学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量.pdf

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1、学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 高三单元转动检测卷数学 考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共 4 页 2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 地址上 3本次考试时间 120 分钟，满分 160 分 4请在密封线内作答，保持试卷干净完满 单元检测五平面向量 第卷 一、填空题(本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分请把答案填在题中横线上)1(2015北宜昌一中模拟湖)已知向量 a(4,2)，向量 b(x,3)，且 a 平行 b，则 x_.2已知向量 a(1,2)，b(0,1)，c(k，2)，若(a2b)c，则 k_

2、.3(2015 吉林省实验中学二模)已知向量 e1，e2 是两个不共线的向量，若 a2e1e2与 be1 e2共线，则 _.，4(2015广东广雅中学模拟)在平行四边形ABCD中，AC 为一条对角线，AB(2,4)，AC(1,3)则用坐标表示 DA_.2e2 1，e2是平面内两个不共线的向量，AB(a1)e1e2，ACbe1 5(2015 南昌调研)设 e (a0，b0)，若 A，B，C 三点共线，则 ab 的最大值是_ 6(2015 阳模拟资)已知，为平面向量，若与的夹角为3，与的夹角为4，则|_.|7(2015 通模拟南)如图，已知圆M：(x3)2(y3)24，四边形 ABCD 为圆 M的

3、内接正方 形，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时，MEOF 的最大值是 _ 1 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 8(2014 四川)平面向量(1,2)，(4,2)，m (m)，且与的夹角等于 与 的夹角，则 m_.9向量 BA(4，3)，向量 BC(2，4)，则ABC 的形状是_ 三角形 10定义平面向量的一种运算：?|sin，给出以下四个命题：?；(?)()?；()?(?)(?)；若(x1，y1)，(x2，y2)，?|x1y2x2y1|.其中真命题的个数是_ 11.以下列图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线AB

4、、AC 于不同样 的两点 M、N，若 ABmAM，ACnAN，则 mn 的值为_ 11 12(2015 攸县一中模拟)若等边ABC 的边长为 1，平面内一点M满足 CM3CB2CA，则 MAMB_.13.以下列图，在平面四边形ABCD 中，若 AC3，BD2，则(ABDC)(ACBD)_.14在平行四边形 ABCD 中，A3，边 AB，AD的长分别为 2,1，若 M，N 分别是边 BC，|BM|CN|CD 上的点，其满足 ，则 AMAN的取值范围是_|BC|CD|第卷 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14 分)已知向量(sin，cos

5、 2sin)，(1,2)2 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 (1)若，求 tan 的值；(2)若|,0，求 的值 16(14 分)(2015 惠州二调)设向量(3sinx，sinx)，(cosx，sinx)，x0，2(1)若|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)，求 f(x)的最大值 17.(14 分)在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点 P(x，y)在ABC 三边围 2 成的地域(含界线)上，且 OPmABnAC(m，n)(1)若 mn3，求|OP|；(2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值 18(16 分)(2015 苏州模拟)

6、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos 2AB 3 2 cosBsin(AB)sinBcos(AC)5.(1)求 cosA 的值；(2)若 a4 2，b5，求向量 BA在 BC 方向上的投影 19.(16 分)(2015 德州高三期末)已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向 量(sinA,1)，(cosA，3)，且.(1)求角 A的大小；(2)若 a2，b22，求ABC的面积 1 20(16 分)(2015 赣州联考)已知向量(sinx，1)，向量(3cosx，2)，函数 f(x)().(1)求 f(x)的最小正周期T；(2)已知 a，

7、b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，A为锐角，a23，c4，且 f(A)正是 f(x)在0，2上的最大值，求A，b 和ABC 的面积 S.3 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 答案剖析 16 剖析由题意得432x0 获取x6.28 剖析由于(1,2)，(0,1)，所以2(1,4)，又(2)，(k，2)，所以(2)0?k80?k8.1 32 剖析 若 212与 12共线，则 212k(12)k1k2，k2，1.得 解得 k1，2 4(1,1)剖析 (1,1)ACABBC，BCACAB，而DABC(ACAB)(1，1)1 5.2 剖析 若 A，B，C 三点共线，则 ABAC，(a

8、1)12(b122)，a1b，即b22a.12，aba(22a)2a(1a)a1a 2 1，2 2 1 1 当且仅当 a，b1 时，(ab)max.2 2 6 6.3 剖析 以下列图在平行四边形 ABCD中，AB，AD，AC ，BAC，DACACB.3 4 2 在ABC 中，由正弦定理得|sin4 2 6|3 3.sin3 2 4 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 76 剖析由题意可得 MEMF，所以 MEMF0.又易知|ME|2，|OM|3 2，所以MEOF ME(OM MF)MEOMMEMF MEOM 6cos(OME)，当 OME 时，MEOF取 得最大值 6.82 剖析 m (m

