学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷教研员版.pdf

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1、 学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷教研员版 The following text is amended on 12 November 2020.2014 学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有 23 道题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得 4 分，填错或不填在正确的位置一

2、律得零分.1.若iiim1（i为虚数单位），则实数m .2.若函数2sin2sin)(xxxf（0）的最小正周期为，则 .3.集合1|xyxA，xxyxB,4|2R，则BA .4.若22x，则函数xxy2coscos的单调递减区间为 .5.直线1l：032yx与2l：01 yx的夹角的大小为 .（结果用反三角函数表示）.6.如图，若6OFB，6FBOF，则以OA为长半轴，OB为 短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为 .7.函数xxf1)(（1x），若函数axxxg2)(是偶函数，则)(af .8.若非负实数x、y满足032042yxyx，则yx 的最小值为 .9一个底面置于水平面上的圆锥，若主

3、视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 .10.如图，机车甲、乙分别停在A、B处，且kmAB10.甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的21倍，甲沿北偏东60的方向移动，乙沿正北方向移动.若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米.11.一个袋子中有 7 个除颜色外完全相同的小球，其中 5 个红色，2 个黑色.经过充分混合 后，从袋中随机取出 2 个小球，则至少有一个黑球的概率为 （结果用最简分数作答）.12.若正方形ABCD的边长为 1，且aAB，bBC，cAC，则cba623 .13.已知复数1z、2z满足1|1z，1Re12z，1Im12z.若21zzz，则z在复平面上对应的

4、点组成的图形的面积为 .14.对于实数x，用记号 N)(x表示不小于实数x的最小整数，例如 N3)5.2(，N1)2(，N1)1(.若Rx，函数)(xfN212)13(xx的零点分别为ix（ni,3,2,1），则nxxx21 .二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得 5 分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.a、b、c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）.A若ba/，/a，则/b .B 若ba，b，则a.C若ca，cb，

5、则ba/.D若a，b，则ba/16.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）.A充分非必要条件 .B必要非充分条件.C充要条件 .D非充分非必要条件 17.在nxx22（*Nn）的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为3:56，则展开式中的常数项是（）.A第2项 .B第3项 .C第4项 .D 第5项 18.已知m、n、i、j均为正整数，记jia,为矩阵mnA=mnnnmmaaaaaaa,2,1,22,2,12,121中第i行、第j列的元素，且1,1jijiaa、jijijiaaa,1,22（其中1 mj、2 ni）.给出结论：4136,5a；maaaam2,23,22,

6、21,2；nmnmnaa21,1；若m为常数，则332)(lim,mamnn.正确的个数为（）.A0 个 .B1 个 C.2 个 D.3 个 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分)在正方体1111DCBAABCD 中，E是棱1DD的中点,，四棱锥ABCDE 的体积为34.求异面直线BE与11AB所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分 已知函数xxf2cos)(，xxxgcossin321)(（1）若

7、直线ax 是函数)(xfy 的图像的一条对称轴，求)2(ag的值；（2）若20 x，求)()()(xgxfxh的值域.21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分 已知函数xxf2)(的反函数为)(1xf（1）若1)1()(11xfxf，求实数x的值；（2）若关于x的方程0)1()(mxfxf在区间2,1 内有解，求实数m的取值范围.22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 7分，第（3）小题 5 分 如图，射线OA、OB所在的直线的方向向量分别为),1(1kd、),1(2kd（0k），点P在AO

8、B内，OAPM 于M，OBPN 于N.（1）若1k，21,23P，求|OM的值；（2）若 1,2P，OMP的面积为56，求k的值；（3）已知k为常数，M、N的中点为T，且kSMON1，当P变化时，求|OT的取值范围.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6分，第（3）小题 8 分 已知数列na的前n项和为nS，且0na，nnnSa41（*Nn）（1）若nnnaSb2log1，求数列nb的前n项和nT；（2）若20n，nnnatan2，求证：数列n为等比数列，并求出其通项公式；（3）记nc=212121321aaa21na，若对于任意的*Nn，mc

