公式 end end I2=mat2gray(I2);%必须将 double型的矩阵还原为8位整型才能显示 figure,imshow(I2,)%显示时由于灰度太低，需要 MATLAB 的内部方式进行拉伸 title(通过对数变换后的图像)imwrite(I2,通过对数变换后的图像.bmp,bmp)%保存成一个新的文件%对图像做伽马变换 for i=1:lo for j=1:wi I3(i,j)=d*I1(i,j)2;%伽马变换公式，指数为 2 end end I3=mat2gray(I3);%还原为整型 figure,imsh

13、ow(I3,)%创建图像窗口，也要伸展显示 title(通过伽马变换后的图像)imwrite(I3,通过伽马变换后的图像.bmp,bmp)%保存成一个新文件%显示对数变换和伽马变换的函数曲线 x=0:255;y1=zeros(1,256);y2=zeros(1,256);%规定 x 坐标，并且为非线性变换后的数值分配内存%对每一个灰度级进行相应的变换 for i=1:256 y1(i)=c*log(1+x(i);y2(i)=d*x(i)2;17/19 end figure plot(x,y1),hold on%在同一幅坐标图上绘制两个变换函数 plot(x,y2)xlim(0,255),yli

14、m(0,255)%创建新窗口，显示 title(对数，伽马变换曲线图)（二）直方图处理%读取原图像，并绘制原图像在两种定义下的直方图 I1=imread(youngboy.jpg);%读取图像文件 youngboy.jpg并赋值给I1 figure,imshow(I1)%创建一个图像窗口，显示图像 youngboy.jpg title(原图)if size(I1,3)1 I1=rgb2gray(I1);%满足条件时将彩图灰度化 end lo,wi=size(I1);%获取图像矩阵的长和宽 greylevel=0:255;%创建存储灰度级的向量 hi=zeros(1,256);%为各灰度级的像素

15、数目分配内存 p=zeros(1,256);%为各灰度级的像素出现的频率分配内存 for i=1:256 hi(i)=length(find(I1=greylevel(i);%寻找等于第 i个灰度级的像素并统计个数 p(i)=hi(i)/(lo*wi*1.0);%统计上式结果出现的频率，其中分母出现 1.0 是为了采用 double 型进行操作 end%创建一个图像窗口，同时显示两种顶一下的直方图，灰度级为横坐标，hi 和 p 为纵坐标 figure subplot(2,1,1),stem(greylevel,hi)xlim(0,255)title(原图灰度级出现的次数直方图)subplot(

16、2,1,2),stem(greylevel,p)xlim(0,255)title(原图灰度级出现的频率直方图)%直方图的均衡化 s=zeros(1,256);s(1)=p(1);for i=2:256 s(i)=p(i)+s(i-1);%对于每一个灰度级出现的概率，进行累加操作 end H=round(255*s);%用 255 与求和结果相乘，并四舍五入，将相似的灰度级归为一起 I2=zeros(lo,wi);%为均衡化的图像分配内存%对新图的每一个像素的灰度级进行操作 for i=1:lo 18/19 for j=1:wi I2(i,j)=H(I1(i,j)+1);%均衡化后的图像的第(i

17、,j)个像素等于原图该像素对应的灰度值被映射后得到的新灰度 end end figure,imshow(mat2gray(I2);%显示均衡化后的图像，必须取整型 title(直方图均衡化后的图像)%绘制均衡化后的图像的直方图 for i=1:256 hi2(i)=length(find(I2=greylevel(i);p2(i)=hi2(i)/(lo*wi*1.0);end%在同一幅图中显示两个直方图 figure subplot(2,1,1),bar(greylevel,hi2)xlim(0,255)title(均衡后图像灰度级出现次数直方图)subplot(2,1,2),bar(grey

18、level,p2)xlim(0,255)title(均衡后图像灰度级出现频率直方图)八.思考题 1.为了扩展一幅图像的灰度，使其最低灰度为 C、最高灰度为 L-1，试给出一个单调的灰度变换函数。设经过检测，原图像所有像素的最低灰度为a，最高灰度为 b，则灰度变换函数为 CayxfabCLyxg),(1),(其中 f(x,y)为原图，g(x,y)为变换后的图像。2.数字图像经过对数变换与幂律变换后，变换结果有什么差异？请按不同参数的取值范围进行具体分析。1）考虑比例系数为正的情况，一般情况下，对数变换曲线为单调递增且上凸的曲线。对于灰度值较低的部分，对数变换函数增加迅速，斜率大于 1，可对其灰度

19、范围进行拉伸；对于灰度值较高的部分，对数变换函数，增长缓慢，斜率小于 1，对原图的灰度值范围进行压缩。对数变换可缩小灰度值之间的差距，从而将图像的灰度趋于相等。但是对数变换后，整体的灰度值处于较低水平，需要进行线性拉伸后才能正常显示。19/19 2）考虑比例系数和指数为正的情况。当指数 取值大于 1 时，伽马变换函数为下凸的单调递增函数，在第灰度去，伽马变换函数增长缓慢，斜率小于一，灰度范围被压缩；在高灰度区，伽马变换增长迅速，斜率大于一，灰度范围被拉伸，变换后结果呈现“暗的越暗，亮的越亮”的趋势；反之，当伽马取值小于 1 时，变换函数为上凸单调递增函数，低灰度区增长快，斜率大于 1，对灰度范

20、围拉伸；高灰度区，函数增长慢，斜率小于 1，对灰度范围压缩，结果与对数变换类似；若=1，函数为线性递增函数，即线性变换。若指数 0，随着原图灰度值的增加，变换后的灰度值减小，呈现反色趋势，但目前并没有涉及到。3.从连续函数的概率分布来分析，直方图均衡处理可以使得各个灰度级分布变为均匀分布，即拉平直方图。而对实际数字图像的处理结果却是一种近似平直，而不是严格意义上的均匀直方图，试说明其理由。会造成量化误差。在直方图均衡化的过程中，由于实际图像为离散的像素携带离散的灰度值构成，与理论上的积分方法不同，采取了求和的近似方法。在积分方法中，通过一种严格的定义法则以及变换前后灰度值出现的总概率相等并等于一这一条件约束，对于每一个微小的灰度变换均能够准确地对应到变换后的灰度值上去。而实际情况中，普通 8 位灰度图像的信息仅有至多 256 个离散的整数灰度值构成，通过求和量化后，存在量化误差，因为求和本身不能形成完全平滑的积分曲线，再用概率或面积去对应不会得到绝对平滑的曲线。不同灰度值的像素在概率求和乘 255 并四舍五入后，不同数量的元素被归为不同的灰度级，有些灰度就被合并到其他灰度，造成了直方图的不等高，近似实现均衡化。