9、4,2m2)，由题意知，|即1，2m4，2m2 1222 4，2m4，2m2，4222 即 5m88m20，2 解得 m2.9直角 剖析 BA(4，3)，BC(2，4)，ACBCBA(2，1)，CACB(2,1)(2,4)0，C90，且|CA|5，|CB|2 5，|CA|CB|.ABC 是直角三角形 102 剖析由定义可知?|sin，|sin，?，所以正确；当 0 时，所以()?|sin，|sin，而(?)|sin，所以不正确；若 0，则()?0，(?)(?)|sin，|sin 2 2 2 2 2 2 ，2|sin，不用然为零，所以不正确；(?)|sin，|(1 cos2，)|2|2|2|2c

10、os2，|2|2()2(x21y21)(x22y22)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，所以?|x1y2x2y1|，所以正确，所以真命题是.112 剖析 1 O 是 BC 的中点，AO(ABAC)2 又ABmAM，ACnAN，mn AO2AM2AN.5 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 M，O，N 三点共线，mn1.则 mn2.22 2 129 剖析 MA MB(CA CM)(CBCM)1 1 2 1 (CA CB)(CBCA)2 3 3 2 1 1 2 2 2 2.2 CACB 4(CA)(CB)9 9 135 剖析 由于ABACCB，DCDBBC，所以 ABDCACCBD

11、BBC ACBD.(ABDC)(ACBD)(ACBD)(ACBD)|AC|2|BD|2945.142,5 剖析建立平面直角坐标系，如图则 5，3 1，3 B(2,0)，C(2)，D(2)2 2|BM|CN|令 ，|BC|CD|3 5 3 则 M(2 2，2)，N(22，2)5 3 AMAN(2)(2)2 2 4 2 2 6.2 5(1)01，AMAN2,5 15解(1)由于 ，所以 2sincos 2sin.1 于是 4sincos，故 tan4.(2)由|知，sin2(cos 2sin)21222，6 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 所以 12sin2 4sin25.从而2sin2

12、2(1cos2)4，即 sin2cos2 1，2 于是 sin(24)2.9 又由 0 知，4244，5 7 所以 2或 2 4 4 44.3 所以 或 4.2 16解(1)由|3sinx 2sinx22 sin2 x，|cosx 2sinx 21，及|，得 sin2x1.4 1 又 x0，从而 sinx 2，所以 x.2 6 (2)f(x)3sinxcosxsin2x 3 1 1 1 2 sin2x cos2x sin(2x).2 2 6 2 5 当 x0，时，2x，6，2 6 6 所以当 1，所以 f(x)的最大值为 3.2x，即 x时，sin(2x )获取最大值 2 6 2 3 6 2

13、(2,1)，17解 (1)mn，AB(1,2)，AC 3 2 2 OP(1,2)(2,1)(2,2)，3 3 22222 2.|OP|(2)OPm(1,2)n(2,1)(m2n,2m n)，xm2n，y2mn，7 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 两式相减，得 mnyx.令 yxt，由图知，当直线 yxt 过点 B(2,3)时，t 获取最大值 1，故 mn 的最大值为 1.2AB 18解(1)由 2cos 2cosB sin(AB)sinB 3 cos(AC)5，得cos(AB)1cosB sin(AB)sinBcosB 3，5 cos(AB)cosB sin(AB)sinB35，cos

14、(ABB)3，5 即 cosA35.3，0Ab，则 AB，故 B.4 依照余弦定理，有(4 2)252c225c(3)，5 解得 c1 或 c7(舍去)2 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为|BA|cosB 2.3 19解(1)依照，可获取 tanA3.注意到 A(0，)，获取 A.6 (2)由正弦定理可得：sinB bsinA 2，2 2 3 由于 ab，所以 AB，所以 B4或4.当 B时，sinCsin(AB)4 sinAcosBcosAsinB 21 3，4 8 学苏教版高考数学理单元检测五：平面向量 1 所以 SABCabsinC 13；3 当 B 4时，sinCsin(AB)s

15、inAcosB cosAsinB2 31，4 1 所以 SABC2absinC 31.故ABC 的面积为 13 或31.20解(1)f(x)()sin2x13sinxcosx 12 1cos2x 1 3 1 2 2sin2x2 3 1 2sin2x2cos2x 2 sin(2x6)2，2 由于 2，所以 T.2 (2)由(1)知：f(A)sin(2A6)2.5 当 x0，时，2x，2666 由正弦函数图象可知，当 2x62时 f(x)获取最大值 3.所以 2A，A，623 由余弦定理，a2b2c22bccosA，12b21624b1，b2，2 从而 S 1 bcsinA 124sin60 23.2 2 综上，A，b2，S23.3 9