对于微分方程模型的总结.pdf

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微分方程预测 1.特点 描述实际对象某些特性随时间空间而演变的过程 分析它的变化规律 预测它的未来形态 特性会给出关于变化率的一些关系 2.经典案例 人口预测模型:模型一:马尔萨斯 Malthus 指数增长模型 假设了种群增长率 r 为一常数 模型二:Logistic 模型 假设环境只能供养一定数量的种群,或者说存在竞争 3.微分方程的求解 1 解析解 可以运用 matlab 进行求解.求微分方程组的解析解命令:dsolve方程 1,方程 2,方程 n,初始条件,自变量 记号:在表达微分方程时,用字母 D 表示求微分,D2、D3 等表示求高阶微分.任何D 后所跟的字母为因变量,自变量可以指定或由系统规则选定为确省;2 数值解近似解 数值解求法：详见数值计算方法 用差商代替导数 使用数值积分 使用泰勒公式 用 Matlab 软件求常微分方程的数值解 4.微分方程模型 1 微分方程建模 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 2 微分方程模型详见 ppt 传染病模型 经济增长模型 正规战与游击战 人口预测和控制 烟雾的扩散与消失 5.稳定性分析