9、n恒成立，求实数m的最大值.第 22 题 2014 学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷评分细则 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得 4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.1 2.2 3.1,0 4.4,4 5.10103arccos 6.12822yx 7.1 8.37 9.2 10.3320 11.2111 12.5 13.12 14.4 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得 5 分，不选、选错或选出

10、的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.题号 15 16 17 18 答案 D A B B 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分)【解】设正方体的棱长为a，根据正方体的性质可得：四棱锥ABCDE 的底面积2aSABCD，高2aED 2 分 34231312aaEDSVABCD，解得2a5 分 因为11/BAAB，所以ABE或其补角 即为异面直线BE与11AB所成的角8 分 在ABE2AB,5AE,3BE,由余弦定理可得 032322594cosABE，即A

11、BE32arccos11 分 所以异面直线BE与11AB所成的角的大小为32arccos。12 分 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分【解】（1）212cos21)(xxf，其对称轴为kx 2，即2kx，Zk，所以2ka，2 分 由于xxxgcossin321)(x2sin2321，4 分 所以)2(ag21)2sin(2321)4sin(2321ka6 分（2）)2sin2321()212cos21()(xxxh1)62sin(x8 分 由20 x得67626x，10 分 1)62sin(21x12 分 所以2)(21xh，即函

12、数)(xh的值域为2,21。14 分 21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分【解】（1）【解】（1）xxf21log)(（0 x）2 分,1)1(loglog22xx3 分 11log2 xx，即21 xx，解得32x5 分,经检验32x是原方程的解。6 分（2）0221mxx8 分,xxxxm222221，10 分 设tx2，当21 x时,42 t11 分,)(tgtt2（42 t）对于任意的1t、2t 4,2且21tt，则21212121)()()(tttttgtg 其中021tt，02121tt，故)()(21tgtg，所以函数

13、)(tgtt2在区间 4,2上是单调递增函数。12 分，于是)4()()2(gxgg，其中3)2(g，29214)4(g13 分 所以3m2914 分 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 6分，第（3）小题 5 分【解】（1）当1k时，OAl:xy，所以1MPk，又因为21,23P，1 分 所以PMl:2123xy，即02 yx，2 分 由020yxyx，解得11yx3 分，即)1,1(M,所以2|OM4 分（2）设),(kaaM，则),(kaaOM，)1,2(kaaPM，6 分 由OMPM 得0PMOM，即0)1()2(kakaaa，7 分

14、解得0a（舍去），212kka，所以22212,12kkkkkM8 分 22222123211212112100kkkkkkkk，561|)2)(12(|212kkkSOPM9 分 若21k，则5121)2)(12(2kkk，化简得0221522kk，解得2k或211；10 分 若210 k，则5121)2)(21(2kkk，化简得0215222kk，解得21k或112，均不合题意。综上可得，k的值为2或211。11 分（3）设),(yxT，),(kaaM、),(kbbN（0a，0b，0k），根据题意可知：21|kaOM，21|kbON其中212sinkkMON kMONONOMSMON1si

15、n|21，即21kab（*）13 分 2)(2bakybax，14 分 222)(2bakbaOT222212121kabkba15 分 kkabkab112122122（当且仅当ba 时，等号成立）所以OT的取值范围是,1k16 分 23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6分，第（3）小题 8 分【解】（1）nnnaSb2log1nn214log12，且11b2 分 2)21()1(211nnbbnn（常数），3 分 故数列nb为以1为首项，公差为2的等差数列，所以nT22)121(nnn。4 分（2）当1n时，0na，nnnSa41，解得21

16、1a，41；nnnaS41，当2n时，1114141nnnnnnnaaSSa5 分 所以1122212nnnnnnaaa，即1tan2tan1tannnn6 分 nn2tantan1，由20n得201n，n207 分 只有nn21，即211nn，故数列n是以4为首项，等比为21的等比数列；9 分 112214nnn。10 分（3）由（2）可得12tan21nnna，当*Nn，21210n12 分 所以4201n，12tan01n，所以210na，故021na13 分 nc=212121321aaa21na=naaan21215 分 121121121221nnnnnaaaanaaancc016 分 即ncccc321 欲使mcn恒成立，只需1cm 即可，其中01c，故0m，所以实数m的最大值为018 分